Subgroups — #10799571

Order 768.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#79070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21292	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5522	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	—
20	#5129	C₂²	1	2	yes	—
21	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#5110	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5002	C₂²	1	2	yes	—
29	#4999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4873	C₄	1	2	yes	complemented
34	#4872	C₄	1	2	yes	complemented
35	#4852	C₄	1	4	yes	complemented
36	#4840	—	2	4	no	—
37	#4833	—	2	4	no	—
38	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#4558	C₂²	1	2	yes	—
40	#4532	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	—	3	1	no	—
42	#2922	—	3	2	no	—
43	#1974	—	3	1	no	—
44	#1974	—	3	1	no	—
45	#1945	—	3	1	no	—
46	#1945	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1937	—	3	2	no	—
48	#1937	—	3	2	no	—
49	C₄×#108	—	3	1	no	—
50	C₄×#104	—	3	2	no	—
51	C₄²×C₈	—	3	1	no	—
52	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#904	—	2	2	no	—
66	#904	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#872	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
74	C₃×#108	—	2	2	no	—
75	C₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#825	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#819	—	2	2	no	—
83	#815	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
91	#810	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#809	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#805	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	3	1	no	—
97	C₄×#41	—	3	2	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
99	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
100	C₄×D₈	—	3	2	no	—
101	#433	—	6	4	no	—
102	#431	—	6	4	no	—
103	C₂×#108	—	3	1	no	—
104	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#424	—	3	2	no	—
107	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×#104	—	3	2	no	—
109	C₂×#104	—	3	2	no	—
110	#416	—	3	2	no	—
111	#408	—	3	2	no	—
112	#408	—	3	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	—	3	1	no	—
121	#341	—	3	2	no	—
122	#339	—	3	2	no	—
123	#339	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#67	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₃	#41	1	2	yes	—
129	#235	—	2	2	no	—
130	#235	—	2	2	no	—
131	#235	—	2	2	no	—
132	#235	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
161	#208	—	2	2	no	—
162	#208	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₁₂	—	2	2	no	—
171	D₂₄	—	2	2	no	—
172	#204	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	3	2	no	—
174	#135	—	6	2	no	—
175	#135	—	6	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
178	C₂×D₈	—	3	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
186	C₄×D₄	—	3	4	no	—
187	C₄×D₄	—	6	4	no	—
188	#117	—	6	2	no	—
189	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#108	—	2	2	no	—
196	#108	—	6	2	no	—
197	#107	C₄×D₃	1	2	yes	—
198	#106	C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
201	#104	—	6	4	no	—
202	#104	—	6	4	no	—
203	#103	—	3	4	no	—
204	#102	—	3	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
207	#97	—	6	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	3	2	no	—
210	C₄×C₈	—	3	2	no	—
211	C₄×C₈	—	3	2	no	—
212	C₄×C₈	—	3	2	no	—
213	C₄×C₈	—	6	2	no	—
214	C₄×C₈	—	6	2	no	—
215	C₄×C₈	—	6	2	no	—
216	C₄×C₈	—	6	2	no	—
217	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	#67	—	4	2	no	—
229	#67	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	D₁₂	—	2	2	no	—
237	D₁₂	—	2	2	no	—
238	C₄×D₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₃	—	4	8	no	—
241	Dic₆	—	2	2	no	—
242	Dic₆	—	2	2	no	—
243	C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₃×C₈	—	4	2	no	—
245	C₃×C₈	#117	1	2	yes	—
246	C₃×C₈	#117	1	2	yes	—
247	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	#41	—	6	2	no	—
251	#41	—	6	2	no	—
252	#41	—	6	2	no	—
253	#41	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
255	C₂×D₄	—	3	2	no	—
256	C₂×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	6	2	no	—
264	SD₁₆	—	6	4	no	—
265	D₈	—	6	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	6	2	no	—
269	M₁₆	—	6	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	3	2	no	—
274	C₂×C₈	—	3	2	no	—
275	C₂×C₈	—	6	1	no	—
276	C₂×C₈	—	6	1	no	—
277	C₂×C₈	—	6	1	no	—
278	C₂×C₈	—	6	1	no	—
279	C₂×C₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	3	2	no	—
292	C₄²	—	3	1	no	—
293	C₄²	—	3	1	no	—
294	C₄²	—	3	2	no	—
295	C₄²	—	6	4	no	—
296	C₄²	—	6	8	no	—
297	C₄²	—	6	1	no	—
298	C₄²	#239	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₃	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	4	4	no	—
307	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
311	Dic₃	—	2	4	no	—
312	Dic₃	—	2	2	no	—
313	Dic₃	—	4	2	no	—
314	Dic₃	#443	1	4	yes	—
315	C₂³	—	6	2	no	—
316	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	6	2	no	—
318	Q₈	—	6	2	no	—
319	D₄	—	6	2	no	—
320	D₄	—	6	2	no	—
321	D₄	—	12	2	no	—
322	D₄	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄	—	6	4	no	—
329	C₂×C₄	—	6	4	no	—
330	C₂×C₄	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄	—	12	8	no	—
333	C₂×C₄	—	12	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	6	2	no	—
344	C₈	—	6	2	no	—
345	C₈	—	12	2	no	—
346	C₈	#892	1	2	yes	—
347	C₈	#892	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃	#2293	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	C₂×#443	1	2	yes	—
352	D₃	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	12	4	no	—
355	C₂²	—	12	2	no	—
356	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#5624	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#5691	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	3	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	6	4	no	—
363	C₄	—	6	2	no	—
364	C₄	—	12	2	no	—
365	C₄	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#5725	1	1	yes	characteristic
369	C₃	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	24	2	no	—
373	C₂	#75961	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₃×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#904	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₃
hypocenter	C₃	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #79070	C₂	semidirect
3. C₃×#1945	C₂	semidirect
5. Dic₃×#108	C₂	semidirect
6. #70662	C₂	semidirect
7. #70535	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
10. #68745	C₂	semidirect
11. #68728	C₂	semidirect
33. #4873	C₄	semidirect
34. #4872	C₄	semidirect
35. #4852	C₄	semidirect
46. #1945	D₃	semidirect
369. C₃	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79165	2
#79070	2
C₃×#1945	2
#70696	2
Dic₃×#108	2
#70662	2
#70535	2
#69795	2
C₄×C₈×Dic₃	2
#68745	2
#68728	2
#21292	3