Subgroups — #10799576

Order 768.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#82513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21292	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5234	C₂²	1	2	yes	—
20	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	—
23	#5119	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#216	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#215	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#214	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#213	C₄	1	2	yes	complemented
28	#5002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5000	—	2	2	no	—
30	#4999	C₂²	1	2	yes	—
31	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	—
33	#4925	—	2	2	no	—
34	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4709	—	2	2	no	—
40	#4685	—	2	2	no	—
41	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#4558	C₂²	1	2	yes	—
43	#4523	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#135	—	3	1	no	—
45	#2922	—	3	1	no	—
46	#2922	—	3	1	no	—
47	#1974	—	3	2	no	—
48	#1945	—	3	2	no	—
49	#1937	—	3	2	no	—
50	#1937	—	3	2	no	—
51	C₄×#108	—	3	1	no	—
52	C₄×#104	—	3	1	no	—
53	C₄×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄²×C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₃×#117	—	2	1	no	—
62	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#950	—	2	4	no	—
68	C₂×#216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#67	—	2	2	no	—
73	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#872	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₃×#104	—	2	4	no	—
83	C₃×#97	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#835	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#830	—	2	4	no	—
88	#822	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#810	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#808	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#807	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#805	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	#803	—	2	1	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#135	—	3	1	no	—
106	C₄×#41	—	3	1	no	—
107	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
110	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
111	C₄×D₈	—	3	2	no	—
112	#433	—	6	2	no	—
113	#433	—	6	2	no	—
114	#431	—	6	2	no	—
115	#431	—	6	2	no	—
116	C₂×#108	—	3	2	no	—
117	#427	—	3	1	no	—
118	#424	—	3	2	no	—
119	#424	—	3	2	no	—
120	C₂×#104	—	3	2	no	—
121	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	#416	—	3	1	no	—
123	#416	—	3	1	no	—
124	#408	—	3	2	no	—
125	#408	—	3	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
127	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
132	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#341	—	3	2	no	—
134	#339	—	3	2	no	—
135	#339	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₃×#41	—	2	2	no	—
137	C₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	—	2	1	no	—
147	#235	—	2	2	no	—
148	#235	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	#217	—	2	1	no	—
169	#216	—	2	2	no	—
170	#215	—	2	2	no	—
171	#214	—	2	2	no	—
172	#213	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
178	#208	—	2	2	no	—
179	#208	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	3	1	no	—
190	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	#135	—	6	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
195	C₂×D₈	—	3	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
202	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	3	2	no	—
205	C₄×D₄	—	6	2	no	—
206	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	3	1	no	—
209	#117	—	6	1	no	—
210	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#108	—	6	4	no	—
217	#107	—	3	2	no	—
218	#106	—	3	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
221	#104	—	2	4	no	—
222	#104	—	6	4	no	—
223	#103	—	3	2	no	—
224	#103	—	3	2	no	—
225	#102	—	3	2	no	—
226	#102	—	3	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
229	#97	—	2	1	no	—
230	#97	—	6	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	3	2	no	—
233	C₄×C₈	—	3	2	no	—
234	C₄×C₈	—	3	2	no	—
235	C₄×C₈	—	3	2	no	—
236	C₄×C₈	—	6	4	no	—
237	C₄×C₈	—	6	4	no	—
238	C₄×C₈	—	6	1	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
242	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₃×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	#67	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
263	D₁₂	—	2	1	no	—
264	D₁₂	—	2	1	no	—
265	C₄×D₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₃	—	4	4	no	—
267	Dic₆	—	2	1	no	—
268	Dic₆	—	2	1	no	—
269	C₃×C₈	—	4	2	no	—
270	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₃⋊C₈	#117	1	2	yes	—
274	C₃⋊C₈	#117	1	2	yes	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	6	2	no	—
278	#41	—	6	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	3	1	no	—
283	C₂×D₄	—	6	1	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
290	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	6	2	no	—
293	SD₁₆	—	6	2	no	—
294	SD₁₆	—	6	2	no	—
295	D₈	—	6	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	6	2	no	—
299	M₁₆	—	6	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	3	1	no	—
302	C₂×C₈	—	3	1	no	—
303	C₂×C₈	—	3	4	no	—
304	C₂×C₈	—	3	2	no	—
305	C₂×C₈	—	3	4	no	—
306	C₂×C₈	—	6	2	no	—
307	C₂×C₈	—	6	2	no	—
308	C₂×C₈	—	6	2	no	—
309	C₂×C₈	—	6	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	6	2	no	—
323	C₄²	—	6	1	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
325	C₄²	#235	1	4	yes	—
326	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
333	C₂×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₃	—	4	1	no	—
335	C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄	—	4	2	no	—
338	C₃×C₄	—	4	1	no	—
339	C₃×C₄	#443	1	4	yes	—
340	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
343	Dic₃	—	4	2	no	—
344	Dic₃	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	6	1	no	—
347	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	1	no	—
349	Q₈	—	2	1	no	—
350	Q₈	—	6	1	no	—
351	Q₈	—	6	1	no	—
352	D₄	—	2	1	no	—
353	D₄	—	2	1	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	6	1	no	—
356	D₄	—	6	1	no	—
357	D₄	—	12	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄	—	6	1	no	—
367	C₂×C₄	—	12	2	no	—
368	C₂×C₄	—	12	4	no	—
369	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
375	C₈	—	3	2	no	—
376	C₈	—	3	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	6	2	no	—
379	C₈	—	6	4	no	—
380	C₈	—	12	2	no	—
381	C₂×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₃	#2293	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×#443	1	2	yes	—
385	D₃	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	1	no	—
391	C₂²	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#5538	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	12	2	no	—
398	C₄	—	12	1	no	—
399	C₄	#4824	1	4	yes	—
400	C₄	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
401	C₄	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#5548	1	2	yes	—
403	C₃	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	—	24	1	no	—
407	C₂	#73439	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#4824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#104	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#950	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₃
hypocenter	C₃	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #82513	C₂	semidirect
3. #78519	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#104	C₂	semidirect
6. #70371	C₂	semidirect
7. C₄×#822	C₂	semidirect
8. C₄²×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₄×#805	C₂	semidirect
10. #68747	C₂	semidirect
11. #68745	C₂	semidirect
24. C₄×#216	C₄	semidirect
25. C₄×#215	C₄	semidirect
26. C₄×#214	C₄	semidirect
27. C₄×#213	C₄	semidirect
53. C₄×#104	D₃	semidirect
403. C₃	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#82513	2
C₄×#950	2
#78519	2
C₃×C₄×#104	2
#70373	2
#70371	2
C₄×#822	2
C₄²×C₃⋊C₈	2
C₄×#805	2
#68747	2
#68745	2
#21292	3