Subgroups — C₂×#70074 #10799178

Order 768.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#1978	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#213	—	2	2	no	—
15	C₂²×#213	—	2	4	no	—
16	C₂²×#213	—	2	1	no	—
17	C₂²×#213	—	2	1	no	—
18	C₂²×#213	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#5215	—	2	2	no	—
26	#5215	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#832	—	2	2	no	—
28	#5131	—	2	2	no	—
29	#5131	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#823	—	2	4	no	—
31	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#822	—	2	4	no	—
33	C₂×#822	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5122	—	2	2	no	—
35	#5122	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#821	—	2	2	no	—
37	C₂×#815	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
40	C₂²×#108	—	3	1	no	—
41	C₂×#418	—	3	1	no	—
42	C₂×#418	—	3	1	no	—
43	C₂²×#100	—	3	1	no	—
44	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#405	—	3	1	no	—
46	#1978	—	3	8	no	—
47	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#217	—	2	1	no	—
81	C₂×#213	—	2	16	no	—
82	C₂×#213	—	2	8	no	—
83	C₂×#213	—	2	8	no	—
84	C₂×#213	—	2	4	no	—
85	C₂×#213	—	2	4	no	—
86	C₂×#213	—	2	8	no	—
87	C₂×#213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#926	—	2	1	no	—
89	#926	—	2	1	no	—
90	#926	D₄	1	2	yes	—
91	#926	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#208	—	2	1	no	—
95	C₂×#208	—	2	2	no	—
96	C₂×#208	—	2	2	no	—
97	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×#100	—	2	8	no	—
106	#832	—	2	8	no	—
107	#823	—	2	8	no	—
108	#822	—	2	8	no	—
109	#821	—	2	8	no	—
110	#815	—	2	4	no	—
111	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
113	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
115	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
117	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
118	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
119	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×#117	—	3	1	no	—
125	C₂×#108	—	3	4	no	—
126	C₂×#108	—	6	4	no	—
127	#418	—	3	4	no	—
128	#418	—	3	4	no	—
129	#418	—	6	2	no	—
130	#418	—	6	2	no	—
131	C₂×#102	—	6	2	no	—
132	C₂×#102	—	6	2	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	3	4	no	—
135	C₂×#100	—	6	4	no	—
136	C₂×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
137	#405	—	3	4	no	—
138	#405	—	6	2	no	—
139	C₂×#97	—	6	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
211	#217	—	2	2	no	—
212	#217	—	2	2	no	—
213	#213	—	2	16	no	—
214	#213	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
219	#208	—	2	2	no	—
220	#208	—	2	2	no	—
221	#208	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	—	6	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	—	3	16	no	—
255	C₂×D₈	—	6	8	no	—
256	C₂×D₈	—	6	8	no	—
257	C₂×D₈	—	6	16	no	—
258	C₂×D₈	—	6	4	no	—
259	C₂×D₈	—	6	4	no	—
260	C₂×D₈	—	6	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
270	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
282	#117	—	3	2	no	—
283	#117	—	3	2	no	—
284	#117	—	6	1	no	—
285	#117	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
289	#108	—	6	8	no	—
290	#102	—	6	8	no	—
291	#102	—	6	8	no	—
292	#100	—	2	8	no	—
293	#100	—	6	8	no	—
294	#97	—	6	4	no	—
295	C₄×C₈	—	6	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
305	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	2	4	no	—
324	C₃×D₄	—	4	2	no	—
325	C₃×D₄	—	4	2	no	—
326	C₃×D₄	—	4	4	no	—
327	C₃×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
348	D₁₂	—	2	4	no	—
349	D₁₂	—	2	4	no	—
350	D₁₂	—	4	2	no	—
351	D₁₂	—	4	2	no	—
352	D₁₂	—	4	4	no	—
353	D₁₂	—	4	4	no	—
354	C₃×C₈	—	2	4	no	—
355	C₃×C₈	—	4	2	no	—
356	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	6	4	no	—
365	C₂⁴	—	6	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	12	1	no	—
368	C₂⁴	—	12	1	no	—
369	C₂⁴	—	12	2	no	—
370	C₂⁴	—	24	4	no	—
371	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	3	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	6	4	no	—
