Subgroups — #10799209

Order 768.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#83747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#70708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21250	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#909	—	2	2	no	—
19	C₂×#909	—	2	2	no	—
20	C₂×#909	—	2	4	no	—
21	C₂×#909	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#430	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#824	—	2	4	no	—
27	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	—
29	#5133	—	2	2	no	—
30	#5132	—	2	4	no	—
31	#5131	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	—
33	#5122	—	2	2	no	—
34	#5120	—	2	2	no	—
35	#5120	C₂²	1	4	yes	—
36	#5120	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#5113	—	2	2	no	—
39	C₂×#816	—	2	2	no	—
40	#5101	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#137	—	3	1	no	—
42	C₂×#430	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2896	—	3	1	no	—
44	C₂×#419	—	3	1	no	—
45	C₂×#413	—	3	1	no	—
46	C₂²×#101	—	3	1	no	—
47	#2873	—	3	1	no	—
48	#1979	—	3	4	no	—
49	#1977	—	3	4	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#67	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	1	no	—
56	C₂×#235	—	2	1	no	—
57	C₂×#235	—	2	2	no	—
58	C₂×#235	—	2	1	no	—
59	C₂×#235	—	2	2	no	—
60	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#217	—	2	1	no	—
90	#926	—	2	1	no	—
91	#926	—	2	1	no	—
92	#926	D₄	1	2	yes	—
93	#926	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#208	—	2	1	no	—
97	C₂×#208	—	2	2	no	—
98	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	#909	—	2	16	no	—
102	#909	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#204	—	2	4	no	—
107	C₂×#204	—	2	4	no	—
108	C₂×#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₃×#108	—	2	8	no	—
110	#824	—	2	4	no	—
111	#824	—	2	8	no	—
112	#823	—	2	4	no	—
113	#821	—	2	4	no	—
114	#816	—	2	8	no	—
115	#816	—	2	4	no	—
116	#815	—	2	4	no	—
117	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×#41	—	3	1	no	—
119	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
120	C₂×#137	—	3	8	no	—
121	C₂×#137	—	6	2	no	—
122	C₂×#137	—	6	2	no	—
123	C₂×#137	—	6	4	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	3	1	no	—
131	#430	—	2	4	no	—
132	C₂×#108	C₂×D₃	1	4	yes	—
133	#419	—	3	4	no	—
134	#419	—	3	2	no	—
135	#419	—	6	2	no	—
136	#418	—	3	2	no	—
137	#417	—	6	2	no	—
138	#416	—	6	2	no	—
139	C₂×#103	—	6	2	no	—
140	#413	—	6	4	no	—
141	C₂×#101	—	3	4	no	—
142	C₂×#101	—	3	2	no	—
143	C₂×#101	—	6	4	no	—
144	C₂×#100	—	3	2	no	—
145	#405	—	3	4	no	—
146	#405	—	6	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#67	—	2	4	no	—
161	C₂×#67	—	4	1	no	—
162	C₂×#67	—	4	1	no	—
163	C₂×#67	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
171	#235	—	2	4	no	—
172	#235	—	2	4	no	—
173	#235	—	2	4	no	—
174	#235	—	2	4	no	—
175	#235	—	4	2	no	—
176	#235	—	4	2	no	—
177	#235	—	4	2	no	—
178	#235	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#217	—	2	2	no	—
229	#217	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
234	#208	—	2	4	no	—
235	#208	—	2	2	no	—
236	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₂	—	2	16	no	—
240	#204	—	2	16	no	—
241	C₂×#41	—	3	4	no	—
242	C₂×#41	—	6	2	no	—
243	C₂×#41	—	6	1	no	—
244	C₂×#41	—	6	1	no	—
245	C₂×#41	—	6	1	no	—
246	C₂×#41	—	6	1	no	—
247	C₂×#41	—	6	2	no	—
248	C₂×#41	—	6	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	6	16	no	—
266	#137	—	6	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	#117	—	3	2	no	—
294	#117	—	3	2	no	—
295	#117	—	6	1	no	—
296	#117	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
300	#108	—	2	8	no	—
301	#103	—	6	8	no	—
302	#103	—	6	4	no	—
303	#102	—	6	4	no	—
304	#101	—	6	8	no	—
305	#101	—	6	4	no	—
306	#100	—	6	4	no	—
307	#97	—	6	4	no	—
308	C₄×C₈	—	6	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	#67	—	4	4	no	—
338	#67	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
349	D₁₂	—	2	2	no	—
350	D₁₂	—	2	2	no	—
351	D₁₂	—	4	1	no	—
352	D₁₂	—	4	1	no	—
