Subgroups — #10799104

Order 768.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#76478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#70257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#70190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#69825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#69679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#69648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21236	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#914	—	2	4	no	—
23	C₂×#914	—	2	4	no	—
24	C₂×#914	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#4957	—	2	2	no	—
54	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4881	—	2	4	no	—
58	#4803	—	2	4	no	—
59	#4770	—	2	4	no	—
60	#4707	—	2	4	no	—
61	#4666	—	2	2	no	—
62	#4665	—	2	2	no	—
63	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
64	C₂×#428	—	3	1	no	—
65	C₂×#417	—	3	1	no	—
66	C₂×#418	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
68	#2297	—	3	1	no	—
69	C₂×#390	—	3	1	no	—
70	#1973	—	3	1	no	—
71	#1973	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1972	—	3	1	no	—
73	#1972	—	3	1	no	—
74	#1970	—	3	1	no	—
75	#1970	—	3	1	no	—
76	#1968	—	3	1	no	—
77	#1968	—	3	1	no	—
78	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#67	—	2	1	no	—
82	C₂×#239	—	2	2	no	—
83	C₂×#239	—	2	2	no	—
84	C₂×#239	—	2	2	no	—
85	C₂×#239	—	2	2	no	—
86	C₂×#239	—	2	2	no	—
87	C₂×#239	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#217	—	2	2	no	—
111	C₂×#215	—	2	2	no	—
112	C₂×#215	—	2	2	no	—
113	C₂×#215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#213	—	2	2	no	—
115	C₂×#213	—	2	2	no	—
116	C₂×#213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#914	—	2	32	no	—
131	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	—
140	#892	—	2	2	no	—
141	#892	—	2	2	no	—
142	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₃×#107	—	2	2	no	—
148	C₃×#103	—	2	2	no	—
149	C₃×#102	—	2	2	no	—
150	C₃×#97	—	2	2	no	—
151	C₃×#95	—	2	2	no	—
152	#835	—	2	2	no	—
153	#832	—	2	2	no	—
154	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
155	#821	—	2	2	no	—
156	#821	—	2	2	no	—
157	#817	—	2	2	no	—
158	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
160	#809	—	2	2	no	—
161	#809	—	2	2	no	—
162	#808	—	2	2	no	—
163	#807	—	2	2	no	—
164	#803	—	2	2	no	—
165	C₂²×#41	—	3	1	no	—
166	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
171	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
173	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
176	C₂×#117	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
180	#428	—	6	4	no	—
181	C₂×#107	—	3	1	no	—
182	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#106	—	3	1	no	—
184	C₂×#106	—	3	1	no	—
185	#418	—	6	4	no	—
186	#417	—	6	4	no	—
187	C₂×#103	—	3	1	no	—
188	C₂×#103	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#102	—	3	1	no	—
190	C₂×#102	—	3	1	no	—
191	C₂×#102	—	3	1	no	—
192	C₂×#102	—	3	1	no	—
193	C₂×#102	—	3	1	no	—
194	C₂×#102	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
196	C₂×#97	—	3	1	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
200	#391	—	3	1	no	—
201	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#390	—	3	1	no	—
203	#390	—	3	1	no	—
204	#390	—	3	1	no	—
205	#390	—	3	1	no	—
206	#390	—	3	1	no	—
207	#390	—	6	2	no	—
208	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#386	—	6	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#67	—	2	4	no	—
238	C₂×#67	—	4	2	no	—
239	C₂×#67	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#239	—	2	8	no	—
245	#239	—	2	8	no	—
246	#239	—	4	4	no	—
247	#239	—	4	4	no	—
248	D₃×D₄	—	2	8	no	—
249	D₃×D₄	—	2	8	no	—
250	D₃×D₄	—	4	4	no	—
251	D₃×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
281	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
295	#217	—	4	4	no	—
296	#215	—	2	8	no	—
297	#213	—	2	8	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
307	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
309	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
310	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	D₂₄	—	2	8	no	—
319	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
320	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
321	C₂⁵	—	6	1	no	—
322	C₂×#41	—	3	4	no	—
