Subgroups — #10799136

Order 768.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#70000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21240	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
16	D₃×#135	—	2	4	no	—
17	D₃×#135	—	2	4	no	—
18	C₂×#919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#916	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₃×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5234	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5129	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5110	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₃×#108	—	2	4	no	—
45	#4821	—	2	8	no	—
46	#4727	—	2	4	no	—
47	#4726	—	2	4	no	—
48	#4689	—	2	4	no	—
49	C₂²×#135	—	3	1	no	—
50	C₂²×#108	—	3	1	no	—
51	C₂×#421	—	3	2	no	—
52	#2879	—	3	2	no	—
53	C₂×#405	—	3	1	no	—
54	#1975	—	3	2	no	—
55	#1975	—	3	2	no	—
56	#1974	—	3	1	no	—
57	#1974	—	3	1	no	—
58	#1974	—	3	1	no	—
59	#1974	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	D₃×#41	—	2	4	no	—
62	D₃×#41	—	2	4	no	—
63	D₃×#41	—	2	4	no	—
64	D₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#237	—	2	2	no	—
68	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#235	—	2	2	no	—
72	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#135	—	2	2	no	—
76	C₃×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#950	—	2	4	no	—
85	#950	—	2	4	no	—
86	C₂×#216	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#215	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#214	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#919	—	2	4	no	—
97	D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	#916	—	2	8	no	—
99	D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	#912	—	2	4	no	—
101	D₃×D₈	—	2	4	no	—
102	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
103	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#904	—	2	2	no	—
106	#904	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
121	#872	—	2	2	no	—
122	#872	D₄	1	4	yes	—
123	C₃×#108	—	2	2	no	—
124	C₃×#104	—	2	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	#837	—	2	4	no	—
128	#830	—	2	4	no	—
129	#825	—	2	4	no	—
130	#822	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#819	—	2	2	no	—
134	#815	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
136	#805	—	2	4	no	—
137	#803	—	2	2	no	—
138	C₂²×#41	—	3	2	no	—
139	C₂×#135	—	3	2	no	—
140	C₂×#135	—	3	1	no	—
141	C₂×#135	—	3	2	no	—
142	C₂×#135	—	3	1	no	—
143	C₂×#135	—	3	1	no	—
144	C₂×#135	—	6	4	no	—
145	C₂×#135	—	6	4	no	—
146	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
149	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
153	C₂×#117	—	3	1	no	—
154	C₂×#108	—	3	2	no	—
155	C₂×#108	—	3	1	no	—
156	C₂×#108	—	6	4	no	—
157	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#421	—	6	8	no	—
159	C₂×#104	—	3	2	no	—
160	C₂×#104	—	3	2	no	—
161	C₂×#104	—	3	2	no	—
162	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
163	#408	—	3	2	no	—
164	#408	—	3	2	no	—
165	#408	—	3	2	no	—
166	#408	—	6	4	no	—
167	#408	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
168	#407	—	6	4	no	—
169	#405	—	6	4	no	—
170	C₂×#97	—	3	1	no	—
171	C₂×#97	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₃×#41	—	2	2	no	—
177	C₃×#41	—	2	2	no	—
178	C₃×#41	—	2	2	no	—
179	C₃×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#67	—	2	2	no	—
187	C₂×#67	—	2	2	no	—
188	C₂×#67	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
192	#239	—	2	4	no	—
193	#239	—	2	4	no	—
194	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
195	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
196	#237	—	2	4	no	—
197	#237	—	2	4	no	—
198	#237	—	4	4	no	—
199	#237	—	4	4	no	—
200	D₃×D₄	—	2	4	no	—
201	D₃×D₄	—	2	4	no	—
202	D₃×D₄	—	4	4	no	—
203	D₃×D₄	—	4	4	no	—
204	#235	—	2	2	no	—
205	#235	—	2	2	no	—
206	#235	—	2	2	no	—
