Subgroups — #10799647

Order 768.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68661	C₂	1	4	yes	maximal
9	#68619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21302	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#946	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#944	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#5578	—	2	4	no	—
17	#5578	—	2	4	no	—
18	C₂×#897	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#896	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#889	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#888	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#4707	—	2	4	no	—
34	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#4550	C₂²	1	4	yes	—
36	#4550	C₂²	1	4	yes	—
37	#4524	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#533	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
41	#1985	—	3	1	no	—
42	#1985	—	3	1	no	—
43	#1985	—	3	1	no	—
44	#1985	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1984	—	3	4	no	—
46	#1729	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#946	—	2	4	no	—
62	#944	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
83	#897	—	2	4	no	—
84	#896	—	2	8	no	—
85	#889	—	2	8	no	—
86	#888	—	2	4	no	—
87	#872	—	2	4	no	—
88	#872	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃×#97	—	2	2	no	—
97	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	#803	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
103	#533	—	6	4	no	—
104	#533	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂×#125	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
121	C₂×#97	—	3	1	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
124	#336	—	3	4	no	—
125	#336	—	3	4	no	—
126	#336	—	3	4	no	—
127	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
128	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
185	D₃×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
203	#125	—	6	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
213	#117	—	6	4	no	—
214	#117	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	#97	—	6	2	no	—
239	C₄×C₈	—	6	4	no	—
240	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
268	C₄×D₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
272	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	Dic₆	—	4	4	no	—
274	Dic₆	—	4	8	no	—
275	C₃×C₈	—	2	4	no	—
276	C₃×C₈	—	4	2	no	—
277	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	3	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	6	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	3	4	no	—
310	C₂×C₈	—	6	2	no	—
311	C₂×C₈	—	6	2	no	—
312	C₂×C₈	—	6	2	no	—
313	C₂×C₈	—	6	4	no	—
314	C₂×C₈	—	12	8	no	—
315	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	3	4	no	—
330	C₄²	—	3	4	no	—
331	C₄²	—	3	2	no	—
332	C₄²	—	3	2	no	—
333	C₄²	—	6	2	no	—
334	C₄²	—	6	2	no	—
335	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
341	C₂×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₃	#391	1	4	yes	—
345	C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄	—	4	2	no	—
348	C₃×C₄	—	4	2	no	—
349	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	Dic₃	—	2	2	no	—
353	Dic₃	—	4	2	no	—
354	Dic₃	—	4	2	no	—
355	Dic₃	#391	1	4	yes	—
356	Dic₃	#408	1	4	yes	—
357	C₂³	—	3	2	no	—
358	C₂³	—	3	4	no	—
359	C₂³	—	6	2	no	—
360	C₂³	—	6	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	12	4	no	—
364	Q₈	—	12	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₄	—	3	8	no	—
378	C₂×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂×C₄	—	12	4	no	—
386	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	6	4	no	—
395	C₈	—	12	2	no	—
396	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	#2962	1	4	yes	—
400	D₃	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	3	4	no	—
402	C₂²	—	6	2	no	—
403	C₂²	—	6	2	no	—
404	C₂²	—	6	8	no	—
405	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²	#5745	1	2	yes	—
408	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	3	4	no	—
412	C₄	—	3	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	6	2	no	—
416	C₄	—	12	2	no	—
417	C₄	—	12	2	no	—
418	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
420	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂	—	6	4	no	—
423	C₂	D₃×#391	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#78630	1	1	yes	characteristic
425	C₂	D₃×#408	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#79961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₃
hypocenter	C₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1985	C₂	semidirect
5. #71635	C₂	semidirect
6. #70473	C₂	semidirect
7. #69838	C₂	semidirect
9. #68619	C₂	semidirect
44. #1985	D₃	semidirect
80. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	semidirect
421. C₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5578	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4707	2
C₃×#1985	2
#71635	2
#70473	2
#69838	2
#68661	2
#68619	2
#21302	3