353	C₄×D₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₃	—	4	4	no	—
355	Dic₆	—	2	4	no	—
356	Dic₆	—	2	2	no	—
357	Dic₆	—	2	4	no	—
358	Dic₆	—	2	2	no	—
359	Dic₆	—	4	2	no	—
360	Dic₆	—	4	1	no	—
361	Dic₆	—	4	2	no	—
362	Dic₆	—	4	1	no	—
363	Dic₆	—	4	4	no	—
364	Dic₆	—	4	4	no	—
365	C₃×C₈	—	4	2	no	—
366	C₃×C₈	—	4	2	no	—
367	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	6	1	no	—
370	C₂⁴	#239	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	6	4	no	—
372	#41	—	6	4	no	—
373	#41	—	6	4	no	—
374	#41	—	6	4	no	—
375	#41	—	12	2	no	—
376	#41	—	12	2	no	—
377	#41	—	12	2	no	—
378	#41	—	12	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	6	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	1	no	—
406	C₂×D₄	—	6	1	no	—
407	C₂×D₄	—	6	1	no	—
408	C₂×D₄	—	6	1	no	—
409	C₂×D₄	—	6	1	no	—
410	C₂×D₄	—	12	1	no	—
411	C₂×D₄	—	12	1	no	—
412	C₂×D₄	—	12	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	6	16	no	—
435	SD₁₆	—	6	16	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	3	4	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	6	4	no	—
444	M₁₆	—	6	2	no	—
445	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
446	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	6	4	no	—
452	C₂×C₈	—	6	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
460	C₄²	—	6	2	no	—
461	C₄²	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
468	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
469	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₃	—	8	2	no	—
474	C₂×D₃	—	8	2	no	—
475	C₂×D₃	—	8	2	no	—
476	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
477	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
478	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	Dic₃	—	4	4	no	—
483	Dic₃	—	4	2	no	—
484	Dic₃	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	6	2	no	—
487	C₂³	—	12	1	no	—
488	C₂³	—	12	1	no	—
489	C₂³	—	24	2	no	—
490	C₂³	#893	1	2	yes	—
491	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#947	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	6	4	no	—
496	Q₈	—	6	2	no	—
497	Q₈	—	6	4	no	—
498	Q₈	—	6	2	no	—
499	Q₈	—	12	4	no	—
500	Q₈	—	12	4	no	—
501	Q₈	—	12	2	no	—
502	Q₈	—	12	1	no	—
503	Q₈	—	12	2	no	—
504	Q₈	—	12	1	no	—
505	D₄	—	6	2	no	—
506	D₄	—	6	2	no	—
507	D₄	—	12	4	no	—
508	D₄	—	12	4	no	—
509	D₄	—	12	1	no	—
510	D₄	—	12	1	no	—
511	C₂×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂×C₄	—	12	4	no	—
515	C₂×C₄	—	12	4	no	—
516	C₂×C₄	—	12	1	no	—
517	C₂×C₄	—	12	2	no	—
518	C₂×C₄	—	12	1	no	—
519	C₂×C₄	—	12	2	no	—
520	C₂×C₄	—	12	4	no	—
521	C₂×C₄	—	12	4	no	—
522	C₂×C₄	—	24	2	no	—
523	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#947	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	6	4	no	—
544	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂×C₃	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃	#3069	1	2	yes	—
551	D₃	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	12	2	no	—
558	C₂²	—	24	2	no	—
559	C₂²	—	24	2	no	—
560	C₂²	—	24	2	no	—
561	C₂²	#4988	1	2	yes	—
562	C₂²	#4988	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	12	4	no	—
567	C₄	—	12	2	no	—
568	C₄	—	12	4	no	—
569	C₄	#4988	1	2	yes	—
570	C₄	#4988	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
575	C₃	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	24	2	no	—
581	C₂	#79262	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#4988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#895
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₃
hypocenter	C₃	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#430	C₂	semidirect
3. C₂×#5120	C₂	semidirect
4. C₂²×#824	C₂	semidirect
7. #83747	C₂	semidirect
8. #70710	C₂	semidirect
9. #70708	C₂	semidirect
21. C₂×#909	C₄	semidirect
42. C₂×#430	D₃	semidirect
105. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
575. C₃	#21250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×C₃×#430	2
C₂×#5120	2
C₂²×#824	2
#83768	2
C₂×#5132	2
#83747	2
#70710	2
#70708	2
#21250	3