Subgroups — #10799073

Order 768.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#76428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21233	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4957	—	2	4	no	—
38	#4955	—	2	4	no	—
39	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4880	—	2	4	no	—
42	#4770	—	2	8	no	—
43	#4689	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
45	C₂×#427	—	3	1	no	—
46	C₂×#418	—	3	2	no	—
47	C₂×#405	—	3	1	no	—
48	#2309	—	3	2	no	—
49	#1972	—	3	2	no	—
50	#1972	—	3	2	no	—
51	#1970	—	3	1	no	—
52	#1970	—	3	1	no	—
53	#1970	—	3	1	no	—
54	#1970	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#217	—	2	4	no	—
75	C₂×#213	—	2	4	no	—
76	C₂×#213	—	2	4	no	—
77	C₂×#213	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₃×D₈	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	#892	—	2	4	no	—
99	#892	—	2	4	no	—
100	#872	—	2	2	no	—
101	#872	—	2	2	no	—
102	C₃×#107	—	2	2	no	—
103	C₃×#102	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	#832	—	2	4	no	—
106	#821	—	2	4	no	—
107	#818	—	2	2	no	—
108	#815	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
110	#809	—	2	4	no	—
111	#808	—	2	4	no	—
112	#803	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
116	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
118	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
119	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×#117	—	3	1	no	—
123	C₂×#117	—	3	2	no	—
124	#427	—	6	4	no	—
125	C₂×#107	—	3	1	no	—
126	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#106	—	3	2	no	—
128	#418	—	6	8	no	—
129	C₂×#102	—	3	2	no	—
130	C₂×#102	—	3	2	no	—
131	C₂×#102	—	3	2	no	—
132	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	#405	—	6	4	no	—
134	C₂×#97	—	3	1	no	—
135	C₂×#97	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#390	—	3	2	no	—
139	#390	—	3	2	no	—
140	#390	—	3	2	no	—
141	#390	—	6	4	no	—
142	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	#379	—	6	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#67	—	2	8	no	—
162	C₂×#67	—	4	4	no	—
163	C₂×#67	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₃×D₄	—	2	16	no	—
168	D₃×D₄	—	2	16	no	—
169	D₃×D₄	—	4	8	no	—
170	D₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
183	C₃×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
195	#217	—	8	4	no	—
196	#213	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
203	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₄	—	2	8	no	—
214	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
215	D₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂⁵	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	3	8	no	—
230	C₂×D₈	—	3	4	no	—
231	C₂×D₈	—	6	32	no	—
232	C₂×D₈	—	6	4	no	—
233	C₂×D₈	—	6	4	no	—
234	C₂×D₈	—	6	2	no	—
235	C₂×D₈	—	6	2	no	—
236	C₂×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	6	2	no	—
248	#117	—	6	2	no	—
249	#117	—	6	4	no	—
250	#117	—	6	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	6	2	no	—
265	#106	—	6	4	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	6	4	no	—
268	#102	—	6	4	no	—
269	#102	—	6	4	no	—
270	#97	—	6	2	no	—
271	#97	—	6	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
289	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
292	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×D₃	#127	1	2	yes	—
295	C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₃×D₄	—	2	4	no	—
297	C₃×D₄	—	4	2	no	—
298	C₃×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	#67	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₃	#127	1	2	yes	—
319	D₁₂	—	2	4	no	—
320	D₁₂	—	2	4	no	—
321	D₁₂	—	4	2	no	—
322	D₁₂	—	4	2	no	—
323	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
326	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
327	C₃×C₈	—	2	2	no	—
328	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	3	1	no	—
333	C₂⁴	—	6	8	no	—
334	C₂⁴	—	6	2	no	—
335	C₂⁴	—	12	4	no	—
336	C₂⁴	—	12	4	no	—
337	C₂⁴	—	24	4	no	—
338	C₂⁴	—	24	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	3	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	16	no	—
346	C₂×D₄	—	6	16	no	—
347	C₂×D₄	—	6	8	no	—
348	C₂×D₄	—	6	2	no	—
349	C₂×D₄	—	6	2	no	—
350	C₂×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×D₄	—	6	2	no	—
