Subgroups — #10799652

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#68620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21303	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#5118	—	2	4	no	—
29	Dic₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#4550	C₂²	1	4	yes	—
36	#4550	C₂²	1	4	yes	—
37	#4524	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×#423	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
41	#1985	—	3	4	no	—
42	#1984	—	3	4	no	—
43	#1728	—	3	1	no	—
44	#1728	—	3	1	no	—
45	#1728	—	3	1	no	—
46	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#208	—	2	2	no	—
90	C₂×#208	—	2	2	no	—
91	C₂×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×#208	—	2	2	no	—
93	C₂×#208	—	2	2	no	—
94	C₂×#208	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
103	#815	—	2	4	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#423	—	6	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
128	C₂×#97	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
130	#336	—	3	4	no	—
131	#336	—	3	4	no	—
132	#336	—	3	4	no	—
133	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
178	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
183	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#208	—	2	8	no	—
197	#208	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
226	C₂×M₁₆	Dic₆	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
262	#97	—	6	4	no	—
263	C₄×C₈	—	6	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
307	Dic₆	—	2	16	no	—
308	Dic₆	—	2	16	no	—
309	C₃×C₈	—	2	4	no	—
310	C₃×C₈	—	4	2	no	—
311	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	6	8	no	—
352	M₁₆	—	12	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	3	4	no	—
359	C₂×C₈	—	6	2	no	—
360	C₂×C₈	—	6	2	no	—
361	C₂×C₈	—	6	2	no	—
362	C₂×C₈	—	6	2	no	—
363	C₂×C₈	—	6	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
365	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	3	4	no	—
375	C₄²	—	3	4	no	—
376	C₄²	—	3	2	no	—
377	C₄²	—	3	2	no	—
378	C₄²	—	3	2	no	—
379	C₄²	—	3	2	no	—
380	C₄²	—	6	4	no	—
381	C₄²	—	6	2	no	—
382	C₄²	—	6	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₃	#391	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
393	C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₃×C₄	#391	1	4	yes	—
396	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	Dic₃	—	2	2	no	—
401	Dic₃	—	2	4	no	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	4	2	no	—
405	Dic₃	#407	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
409	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂³	#887	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	6	16	no	—
413	Q₈	—	6	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	6	8	no	—
427	C₂×C₄	—	6	8	no	—
428	C₂×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂×C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₄	—	6	2	no	—
434	C₂×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄	—	12	4	no	—
436	C₂×C₄	—	12	4	no	—
437	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#888	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	6	4	no	—
454	C₈	—	12	2	no	—
455	C₂×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
460	C₂×C₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	#4646	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
470	C₂²	#5745	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	3	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	6	2	no	—
475	C₄	—	6	4	no	—
476	C₄	—	6	2	no	—
477	C₄	—	6	2	no	—
478	C₄	—	12	2	no	—
479	C₄	#4646	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#878	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#888	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
484	C₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	C₂×#4646	1	1	yes	characteristic
487	C₂	M₁₆×Dic₆	1	2	yes	—
488	C₂	D₃×#407	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#78630	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#79046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #68620	C₂	semidirect
9. #68619	C₂	semidirect
63. C₂×C₃×M₁₆	Q₈	semidirect
94. C₂×#208	Q₈	semidirect
169. C₂×Dic₆	M₁₆	semidirect
177. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×M₁₆	Dic₆	semidirect
364. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
484. C₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×#5118	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₃×#1728	2
#71979	2
#71527	2
#68620	2
#68619	2
#21303	3