207	#235	—	2	2	no	—
208	#235	—	4	4	no	—
209	#235	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₃×D₈	—	2	2	no	—
230	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#216	—	2	4	no	—
243	#215	—	2	4	no	—
244	#214	—	2	4	no	—
245	#213	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#208	—	2	2	no	—
251	#208	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₄	—	2	2	no	—
262	#204	—	2	4	no	—
263	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
264	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
265	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
266	D₃×C₈	—	4	4	no	—
267	D₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	D₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	D₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	D₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×#41	—	3	2	no	—
272	C₂×#41	—	3	2	no	—
273	C₂×#41	—	3	2	no	—
274	C₂×#41	—	6	2	no	—
275	C₂×#41	—	6	2	no	—
276	C₂×#41	—	6	4	no	—
277	C₂×#41	—	6	4	no	—
278	C₂×#41	—	6	4	no	—
279	C₂×#41	—	6	4	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
286	#135	—	2	2	no	—
287	#135	—	2	2	no	—
288	#135	—	6	4	no	—
289	#135	—	6	8	no	—
290	#135	—	6	4	no	—
291	#135	—	6	4	no	—
292	#135	—	6	4	no	—
293	#135	—	6	2	no	—
294	#135	—	6	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×D₈	—	3	2	no	—
305	C₂×D₈	—	3	1	no	—
306	C₂×D₈	—	6	4	no	—
307	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	#117	—	3	4	no	—
329	#117	—	6	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	#108	—	2	2	no	—
335	#108	—	6	4	no	—
336	#108	—	6	2	no	—
337	#104	—	2	4	no	—
338	#104	—	6	4	no	—
339	#104	—	6	4	no	—
340	#104	—	6	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
345	#97	—	6	2	no	—
346	#97	—	6	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	6	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×D₃	#124	1	2	yes	—
359	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	4	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	#67	—	4	2	no	—
377	#67	—	4	2	no	—
378	#67	—	4	4	no	—
379	#67	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₃	#124	1	2	yes	—
388	D₁₂	—	2	2	no	—
389	D₁₂	—	2	2	no	—
390	D₁₂	—	4	4	no	—
391	C₄×D₃	—	4	4	no	—
392	C₄×D₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
400	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
401	C₄×D₃	#127	1	2	yes	—
402	C₄×D₃	#127	1	2	yes	—
403	Dic₆	—	2	2	no	—
404	Dic₆	—	2	2	no	—
405	Dic₆	—	4	4	no	—
406	C₃×C₈	—	2	2	no	—
407	C₃×C₈	—	4	2	no	—
408	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	3	1	no	—
415	C₂⁴	—	6	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	6	4	no	—
421	#41	—	6	4	no	—
422	#41	—	6	4	no	—
423	#41	—	6	4	no	—
424	#41	—	6	2	no	—
425	#41	—	6	2	no	—
426	#41	—	6	2	no	—
427	#41	—	6	2	no	—
428	#41	—	12	4	no	—
429	#41	—	12	4	no	—
430	#41	—	12	4	no	—
431	#41	—	12	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	3	2	no	—
439	C₂×D₄	—	6	2	no	—
440	C₂×D₄	—	6	4	no	—
441	C₂×D₄	—	6	4	no	—
442	C₂×D₄	—	6	2	no	—
443	C₂×D₄	—	6	2	no	—
444	C₂×D₄	—	6	2	no	—
445	C₂×D₄	—	12	4	no	—
446	C₂×D₄	—	12	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	2	2	no	—
468	Q₁₆	—	6	4	no	—
469	Q₁₆	—	6	2	no	—
470	SD₁₆	—	2	4	no	—
471	SD₁₆	—	6	4	no	—
472	SD₁₆	—	6	4	no	—
473	SD₁₆	—	6	4	no	—
474	D₈	—	2	2	no	—
475	D₈	—	6	4	no	—
476	D₈	—	6	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	6	4	no	—
480	M₁₆	—	6	4	no	—
481	M₁₆	—	6	2	no	—
482	M₁₆	—	6	2	no	—
483	M₁₆	—	12	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	3	1	no	—
488	C₂×C₈	—	3	1	no	—
489	C₂×C₈	—	3	2	no	—
490	C₂×C₈	—	3	2	no	—
491	C₂×C₈	—	3	4	no	—
492	C₂×C₈	—	3	4	no	—
493	C₂×C₈	—	3	4	no	—
494	C₂×C₈	—	3	4	no	—
495	C₂×C₈	—	3	2	no	—
496	C₂×C₈	—	6	1	no	—
497	C₂×C₈	—	6	1	no	—
498	C₂×C₈	—	6	2	no	—
499	C₂×C₈	—	12	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	3	2	no	—