323	C₂×#41	—	6	2	no	—
324	C₂×#41	—	6	2	no	—
325	C₂×#41	—	6	2	no	—
326	C₂×#41	—	6	2	no	—
327	C₂×#41	—	6	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×D₈	—	3	4	no	—
352	C₂×D₈	—	3	4	no	—
353	C₂×D₈	—	6	2	no	—
354	C₂×D₈	—	6	2	no	—
355	C₂×D₈	—	6	2	no	—
356	C₂×D₈	—	6	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	6	2	no	—
368	#117	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	6	2	no	—
392	#106	—	6	2	no	—
393	#106	—	6	2	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	6	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	6	2	no	—
398	#102	—	6	2	no	—
399	#102	—	6	2	no	—
400	#102	—	6	2	no	—
401	#102	—	6	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	6	2	no	—
404	C₄×C₈	—	6	2	no	—
405	C₄×C₈	—	6	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	6	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
410	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
423	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
428	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
430	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
431	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×D₃	#127	1	2	yes	—
434	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₃×D₄	—	2	2	no	—
439	C₃×D₄	—	2	2	no	—
440	C₃×D₄	—	4	1	no	—
441	C₃×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	#67	—	4	8	no	—
459	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
462	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
463	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₃	#127	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
469	D₁₂	—	2	2	no	—
470	D₁₂	—	2	2	no	—
471	D₁₂	—	2	2	no	—
472	D₁₂	—	2	2	no	—
473	D₁₂	—	4	8	no	—
474	D₁₂	—	4	1	no	—
475	D₁₂	—	4	1	no	—
476	D₁₂	—	4	1	no	—
477	D₁₂	—	4	1	no	—
478	C₄×D₃	—	4	8	no	—
479	C₄×D₃	—	4	8	no	—
480	C₄×D₃	—	8	4	no	—
481	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₄×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
484	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
485	C₃×C₈	—	2	2	no	—
486	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
487	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	3	1	no	—
491	C₂⁴	—	6	4	no	—
492	C₂⁴	—	6	1	no	—
493	C₂⁴	—	6	1	no	—
494	C₂⁴	—	12	2	no	—
495	C₂⁴	—	12	2	no	—
496	C₂⁴	—	12	4	no	—
497	C₂⁴	—	12	4	no	—
498	#41	—	6	8	no	—
499	#41	—	6	8	no	—
500	#41	—	12	4	no	—
501	#41	—	12	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	3	2	no	—
514	C₂×D₄	—	3	2	no	—
515	C₂×D₄	—	6	4	no	—
516	C₂×D₄	—	6	8	no	—
517	C₂×D₄	—	6	8	no	—
518	C₂×D₄	—	6	4	no	—
519	C₂×D₄	—	6	1	no	—
520	C₂×D₄	—	6	1	no	—
521	C₂×D₄	—	6	1	no	—
522	C₂×D₄	—	6	1	no	—
523	C₂×D₄	—	6	1	no	—
524	C₂×D₄	—	6	1	no	—
525	C₂×D₄	—	6	1	no	—
526	C₂×D₄	—	6	1	no	—
527	C₂×D₄	—	6	1	no	—
528	C₂×D₄	—	6	1	no	—
529	C₂×D₄	—	12	4	no	—
530	C₂×D₄	—	12	4	no	—
531	C₂×D₄	—	12	2	no	—
532	C₂×D₄	—	12	2	no	—
533	C₂×D₄	—	12	2	no	—
534	C₂×D₄	—	12	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	2	8	no	—
560	SD₁₆	—	6	8	no	—
561	D₈	—	6	8	no	—
562	D₈	—	6	8	no	—
563	M₁₆	—	3	16	no	—
564	M₁₆	—	6	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	3	2	no	—
568	C₂×C₈	—	3	2	no	—
569	C₂×C₈	—	3	2	no	—
570	C₂×C₈	—	3	2	no	—
571	C₂×C₈	—	6	1	no	—
572	C₂×C₈	—	6	1	no	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	6	4	no	—
596	C₄²	—	6	1	no	—
597	C₄²	—	6	1	no	—
598	C₄²	—	12	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
608	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
609	C₂×D₃	—	2	2	no	—
610	C₂×D₃	—	2	2	no	—
611	C₂×D₃	—	2	4	no	—
612	C₂×D₃	—	2	4	no	—
613	C₂×D₃	—	4	4	no	—
614	C₂×D₃	—	4	4	no	—
615	C₂×D₃	—	4	2	no	—
616	C₂×D₃	—	4	2	no	—
617	C₂×D₃	—	8	16	no	—
618	C₂×D₃	—	8	1	no	—
619	C₂×D₃	—	8	1	no	—
620	C₂×D₃	—	8	1	no	—
621	C₂×D₃	—	8	1	no	—
622	C₂×D₃	—	8	2	no	—
623	C₂×D₃	—	8	2	no	—
624	C₂×D₃	#390	1	4	yes	—
625	C₃×C₄	—	4	2	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	8	1	no	—
628	C₃×C₄	—	8	1	no	—
629	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
633	Dic₃	—	2	4	no	—
634	Dic₃	—	8	1	no	—
635	Dic₃	—	8	1	no	—
636	Dic₃	#390	1	4	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	3	2	no	—
639	C₂³	—	3	2	no	—
640	C₂³	—	3	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	6	2	no	—
646	C₂³	—	6	2	no	—
647	C₂³	—	6	2	no	—
648	C₂³	—	6	2	no	—
