Subgroups — #10799087

Order 768.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#82270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#82230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21234	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#909	—	2	4	no	—
21	C₂×#909	—	2	4	no	—
22	C₂×#909	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#405	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#5121	—	2	4	no	—
29	#5113	—	2	4	no	—
30	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#816	—	2	4	no	—
35	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
39	#4987	—	2	2	no	—
40	#4973	—	2	2	no	—
41	#4958	—	2	2	no	—
42	#4943	—	2	2	no	—
43	#4939	C₂²	1	2	yes	—
44	#4929	C₂²	1	2	yes	—
45	#4929	C₂²	1	2	yes	—
46	#4929	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#137	—	3	1	no	—
48	C₂×#428	—	3	1	no	—
49	C₂×#416	—	3	1	no	—
50	C₂²×#103	—	3	1	no	—
51	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2311	—	3	1	no	—
53	#2310	—	3	1	no	—
54	#1973	—	3	2	no	—
55	#1971	—	3	2	no	—
56	#1969	—	3	2	no	—
57	#1968	—	3	2	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#67	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#235	—	2	2	no	—
63	C₂×#235	—	2	2	no	—
64	C₂×#235	—	2	2	no	—
65	C₂×#235	—	2	2	no	—
66	C₂×#235	—	2	2	no	—
67	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#117	—	2	2	no	—
89	C₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#217	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#926	—	2	2	no	—
96	#926	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
104	#909	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#204	—	2	4	no	—
109	C₂×#204	—	2	4	no	—
110	C₂×#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₃×#97	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
114	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
115	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
116	#821	—	2	2	no	—
117	#821	—	2	2	no	—
118	#818	—	2	4	no	—
119	#817	—	2	4	no	—
120	#816	—	2	4	no	—
121	#816	—	2	4	no	—
122	#816	—	2	2	no	—
123	#816	—	2	2	no	—
124	C₂²×#41	—	3	1	no	—
125	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂×#137	—	3	8	no	—
127	C₂×#137	—	6	4	no	—
128	C₂×#137	—	6	4	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	3	1	no	—
134	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
136	#428	—	6	4	no	—
137	C₂×#107	—	3	2	no	—
138	C₂×#106	—	3	2	no	—
139	#416	—	6	4	no	—
140	C₂×#103	—	3	2	no	—
141	C₂×#103	—	3	2	no	—
142	C₂×#103	—	3	1	no	—
143	C₂×#103	—	3	1	no	—
144	C₂×#103	—	6	4	no	—
145	C₂×#102	—	3	1	no	—
146	C₂×#102	—	3	1	no	—
147	#405	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
150	#391	—	3	2	no	—
151	#391	—	3	2	no	—
152	#391	—	3	2	no	—
153	#391	—	6	2	no	—
154	#390	—	3	2	no	—
155	#386	—	6	2	no	—
156	#381	—	6	2	no	—
157	#380	—	6	2	no	—
158	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#67	—	2	4	no	—
170	C₂×#67	—	4	2	no	—
171	C₂×#67	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
182	#235	—	2	8	no	—
183	#235	—	2	8	no	—
184	#235	—	4	4	no	—
185	#235	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
229	#217	—	4	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₂	—	2	16	no	—
240	#204	—	2	16	no	—
241	C₂×#41	—	3	4	no	—
242	C₂×#41	—	6	2	no	—
243	C₂×#41	—	6	2	no	—
244	C₂×#41	—	6	2	no	—
245	C₂×#41	—	6	2	no	—
246	C₂×#41	—	6	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	#137	—	6	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	6	2	no	—
281	#117	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
294	#107	—	6	4	no	—
295	#106	—	6	4	no	—
296	#103	—	6	4	no	—
297	#103	—	6	4	no	—
298	#103	—	6	2	no	—
299	#103	—	6	2	no	—
300	#102	—	6	2	no	—
301	#102	—	6	2	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	6	4	no	—
305	#95	—	6	4	no	—
306	#95	—	6	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	#67	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
349	D₁₂	—	2	2	no	—
350	D₁₂	—	2	2	no	—
