Subgroups — #10799400

Order 768.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#75961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21275	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#892	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4990	—	2	2	no	—
27	#4988	C₂²	1	2	yes	—
28	#4984	C₂²	1	2	yes	—
29	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
32	#4939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4872	C₄	1	8	yes	complemented
36	#4670	—	2	2	no	—
37	#4666	—	2	2	no	—
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#4529	C₂²	1	2	yes	—
40	#4529	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
42	#2293	—	3	2	no	—
43	#1970	—	3	1	no	—
44	#1970	—	3	1	no	—
45	#1942	—	3	1	no	—
46	#1942	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1934	—	3	2	no	—
48	#1934	—	3	2	no	—
49	C₄×#107	—	3	1	no	—
50	C₄×#102	—	3	2	no	—
51	C₄²×C₈	—	3	1	no	—
52	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#893	—	2	4	no	—
80	#893	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#892	—	4	8	no	—
82	C₃×#107	—	2	2	no	—
83	C₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	#821	—	2	4	no	—
89	#818	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#809	—	2	4	no	—
95	#809	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
99	C₂×#117	—	6	2	no	—
100	C₄×D₈	—	3	8	no	—
101	C₂×#107	—	3	1	no	—
102	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#102	—	3	2	no	—
105	C₂×#102	—	3	2	no	—
106	C₂×#102	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#390	—	3	2	no	—
114	#390	—	3	2	no	—
115	#389	—	3	2	no	—
116	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#388	—	6	2	no	—
118	#388	—	6	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
121	C₄³	—	3	1	no	—
122	#340	—	3	2	no	—
123	#340	—	3	2	no	—
124	#340	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₃	D₈	1	4	yes	complemented
173	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
181	D₂₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂×D₈	—	3	4	no	—
185	C₂×D₈	—	6	2	no	—
186	C₂×D₈	—	6	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄	—	3	8	no	—
192	C₄×D₄	—	6	4	no	—
193	#117	—	12	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	—	6	2	no	—
214	#107	C₄×D₃	1	4	yes	—
215	#102	—	3	8	no	—
216	#102	—	6	4	no	—
217	#102	—	6	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	3	4	no	—
220	C₄×C₈	—	6	2	no	—
221	C₄×C₈	—	6	2	no	—
222	C₄×C₈	—	6	2	no	—
223	C₄×C₈	—	6	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	6	2	no	—
226	#95	—	6	2	no	—
227	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₃	#135	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₃	#135	1	2	yes	—
268	D₁₂	—	2	4	no	—
269	D₁₂	—	2	4	no	—
270	D₁₂	—	4	2	no	—
271	D₁₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₃	—	4	16	no	—
273	C₃×C₈	—	2	2	no	—
274	C₃×C₈	#117	1	4	yes	complemented
275	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	6	2	no	—
278	C₂×D₄	—	3	4	no	—
279	C₂×D₄	—	6	2	no	—
280	C₂×D₄	—	6	2	no	—
281	C₂×D₄	—	6	2	no	—
282	C₂×D₄	—	6	2	no	—
283	C₂×D₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	6	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	3	2	no	—
301	C₂×C₈	—	3	2	no	—
302	C₂×C₈	—	6	1	no	—
303	C₂×C₈	—	6	1	no	—
304	C₂×C₈	—	6	1	no	—
305	C₂×C₈	—	6	1	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	3	4	no	—
326	C₄²	—	3	2	no	—
327	C₄²	—	3	2	no	—
328	C₄²	—	6	2	no	—
329	C₄²	—	6	2	no	—
330	C₄²	—	6	2	no	—
331	C₄²	—	6	1	no	—
332	C₄²	—	6	1	no	—
333	C₄²	—	12	4	no	—
334	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₃	—	8	2	no	—
345	C₂×D₃	—	8	2	no	—
346	C₂×D₃	—	8	2	no	—
347	C₂×D₃	—	8	2	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	4	4	no	—
351	C₃×C₄	—	8	2	no	—
352	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
356	Dic₃	—	2	2	no	—
357	Dic₃	—	2	2	no	—
358	Dic₃	—	2	2	no	—
359	Dic₃	—	8	2	no	—
360	Dic₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
361	C₂³	—	6	4	no	—
362	C₂³	—	12	2	no	—
363	C₂³	—	12	2	no	—
364	C₂³	—	12	2	no	—
365	C₂³	—	12	2	no	—
366	C₂³	—	12	2	no	—
367	C₂³	—	12	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	6	4	no	—
370	D₄	—	6	4	no	—
371	D₄	—	12	2	no	—
372	D₄	—	12	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	6	1	no	—
390	C₂×C₄	—	6	1	no	—
391	C₂×C₄	—	6	1	no	—
392	C₂×C₄	—	6	1	no	—
393	C₂×C₄	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄	—	12	16	no	—
396	C₂×C₄	—	12	2	no	—
397	C₂×C₄	—	12	2	no	—
398	C₂×C₄	—	12	2	no	—
399	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	6	2	no	—
409	C₈	—	6	2	no	—
410	C₈	#892	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₃	#2293	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	#3168	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#3168	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
418	D₃	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	12	4	no	—
420	C₂²	—	12	4	no	—
421	C₂²	—	12	4	no	—
422	C₂²	—	24	2	no	—
423	C₂²	—	24	2	no	—
424	C₂²	—	24	2	no	—
425	C₂²	—	24	2	no	—
426	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#5596	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#5725	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	3	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	6	2	no	—
438	C₄	—	6	2	no	—
439	C₄	—	6	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	24	2	no	—
442	C₄	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#5624	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#5691	1	1	yes	characteristic
446	C₃	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂	—	24	4	no	—
448	C₂	#75961	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₄×#919	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#80697	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#80740	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#81907	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#81933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1942	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₃
hypocenter	C₃	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #75961	C₂	semidirect
3. C₃×#1942	C₂	semidirect
5. #70612	C₂	semidirect
6. Dic₃×#107	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
9. #69615	C₂	semidirect
10. #68853	C₂	semidirect
11. #68780	C₂	semidirect
35. #4872	C₄	semidirect
46. #1942	D₃	semidirect
172. C₄×Dic₃	D₈	semidirect
274. C₃×C₈	#117	semidirect
410. C₈	#892	semidirect
446. C₃	#21275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4872	2
#75961	2
C₃×#1942	2
#70628	2
#70612	2
Dic₃×#107	2
#69776	2
C₄×C₈×Dic₃	2
#69615	2
#68853	2
#68780	2
#21275	3