Subgroups — #10799651

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68660	C₂	1	4	yes	maximal
9	#68620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21303	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₄×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#887	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4837	—	2	4	no	—
33	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
34	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#4550	C₂²	1	4	yes	—
36	#4550	C₂²	1	4	yes	—
37	#4524	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×#423	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
41	#1985	—	3	4	no	—
42	#1984	—	3	1	no	—
43	#1984	—	3	1	no	—
44	#1984	—	3	1	no	—
45	#1984	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1728	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
85	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#887	—	2	4	no	—
88	#887	—	2	8	no	—
89	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	#815	—	2	4	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
118	#423	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
123	C₂×#97	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	3	4	no	—
127	#336	—	3	4	no	—
128	#336	—	3	4	no	—
129	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
130	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
194	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
249	#97	—	6	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	6	2	no	—
252	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
285	C₄×D₃	—	2	16	no	—
286	C₄×D₃	—	2	8	no	—
287	C₄×D₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₃	—	4	8	no	—
289	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
290	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
291	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
292	Dic₆	—	2	16	no	—
293	Dic₆	—	2	8	no	—
294	C₃×C₈	—	2	4	no	—
295	C₃×C₈	—	4	2	no	—
296	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	3	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
308	C₂×Q₈	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	6	16	no	—
334	M₁₆	—	12	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	3	4	no	—
340	C₂×C₈	—	6	2	no	—
341	C₂×C₈	—	6	2	no	—
342	C₂×C₈	—	6	2	no	—
343	C₂×C₈	—	6	4	no	—
344	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	3	4	no	—
355	C₄²	—	3	4	no	—
356	C₄²	—	3	2	no	—
357	C₄²	—	3	2	no	—
358	C₄²	—	6	4	no	—
359	C₄²	—	6	4	no	—
360	C₄²	—	6	2	no	—
361	C₄²	—	6	2	no	—
362	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
369	C₂×D₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₃	#391	1	4	yes	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₃×C₄	#407	1	4	yes	—
378	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	Dic₃	—	2	2	no	—
382	Dic₃	—	2	4	no	—
383	Dic₃	—	2	2	no	—
384	Dic₃	—	4	2	no	—
385	Dic₃	#391	1	4	yes	—
386	C₂³	—	3	2	no	—
387	C₂³	—	3	4	no	—
388	C₂³	—	6	1	no	—
389	C₂³	—	6	1	no	—
390	C₂³	—	6	2	no	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	6	16	no	—
394	Q₈	—	6	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₄	—	3	8	no	—
405	C₂×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄	—	6	16	no	—
409	C₂×C₄	—	6	1	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂×C₄	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄	—	6	2	no	—
414	C₂×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂×C₄	—	12	4	no	—
418	C₂×C₄	—	12	8	no	—
419	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	6	4	no	—
431	C₈	—	12	2	no	—
432	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
436	C₂×C₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
437	D₃	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	3	4	no	—
439	C₂²	—	6	2	no	—
440	C₂²	—	6	4	no	—
441	C₂²	—	6	2	no	—
442	C₂²	—	6	4	no	—
443	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#5750	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	3	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	6	2	no	—
453	C₄	—	6	4	no	—
454	C₄	—	6	2	no	—
455	C₄	—	12	2	no	—
456	C₄	#4726	1	4	yes	—
457	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂	—	6	4	no	—
462	C₂	D₃×#391	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#4726	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
465	C₂	Q₈×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
466	C₂	#79962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₃
hypocenter	C₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1984	C₂	semidirect
5. #71634	C₂	semidirect
6. #70472	C₂	semidirect
7. #69788	C₂	semidirect
9. #68620	C₂	semidirect
45. #1984	D₃	semidirect
84. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	semidirect
133. C₂×C₃×Q₈	M₁₆	semidirect
164. C₂×Dic₆	M₁₆	semidirect
169. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
308. C₂×Q₈	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
344. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
460. C₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₂×#4837	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#1984	2
#71634	2
#70472	2
#69788	2
#68660	2
#68620	2
#21303	3