Subgroups — #10799202

Order 768.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21249	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#908	—	2	4	no	—
19	C₂×#908	—	2	2	no	—
20	C₂×#908	—	2	2	no	—
21	C₂×#908	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#405	—	2	2	no	—
25	C₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5132	—	2	4	no	—
29	C₂×#823	—	2	4	no	—
30	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5125	—	2	4	no	—
33	C₂×#819	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5004	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5002	—	2	2	no	—
36	#5001	—	2	2	no	—
37	#5001	C₂²	1	4	yes	—
38	#5001	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4966	—	2	2	no	—
40	C₂×#809	—	2	2	no	—
41	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
42	C₂×#430	—	3	1	no	—
43	#2896	—	3	1	no	—
44	C₂×#418	—	3	1	no	—
45	C₂×#413	—	3	1	no	—
46	C₂²×#100	—	3	1	no	—
47	#2873	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1978	—	3	4	no	—
49	#1977	—	3	4	no	—
50	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#67	—	2	1	no	—
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	—	2	1	no	—
57	C₂×#235	—	2	1	no	—
58	C₂×#235	—	2	1	no	—
59	C₂×#235	—	2	2	no	—
60	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×#117	—	2	1	no	—
85	C₃×#117	—	2	1	no	—
86	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	1	no	—
92	C₂×#208	—	2	1	no	—
93	C₂×#208	—	2	2	no	—
94	C₂×#208	—	2	2	no	—
95	C₂×#208	—	2	2	no	—
96	C₂×#208	—	2	2	no	—
97	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	#908	—	2	16	no	—
102	#908	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#204	—	2	4	no	—
107	C₂×#204	—	2	4	no	—
108	C₂×#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₃×#97	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	#824	—	2	4	no	—
112	#823	—	2	8	no	—
113	#823	—	2	4	no	—
114	#819	—	2	8	no	—
115	#810	—	2	4	no	—
116	#809	—	2	8	no	—
117	#809	—	2	4	no	—
118	C₂²×#41	—	3	1	no	—
119	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
125	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	#430	—	6	4	no	—
132	C₂×#108	—	3	4	no	—
133	#419	—	3	2	no	—
134	#418	—	3	4	no	—
135	#418	—	3	2	no	—
136	#418	—	6	2	no	—
137	#417	—	6	2	no	—
138	#416	—	6	2	no	—
139	C₂×#102	—	6	2	no	—
140	#413	—	6	4	no	—
141	C₂×#101	—	3	2	no	—
142	C₂×#100	—	3	4	no	—
143	C₂×#100	—	3	2	no	—
144	C₂×#100	—	6	4	no	—
145	#405	—	2	2	no	—
146	#405	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
147	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	—	2	4	no	—
168	C₂×#67	—	4	1	no	—
169	C₂×#67	—	4	1	no	—
170	C₂×#67	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
172	#235	—	2	4	no	—
173	#235	—	2	4	no	—
174	#235	—	2	4	no	—
175	#235	—	2	4	no	—
176	#235	—	4	2	no	—
177	#235	—	4	2	no	—
178	#235	—	4	2	no	—
179	#235	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
198	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
199	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
230	#208	—	2	2	no	—
231	#208	—	2	2	no	—
232	#208	—	2	2	no	—
233	#208	—	2	2	no	—
234	#208	—	4	2	no	—
235	#208	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
240	D₂₄	—	2	16	no	—
241	#204	—	2	16	no	—
242	C₂⁵	—	6	1	no	—
243	C₂×#41	—	3	4	no	—
244	C₂×#41	—	6	2	no	—
245	C₂×#41	—	6	2	no	—
246	C₂×#41	—	6	1	no	—
247	C₂×#41	—	6	1	no	—
248	C₂×#41	—	6	2	no	—
249	C₂×#41	—	6	1	no	—
250	C₂×#41	—	6	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
271	C₂×D₈	—	3	8	no	—
272	C₂×D₈	—	6	4	no	—
273	C₂×D₈	—	6	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	D₁₂	1	2	yes	—
297	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	#108	—	6	8	no	—
302	#103	—	6	4	no	—
303	#102	—	6	8	no	—
304	#102	—	6	4	no	—
305	#101	—	6	4	no	—
306	#100	—	6	8	no	—
307	#100	—	6	4	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
327	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	#67	—	4	4	no	—
351	#67	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
355	D₁₂	—	2	4	no	—
356	D₁₂	—	2	2	no	—
357	D₁₂	—	2	4	no	—
358	D₁₂	—	2	2	no	—
359	D₁₂	—	4	2	no	—
360	D₁₂	—	4	1	no	—
361	D₁₂	—	4	2	no	—
362	D₁₂	—	4	1	no	—
363	D₁₂	—	4	4	no	—
364	D₁₂	—	4	4	no	—
365	C₄×D₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₃	—	4	4	no	—
367	Dic₆	—	2	2	no	—
368	Dic₆	—	2	2	no	—
369	Dic₆	—	4	1	no	—
370	Dic₆	—	4	1	no	—
371	C₃×C₈	—	2	4	no	—
372	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	6	4	no	—
376	C₂⁴	—	6	1	no	—
377	C₂⁴	—	6	2	no	—
378	C₂⁴	—	12	2	no	—
379	C₂⁴	—	12	1	no	—
380	C₂⁴	—	12	1	no	—
381	C₂⁴	—	24	4	no	—
382	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	6	4	no	—
384	#41	—	6	4	no	—