351	D₁₂	—	4	1	no	—
352	D₁₂	—	4	1	no	—
353	C₄×D₃	—	4	8	no	—
354	Dic₆	—	2	4	no	—
355	Dic₆	—	2	2	no	—
356	Dic₆	—	2	4	no	—
357	Dic₆	—	2	2	no	—
358	Dic₆	—	4	2	no	—
359	Dic₆	—	4	1	no	—
360	Dic₆	—	4	2	no	—
361	Dic₆	—	4	1	no	—
362	Dic₆	—	4	8	no	—
363	C₃×C₈	—	2	2	no	—
364	C₃×C₈	—	2	2	no	—
365	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	6	1	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	6	8	no	—
369	#41	—	6	8	no	—
370	#41	—	12	4	no	—
371	#41	—	12	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	—	6	4	no	—
393	C₂×D₄	—	6	1	no	—
394	C₂×D₄	—	6	1	no	—
395	C₂×D₄	—	6	1	no	—
396	C₂×D₄	—	6	1	no	—
397	C₂×D₄	—	6	1	no	—
398	C₂×D₄	—	12	2	no	—
399	C₂×D₄	—	12	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	6	16	no	—
423	SD₁₆	—	6	16	no	—
424	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	12	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
454	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
458	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
459	C₂×D₃	—	4	4	no	—
460	C₂×D₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₃	—	8	1	no	—
462	C₂×D₃	—	8	1	no	—
463	C₂×D₃	—	8	2	no	—
464	C₃×C₄	—	4	4	no	—
465	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
466	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	Dic₃	—	4	4	no	—
471	Dic₃	—	4	2	no	—
472	Dic₃	—	8	1	no	—
473	Dic₃	—	8	2	no	—
474	Dic₃	—	8	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	6	2	no	—
478	C₂³	—	12	1	no	—
479	C₂³	—	12	2	no	—
480	C₂³	—	12	2	no	—
481	C₂³	—	12	1	no	—
482	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
483	C₂³	#874	1	2	yes	—
484	C₂³	#930	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	6	4	no	—
487	Q₈	—	6	2	no	—
488	Q₈	—	6	4	no	—
489	Q₈	—	6	2	no	—
490	Q₈	—	12	8	no	—
491	Q₈	—	12	2	no	—
492	Q₈	—	12	1	no	—
493	Q₈	—	12	2	no	—
494	Q₈	—	12	1	no	—
495	D₄	—	6	2	no	—
496	D₄	—	6	2	no	—
497	D₄	—	12	8	no	—
498	D₄	—	12	1	no	—
499	D₄	—	12	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂×C₄	—	12	8	no	—
506	C₂×C₄	—	12	1	no	—
507	C₂×C₄	—	12	2	no	—
508	C₂×C₄	—	12	1	no	—
509	C₂×C₄	—	12	2	no	—
510	C₂×C₄	—	12	8	no	—
511	C₂×C₄	—	12	1	no	—
512	C₂×C₄	—	12	1	no	—
513	C₂×C₄	—	12	2	no	—
514	C₂×C₄	—	12	4	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	12	2	no	—
517	C₂×C₄	—	24	4	no	—
518	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	#2947	1	2	yes	—
537	C₂×C₃	#3063	1	2	yes	—
538	C₂×C₃	#3154	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	#3156	1	1	yes	characteristic
540	D₃	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	12	2	no	—
546	C₂²	—	12	4	no	—
547	C₂²	—	24	2	no	—
548	C₂²	—	24	1	no	—
549	C₂²	—	24	1	no	—
550	C₂²	#4939	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#5751	1	2	yes	—
554	C₂²	#5753	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	12	2	no	—
558	C₄	—	12	4	no	—
559	C₄	—	24	2	no	—
560	C₄	—	24	1	no	—
561	C₄	—	24	1	no	—
562	C₄	#4939	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
567	C₃	#21234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	24	2	no	—
570	C₂	#78564	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#78571	1	2	yes	—
572	C₂	#78576	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#4939	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#83808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	#21234
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#5121	C₂	semidirect
4. C₂²×#816	C₂	semidirect
7. #82230	C₂	semidirect
8. #69826	C₂	semidirect
9. #69824	C₂	semidirect
10. #69775	C₂	semidirect
11. #69774	C₂	semidirect
22. C₂×#909	C₄	semidirect
51. C₂×#405	D₃	semidirect
107. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
214. C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
424. M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
567. C₃	#21234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×C₃×#405	2
C₂×#5121	2
C₂²×#816	2
C₂×#5113	2
#82270	2
#82230	2
#69826	2
#69824	2
#69775	2
#69774	2
#21234	3