Subgroups — #10799643

Order 768.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71965	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69838	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21301	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#924	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	#5470	—	2	4	no	—
13	#5470	—	2	4	no	—
14	C₂×#870	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#869	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	#4924	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#4550	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#533	—	3	1	no	—
23	C₂×#423	—	3	1	no	—
24	C₂²×#97	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	3	8	no	—
26	#1729	—	3	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#926	—	2	4	no	—
41	#926	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#924	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#208	—	2	4	no	—
48	C₂×#208	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#870	—	2	8	no	—
51	#869	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
54	C₃×#97	—	2	8	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	#533	—	6	4	no	—
59	#533	—	6	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
61	C₂×#125	—	3	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
64	C₂×#117	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	#423	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	#336	—	3	16	no	—
71	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#217	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
96	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
99	#208	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
110	C₂²×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
113	#125	—	6	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
117	#117	—	6	4	no	—
118	#117	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
151	Dic₆	—	4	16	no	—
152	C₃×C₈	—	2	8	no	—
153	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	12	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	6	4	no	—
173	C₂×C₈	—	6	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
179	C₄²	—	6	4	no	—
180	C₄²	—	6	4	no	—
181	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃	#391	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
191	C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄	#391	1	4	yes	—
194	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₃	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	12	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	6	16	no	—
207	C₂×C₄	—	6	8	no	—
208	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#924	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	12	4	no	—
221	C₂×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	#2961	1	4	yes	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	#4929	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
229	C₂²	#5745	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	12	8	no	—
234	C₄	#4929	1	4	yes	—
235	C₄	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
238	C₃	#21301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#78480	1	4	yes	—
241	C₂	C₂×#4929	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#83762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#97	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₃
hypocenter	C₃	#21301
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69838	C₂	semidirect
32. C₂²×C₃×C₈	Q₈	semidirect
110. C₂²×C₈	Dic₆	semidirect
238. C₃	#21301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₂²×C₃×#97	2
C₂×#4924	2
#71965	2
#69838	2
#21301	3