385	#41	—	6	4	no	—
386	#41	—	6	4	no	—
387	#41	—	12	2	no	—
388	#41	—	12	2	no	—
389	#41	—	12	2	no	—
390	#41	—	12	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
397	C₂×D₄	—	3	2	no	—
398	C₂×D₄	—	3	4	no	—
399	C₂×D₄	—	6	4	no	—
400	C₂×D₄	—	6	4	no	—
401	C₂×D₄	—	6	4	no	—
402	C₂×D₄	—	6	4	no	—
403	C₂×D₄	—	6	4	no	—
404	C₂×D₄	—	6	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	2	no	—
406	C₂×D₄	—	6	1	no	—
407	C₂×D₄	—	6	1	no	—
408	C₂×D₄	—	6	2	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	1	no	—
411	C₂×D₄	—	6	2	no	—
412	C₂×D₄	—	6	1	no	—
413	C₂×D₄	—	6	1	no	—
414	C₂×D₄	—	6	2	no	—
415	C₂×D₄	—	12	2	no	—
416	C₂×D₄	—	12	1	no	—
417	C₂×D₄	—	12	1	no	—
418	C₂×D₄	—	12	2	no	—
419	C₂×D₄	—	12	2	no	—
420	C₂×D₄	—	12	2	no	—
421	C₂×D₄	—	12	1	no	—
422	C₂×D₄	—	12	1	no	—
423	C₂×D₄	—	12	2	no	—
424	C₂×D₄	—	12	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	6	16	no	—
442	D₈	—	6	16	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	6	2	no	—
446	M₁₆	—	6	2	no	—
447	M₁₆	—	6	2	no	—
448	M₁₆	—	6	2	no	—
449	M₁₆	—	12	2	no	—
450	M₁₆	—	12	2	no	—
451	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
452	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
453	M₁₆	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	6	2	no	—
457	C₂×C₈	—	6	2	no	—
458	C₂×C₈	—	12	2	no	—
459	C₂×C₈	—	12	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
475	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₃	—	4	2	no	—
480	C₂×D₃	—	4	4	no	—
481	C₂×D₃	—	8	2	no	—
482	C₂×D₃	—	8	8	no	—
483	C₂×D₃	—	8	4	no	—
484	C₂×D₃	—	8	8	no	—
485	C₂×D₃	—	8	2	no	—
486	C₂×D₃	—	8	4	no	—
487	C₂×D₃	—	8	2	no	—
488	C₂×D₃	—	8	4	no	—
489	C₃×C₄	—	4	4	no	—
490	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
491	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
492	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
496	Dic₃	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	6	2	no	—
499	C₂³	—	6	4	no	—
500	C₂³	—	12	4	no	—
501	C₂³	—	12	4	no	—
502	C₂³	—	12	1	no	—
503	C₂³	—	12	2	no	—
504	C₂³	—	12	1	no	—
505	C₂³	—	12	2	no	—
506	C₂³	—	24	4	no	—
507	C₂³	—	24	2	no	—
508	C₂³	—	24	4	no	—
509	C₂³	—	24	4	no	—
510	C₂³	—	24	8	no	—
511	C₂³	—	24	8	no	—
512	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
513	C₂³	#875	1	2	yes	—
514	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	6	2	no	—
518	Q₈	—	6	2	no	—
519	Q₈	—	12	1	no	—
520	Q₈	—	12	1	no	—
521	D₄	—	6	4	no	—
522	D₄	—	6	2	no	—
523	D₄	—	6	2	no	—
524	D₄	—	6	4	no	—
525	D₄	—	12	4	no	—
526	D₄	—	12	4	no	—
527	D₄	—	12	4	no	—
528	D₄	—	12	4	no	—
529	D₄	—	12	2	no	—
530	D₄	—	12	1	no	—
531	D₄	—	12	2	no	—
532	D₄	—	12	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	12	1	no	—
537	C₂×C₄	—	12	1	no	—
538	C₂×C₄	—	12	4	no	—
539	C₂×C₄	—	12	4	no	—
540	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	12	2	no	—
560	C₈	—	12	2	no	—
561	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
562	C₂×C₃	—	2	1	no	—
563	C₂×C₃	—	2	1	no	—
564	C₂×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂×C₃	—	2	2	no	—
566	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	—
568	D₃	—	8	2	no	—
569	D₃	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	12	2	no	—
576	C₂²	—	12	4	no	—
577	C₂²	—	24	4	no	—
578	C₂²	—	24	2	no	—
579	C₂²	—	24	4	no	—
580	C₂²	—	24	8	no	—
581	C₂²	—	24	8	no	—
582	C₂²	—	24	2	no	—
583	C₂²	—	24	4	no	—
584	C₂²	—	24	2	no	—
585	C₂²	#4939	1	2	yes	—
586	C₂²	#4939	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	12	2	no	—
592	C₄	#4939	1	2	yes	—
593	C₄	#4939	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
598	C₃	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	24	4	no	—
604	C₂	—	24	2	no	—
605	C₂	C₂×#4939	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#83814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#930
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#908	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₃
hypocenter	C₃	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2873	C₂	semidirect
3. C₂×#5132	C₂	semidirect
4. C₂²×#823	C₂	semidirect
5. C₂×#5125	C₂	semidirect
6. #82213	C₂	semidirect
7. C₂×#5001	C₂	semidirect
8. #69903	C₂	semidirect
9. #69902	C₂	semidirect
21. C₂×#908	C₄	semidirect
25. C₃×#405	C₂²	semidirect
27. C₂×#824	C₂²	semidirect
31. C₂×#823	C₂²	semidirect
33. C₂×#819	C₂²	semidirect
34. #5004	C₂²	semidirect
38. #5001	C₂²	semidirect
47. #2873	D₃	semidirect
105. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
146. #405	C₂×D₃	semidirect
598. C₃	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
C₃×#2873	2
C₂×#5132	2
C₂²×#823	2
C₂×#5125	2
#82213	2
C₂×#5001	2
#69903	2
#69902	2
#21249	3