509	C₄²	—	6	1	no	—
510	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₃	—	2	2	no	—
518	C₂×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₃	—	4	4	no	—
522	C₂×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₃	—	8	8	no	—
524	C₂×D₃	#390	1	2	yes	—
525	C₂×D₃	#390	1	2	yes	—
526	C₃×C₄	—	4	2	no	—
527	C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
532	Dic₃	—	4	2	no	—
533	Dic₃	—	4	2	no	—
534	Dic₃	#390	1	2	yes	—
535	Dic₃	#390	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	3	1	no	—
538	C₂³	—	3	1	no	—
539	C₂³	—	3	2	no	—
540	C₂³	—	3	2	no	—
541	C₂³	—	6	2	no	—
542	C₂³	—	12	2	no	—
543	C₂³	—	12	4	no	—
544	C₂³	—	24	4	no	—
545	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	6	2	no	—
549	Q₈	—	6	2	no	—
550	Q₈	—	12	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	6	2	no	—
556	D₄	—	6	2	no	—
557	D₄	—	12	4	no	—
558	D₄	—	12	4	no	—
559	D₄	—	12	4	no	—
560	D₄	—	12	2	no	—
561	D₄	—	12	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂×C₄	—	12	4	no	—
582	C₂×C₄	—	12	4	no	—
583	C₂×C₄	—	12	4	no	—
584	C₂×C₄	—	12	2	no	—
585	C₂×C₄	—	12	2	no	—
586	C₂×C₄	—	12	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	3	2	no	—
595	C₈	—	3	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	6	2	no	—
598	C₈	—	12	2	no	—
599	C₈	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₈	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂×C₃	—	8	2	no	—
604	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	#2957	1	2	yes	—
606	D₃	—	2	2	no	—
607	D₃	—	2	2	no	—
608	D₃	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	3	2	no	—
611	C₂²	—	3	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	6	2	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	12	2	no	—
617	C₂²	—	12	2	no	—
618	C₂²	—	12	4	no	—
619	C₂²	—	12	2	no	—
620	C₂²	—	24	8	no	—
621	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	3	2	no	—
625	C₄	—	3	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	12	2	no	—
629	C₄	—	12	2	no	—
630	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₄	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
634	C₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	6	2	no	—
638	C₂	—	6	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	24	2	no	—
641	C₂	D₃×#390	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#79890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1974	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₃×#135	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₃
hypocenter	C₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#4821	C₂	semidirect
4. #78662	C₂	semidirect
5. C₂×#4689	C₂	semidirect
6. C₃×#1974	C₂	semidirect
7. #72084	C₂	semidirect
8. #70696	C₂	semidirect
9. #70374	C₂	semidirect
10. #70000	C₂	semidirect
11. #69795	C₂	semidirect
18. C₂×#919	C₄	semidirect
19. C₂×D₃×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#916	C₄	semidirect
21. C₂×D₃×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#912	C₄	semidirect
23. C₂×D₃×D₈	C₄	semidirect
29. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
31. C₃×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#837	C₂²	semidirect
34. #5234	C₂²	semidirect
35. C₂×#825	C₂²	semidirect
36. #5129	C₂²	semidirect
37. C₂×#822	C₂²	semidirect
38. #5110	C₂²	semidirect
39. C₂×#819	C₂²	semidirect
40. C₂×#815	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#805	C₂²	semidirect
43. C₂×#803	C₂²	semidirect
59. #1974	D₃	semidirect
157. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
162. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
167. #408	C₂×D₃	semidirect
173. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
634. C₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#135	2
C₂×D₃×#108	2
C₂×#4821	2
#78662	2
C₂×#4689	2
C₃×#1974	2
#72084	2
#70696	2
#70374	2
#70000	2
#69795	2
#21240	3