649	C₂³	—	12	8	no	—
650	C₂³	—	12	16	no	—
651	C₂³	—	12	1	no	—
652	C₂³	—	12	1	no	—
653	C₂³	—	12	2	no	—
654	C₂³	—	12	2	no	—
655	C₂³	—	12	2	no	—
656	C₂³	—	12	2	no	—
657	C₂³	—	12	1	no	—
658	C₂³	—	12	1	no	—
659	C₂³	—	24	8	no	—
660	C₂³	—	24	4	no	—
661	C₂³	—	24	4	no	—
662	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	6	2	no	—
672	D₄	—	6	2	no	—
673	D₄	—	6	2	no	—
674	D₄	—	6	2	no	—
675	D₄	—	12	8	no	—
676	D₄	—	12	8	no	—
677	D₄	—	12	1	no	—
678	D₄	—	12	1	no	—
679	D₄	—	12	1	no	—
680	D₄	—	12	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	3	2	no	—
686	C₂×C₄	—	3	2	no	—
687	C₂×C₄	—	3	2	no	—
688	C₂×C₄	—	3	4	no	—
689	C₂×C₄	—	3	4	no	—
690	C₂×C₄	—	3	4	no	—
691	C₂×C₄	—	3	4	no	—
692	C₂×C₄	—	3	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	12	8	no	—
702	C₂×C₄	—	12	8	no	—
703	C₂×C₄	—	12	1	no	—
704	C₂×C₄	—	12	1	no	—
705	C₂×C₄	—	12	2	no	—
706	C₂×C₄	—	12	2	no	—
707	C₂×C₄	—	24	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	3	4	no	—
716	C₈	—	6	2	no	—
717	C₈	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
718	C₂×C₃	—	8	2	no	—
719	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
721	C₂×C₃	#3055	1	2	yes	—
722	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
724	D₃	—	2	4	no	—
725	D₃	—	8	2	no	—
726	D₃	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	3	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	6	4	no	—
731	C₂²	—	6	4	no	—
732	C₂²	—	6	2	no	—
733	C₂²	—	6	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	12	2	no	—
738	C₂²	—	12	2	no	—
739	C₂²	—	12	4	no	—
740	C₂²	—	12	4	no	—
741	C₂²	—	24	16	no	—
742	C₂²	—	24	2	no	—
743	C₂²	—	24	2	no	—
744	C₂²	—	24	1	no	—
745	C₂²	—	24	1	no	—
746	C₂²	—	24	1	no	—
747	C₂²	—	24	1	no	—
748	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
752	C₂²	#5777	1	2	yes	—
753	C₄	—	3	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	6	4	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	24	1	no	—
760	C₄	—	24	1	no	—
761	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
764	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
765	C₃	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂	—	6	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	24	2	no	—
769	C₂	—	24	2	no	—
770	C₂	D₃×#390	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#79773	1	2	yes	—
772	C₂	#80805	1	2	yes	—
773	C₂	#81845	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#81871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1973	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#914	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₃
hypocenter	C₃	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4881	C₂	semidirect
3. C₂×#4803	C₂	semidirect
4. C₂×#4770	C₂	semidirect
5. C₂×#4707	C₂	semidirect
6. #76478	C₂	semidirect
7. D₃×#390	C₂	semidirect
8. C₃×#1973	C₂	semidirect
9. #72049	C₂	semidirect
10. #70628	C₂	semidirect
11. #70257	C₂	semidirect
12. #70190	C₂	semidirect
13. #69825	C₂	semidirect
14. #69679	C₂	semidirect
15. #69648	C₂	semidirect
24. C₂×#914	C₄	semidirect
32. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
36. C₃×#391	C₂²	semidirect
38. #5229	C₂²	semidirect
39. C₂×#835	C₂²	semidirect
43. C₂×#821	C₂²	semidirect
44. C₂×#817	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
48. #4988	C₂²	semidirect
50. C₂×#809	C₂²	semidirect
51. C₂×#808	C₂²	semidirect
52. C₂×#807	C₂²	semidirect
55. #4939	C₂²	semidirect
56. C₂×#803	C₂²	semidirect
71. #1973	D₃	semidirect
103. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#215	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#213	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×#103	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
201. #391	C₂×D₃	semidirect
320. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
350. C₂×SD₁₆	C₄×D₃	semidirect
468. C₂×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
486. C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
488. C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
717. C₈	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
765. C₃	#21236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#914	2
C₂×#4881	2
C₂×#4803	2
C₂×#4770	2
C₂×#4707	2
#76478	2
D₃×#390	2
C₃×#1973	2
#72049	2
#70628	2
#70257	2
#70190	2
#69825	2
#69679	2
#69648	2
#21236	3