391	C₂×D₄	—	6	4	no	—
392	C₂×D₄	—	6	4	no	—
393	C₂×D₄	—	6	4	no	—
394	C₂×D₄	—	6	4	no	—
395	C₂×D₄	—	6	2	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	6	2	no	—
398	C₂×D₄	—	6	2	no	—
399	C₂×D₄	—	6	2	no	—
400	C₂×D₄	—	12	1	no	—
401	C₂×D₄	—	12	1	no	—
402	C₂×D₄	—	12	2	no	—
403	C₂×D₄	—	12	2	no	—
404	C₂×D₄	—	12	2	no	—
405	C₂×D₄	—	12	2	no	—
406	C₂×D₄	—	12	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	6	16	no	—
420	D₈	—	6	16	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	6	2	no	—
427	M₁₆	—	6	2	no	—
428	M₁₆	—	12	2	no	—
429	M₁₆	C₂×#67	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	3	4	no	—
434	C₂×C₈	—	3	4	no	—
435	C₂×C₈	—	3	8	no	—
436	C₂×C₈	—	3	4	no	—
437	C₂×C₈	—	3	2	no	—
438	C₂×C₈	—	3	2	no	—
439	C₂×C₈	—	3	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	6	2	no	—
442	C₂×C₈	—	12	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
447	C₄²	—	6	2	no	—
448	C₄²	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
460	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	#472	1	4	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₃	—	4	4	no	—
466	C₂×D₃	—	8	4	no	—
467	C₂×D₃	—	8	8	no	—
468	C₂×D₃	—	8	8	no	—
469	C₂×D₃	—	8	4	no	—
470	C₂×D₃	—	8	4	no	—
471	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
472	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
473	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	Dic₃	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	6	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	12	4	no	—
491	C₂³	—	12	4	no	—
492	C₂³	—	12	2	no	—
493	C₂³	—	12	2	no	—
494	C₂³	—	24	4	no	—
495	C₂³	—	24	8	no	—
496	C₂³	—	24	4	no	—
497	C₂³	—	24	8	no	—
498	C₂³	—	24	4	no	—
499	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#885	1	2	yes	—
502	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	6	4	no	—
511	D₄	—	6	4	no	—
512	D₄	—	12	4	no	—
513	D₄	—	12	4	no	—
514	D₄	—	12	2	no	—
515	D₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	6	4	no	—
517	C₂×C₄	—	12	4	no	—
518	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	3	4	no	—
538	C₈	—	3	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	12	2	no	—
541	C₂×C₃	—	2	1	no	—
542	C₂×C₃	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃	—	8	4	no	—
545	C₂×C₃	#1978	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃	C₂×#472	1	2	yes	—
548	D₃	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	12	4	no	—
560	C₂²	—	24	4	no	—
561	C₂²	—	24	8	no	—
562	C₂²	—	24	4	no	—
563	C₂²	—	24	4	no	—
564	C₂²	—	24	8	no	—
565	C₂²	#4749	1	4	yes	—
566	C₂²	#4957	1	2	yes	—
567	C₂²	#4957	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	12	4	no	—
572	C₄	#4957	1	2	yes	—
573	C₄	#4957	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
578	C₃	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	24	4	no	—
584	C₂	#70074	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂×#4749	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#4957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂³×#213	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#5215	C₂	semidirect
4. C₂×#5131	C₂	semidirect
5. C₂²×#823	C₂	semidirect
6. C₂²×#822	C₂	semidirect
7. C₂×#5122	C₂	semidirect
8. #70074	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×#213	C₄	semidirect
24. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
26. #5215	C₂²	semidirect
29. #5131	C₂²	semidirect
31. C₂×#823	C₂²	semidirect
33. C₂×#822	C₂²	semidirect
35. #5122	C₂²	semidirect
44. C₂²×#100	D₃	semidirect
87. C₂×#213	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
545. C₂×C₃	#1978	semidirect
578. C₃	C₂×#1978	semidirect
584. C₂	#70074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#213	2
C₂²×C₃×#100	2
C₂×#5215	2
C₂×#5131	2
C₂²×#823	2
C₂²×#822	2
C₂×#5122	2
#70074	2
C₂×#1978	3

Subgroups — C2×#70074 #10799178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70074 #10799178