Subgroups — #10799077

Order 768.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21233	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#213	—	2	4	no	—
16	C₂²×#213	—	2	4	no	—
17	C₂²×#213	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#390	—	2	2	no	—
24	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#379	—	2	2	no	—
26	#5215	—	2	4	no	—
27	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5001	—	2	4	no	—
29	#4998	—	2	4	no	—
30	#4997	—	2	4	no	—
31	#4988	—	2	2	no	—
32	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4955	—	2	2	no	—
36	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
40	C₂×#427	—	3	1	no	—
41	C₂×#418	—	3	1	no	—
42	C₂×#418	—	3	1	no	—
43	C₂×#405	—	3	1	no	—
44	#2309	—	3	1	no	—
45	#2309	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1972	—	3	4	no	—
47	#1970	—	3	4	no	—
48	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#217	—	2	1	no	—
79	C₂×#213	—	2	32	no	—
80	C₂×#213	—	2	4	no	—
81	C₂×#213	—	2	4	no	—
82	C₂×#213	—	2	4	no	—
83	C₂×#213	—	2	4	no	—
84	C₂×#213	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#213	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	#926	—	2	2	no	—
88	#926	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×#208	—	2	2	no	—
93	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#832	—	2	8	no	—
101	#809	—	2	8	no	—
102	#808	—	2	4	no	—
103	#807	—	2	4	no	—
104	#803	—	2	4	no	—
105	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
109	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×#117	—	3	1	no	—
116	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#427	—	6	4	no	—
119	C₂×#107	—	3	2	no	—
120	C₂×#106	—	3	2	no	—
121	#418	—	6	4	no	—
122	#418	—	6	4	no	—
123	C₂×#102	—	3	4	no	—
124	C₂×#102	—	3	4	no	—
125	#405	—	6	4	no	—
126	C₂×#97	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	3	4	no	—
130	#390	—	6	2	no	—
131	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
132	#379	—	2	2	no	—
133	#379	—	6	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
191	#217	—	4	2	no	—
192	#213	—	2	16	no	—
193	#213	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
198	#208	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂⁵	—	6	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈	—	3	8	no	—
229	C₂×D₈	—	3	8	no	—
230	C₂×D₈	—	6	32	no	—
231	C₂×D₈	—	6	4	no	—
232	C₂×D₈	—	6	4	no	—
233	C₂×D₈	—	6	4	no	—
234	C₂×D₈	—	6	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	6	2	no	—
249	#117	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
261	#107	—	6	4	no	—
262	#106	—	6	4	no	—
263	#102	—	6	8	no	—
264	#102	—	6	8	no	—
265	#97	—	6	4	no	—
266	C₄×C₈	—	6	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
288	C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₃×D₄	—	2	4	no	—
290	C₃×D₄	—	4	2	no	—
291	C₃×D₄	—	4	2	no	—
292	C₃×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
312	D₁₂	—	2	4	no	—
313	D₁₂	—	2	4	no	—
314	D₁₂	—	4	2	no	—
315	D₁₂	—	4	2	no	—
316	D₁₂	—	4	8	no	—
317	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	6	2	no	—
325	C₂⁴	—	6	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	12	2	no	—
328	C₂⁴	—	12	2	no	—
329	C₂⁴	—	24	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	6	8	no	—
345	C₂×D₄	—	6	8	no	—
346	C₂×D₄	—	6	4	no	—
347	C₂×D₄	—	6	2	no	—
348	C₂×D₄	—	6	2	no	—
349	C₂×D₄	—	6	2	no	—
350	C₂×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×D₄	—	12	4	no	—
353	C₂×D₄	—	12	4	no	—
354	C₂×D₄	—	12	2	no	—
355	C₂×D₄	—	12	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	6	16	no	—
369	D₈	—	6	16	no	—
370	M₁₆	—	6	8	no	—
371	C₂×C₈	—	3	16	no	—
372	C₂×C₈	—	3	2	no	—
373	C₂×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂×C₈	—	3	2	no	—
375	C₂×C₈	—	3	2	no	—
376	C₂×C₈	—	3	2	no	—
377	C₂×C₈	—	3	2	no	—
378	C₂×C₈	—	3	4	no	—
379	C₂×C₈	—	6	2	no	—
380	C₂×C₈	—	6	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	24	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	12	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
408	C₂×D₃	—	4	8	no	—
409	C₂×D₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₃	—	8	16	no	—
411	C₂×D₃	—	8	4	no	—
412	C₂×D₃	—	8	4	no	—
413	C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₃×C₄	—	8	2	no	—
415	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
416	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
420	Dic₃	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	6	4	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	12	8	no	—
432	C₂³	—	12	2	no	—
433	C₂³	—	12	2	no	—
434	C₂³	—	12	8	no	—
435	C₂³	—	24	8	no	—
436	C₂³	—	24	8	no	—
437	C₂³	—	24	8	no	—
438	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
439	C₂³	#939	1	2	yes	—
440	C₂³	#940	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	6	4	no	—
448	D₄	—	6	4	no	—
449	D₄	—	12	8	no	—
450	D₄	—	12	2	no	—
451	D₄	—	12	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄	—	12	4	no	—
458	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	3	4	no	—
472	C₈	—	3	4	no	—
473	C₈	—	6	4	no	—
474	C₂×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃	—	8	4	no	—
476	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#2948	1	2	yes	—
478	C₂×C₃	#3058	1	2	yes	—
479	C₂×C₃	#3155	1	2	yes	—
480	D₃	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	12	8	no	—
490	C₂²	—	12	4	no	—
491	C₂²	—	24	16	no	—
492	C₂²	—	24	4	no	—
493	C₂²	—	24	4	no	—
494	C₂²	#4957	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#5835	1	4	yes	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	24	2	no	—
502	C₄	#4957	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
507	C₃	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	24	4	no	—
511	C₂	C₂×#4957	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#82538	1	2	yes	—
513	C₂	#83378	1	2	yes	—
514	C₂	#83382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2309	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#213	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₃
hypocenter	C₃	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2309	C₂	semidirect
3. C₂×#5215	C₂	semidirect
4. #82269	C₂	semidirect
5. C₂×#5001	C₂	semidirect
6. C₂×#4998	C₂	semidirect
7. C₂×#4997	C₂	semidirect
8. #69648	C₂	semidirect
9. #69647	C₂	semidirect
17. C₂²×#213	C₄	semidirect
24. C₃×#390	C₂²	semidirect
27. C₂×#832	C₂²	semidirect
32. C₂×#809	C₂²	semidirect
33. C₂×#808	C₂²	semidirect
34. C₂×#807	C₂²	semidirect
36. #4939	C₂²	semidirect
37. C₂×#803	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #2309	D₃	semidirect
131. #390	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
507. C₃	#21233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#213	2
C₃×#2309	2
C₂×#5215	2
#82269	2
C₂×#5001	2
C₂×#4998	2
C₂×#4997	2
#69648	2
#69647	2
#21233	3