353	C₂×D₄	—	12	8	no	—
354	C₂×D₄	—	12	8	no	—
355	C₂×D₄	—	12	4	no	—
356	C₂×D₄	—	12	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	2	8	no	—
371	D₈	—	6	16	no	—
372	D₈	—	6	8	no	—
373	M₁₆	—	6	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	3	2	no	—
377	C₂×C₈	—	3	2	no	—
378	C₂×C₈	—	3	2	no	—
379	C₂×C₈	—	3	16	no	—
380	C₂×C₈	—	3	2	no	—
381	C₂×C₈	—	6	1	no	—
382	C₂×C₈	—	6	1	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	6	1	no	—
401	C₄²	—	6	1	no	—
402	C₄²	—	12	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
413	C₂×D₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₃	—	4	8	no	—
418	C₂×D₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₃	—	8	32	no	—
420	C₂×D₃	—	8	2	no	—
421	C₂×D₃	—	8	2	no	—
422	C₂×D₃	—	8	4	no	—
423	C₂×D₃	#390	1	4	yes	—
424	C₃×C₄	—	4	2	no	—
425	C₃×C₄	—	8	2	no	—
426	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
430	Dic₃	—	4	2	no	—
431	Dic₃	—	8	2	no	—
432	Dic₃	#390	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	3	2	no	—
435	C₂³	—	3	2	no	—
436	C₂³	—	3	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	6	2	no	—
442	C₂³	—	6	2	no	—
443	C₂³	—	6	4	no	—
444	C₂³	—	12	16	no	—
445	C₂³	—	12	2	no	—
446	C₂³	—	12	4	no	—
447	C₂³	—	12	4	no	—
448	C₂³	—	12	2	no	—
449	C₂³	—	24	16	no	—
450	C₂³	—	24	16	no	—
451	C₂³	—	24	8	no	—
452	C₂³	—	24	8	no	—
453	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	6	4	no	—
459	D₄	—	6	4	no	—
460	D₄	—	12	16	no	—
461	D₄	—	12	2	no	—
462	D₄	—	12	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂×C₄	—	3	4	no	—
471	C₂×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂×C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄	—	12	2	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	3	4	no	—
488	C₈	—	6	2	no	—
489	C₈	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₃	—	8	4	no	—
491	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	#2948	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	#3058	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	#3155	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	#3155	1	1	yes	characteristic
496	D₃	—	2	4	no	—
497	D₃	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	3	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	6	4	no	—
502	C₂²	—	6	2	no	—
503	C₂²	—	6	2	no	—
504	C₂²	—	6	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	12	4	no	—
509	C₂²	—	12	8	no	—
510	C₂²	—	24	32	no	—
511	C₂²	—	24	4	no	—
512	C₂²	—	24	2	no	—
513	C₂²	—	24	2	no	—
514	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#5757	1	2	yes	—
518	C₂²	#5769	1	2	yes	—
519	C₄	—	3	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	12	2	no	—
523	C₄	—	24	2	no	—
524	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
528	C₃	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂	—	6	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	24	4	no	—
532	C₂	D₃×#390	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#79588	1	2	yes	—
534	C₂	#80716	1	2	yes	—
535	C₂	#81784	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#81823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃×D₈	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₃
hypocenter	C₃	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4880	C₂	semidirect
3. C₂×#4770	C₂	semidirect
4. C₂×#4689	C₂	semidirect
5. #76428	C₂	semidirect
6. C₃×#1970	C₂	semidirect
7. #72038	C₂	semidirect
8. #70628	C₂	semidirect
9. #70191	C₂	semidirect
10. #69776	C₂	semidirect
11. #69648	C₂	semidirect
18. C₂×D₃×D₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#390	C₂²	semidirect
28. #5221	C₂²	semidirect
29. C₂×#832	C₂²	semidirect
30. C₂×#821	C₂²	semidirect
31. C₂×#818	C₂²	semidirect
32. C₂×#815	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
34. #4988	C₂²	semidirect
35. C₂×#809	C₂²	semidirect
36. C₂×#808	C₂²	semidirect
39. #4939	C₂²	semidirect
40. C₂×#803	C₂²	semidirect
54. #1970	D₃	semidirect
126. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
142. #390	C₂×D₃	semidirect
215. D₃×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
528. C₃	#21233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#4880	2
C₂×#4770	2
C₂×#4689	2
#76428	2
C₃×#1970	2
#72038	2
#70628	2
#70191	2
#69776	2
#69648	2
#21233	3