Subgroups — #10799653

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68660	C₂	1	4	yes	maximal
9	#68619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21303	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₄×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#887	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4837	—	2	4	no	—
33	#4707	—	2	4	no	—
34	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#4550	C₂²	1	4	yes	—
36	#4550	C₂²	1	4	yes	—
37	#4524	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×#423	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
41	#1985	—	3	1	no	—
42	#1985	—	3	1	no	—
43	#1985	—	3	1	no	—
44	#1985	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1984	—	3	4	no	—
46	#1728	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
84	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#887	—	2	4	no	—
87	#887	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×#97	—	2	2	no	—
98	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	#803	—	2	2	no	—
102	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
117	#423	—	6	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
122	C₂×#97	—	3	1	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
125	#336	—	3	4	no	—
126	#336	—	3	4	no	—
127	#336	—	3	4	no	—
128	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
129	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
190	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
191	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	6	2	no	—
246	C₄×C₈	—	6	4	no	—
247	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₄×D₃	—	2	16	no	—
278	C₄×D₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
283	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
284	Dic₆	—	2	8	no	—
285	Dic₆	—	2	16	no	—
286	C₃×C₈	—	2	4	no	—
287	C₃×C₈	—	4	2	no	—
288	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	3	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	6	16	no	—
323	M₁₆	—	12	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	3	4	no	—
329	C₂×C₈	—	6	2	no	—
330	C₂×C₈	—	6	2	no	—
331	C₂×C₈	—	6	2	no	—
332	C₂×C₈	—	6	4	no	—
333	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	3	4	no	—
344	C₄²	—	3	4	no	—
345	C₄²	—	3	2	no	—
346	C₄²	—	3	2	no	—
347	C₄²	—	6	4	no	—
348	C₄²	—	6	4	no	—
349	C₄²	—	6	2	no	—
350	C₄²	—	6	2	no	—
351	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
357	C₂×D₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₃	#391	1	4	yes	—
361	C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄	—	4	2	no	—
365	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	Dic₃	—	2	4	no	—
369	Dic₃	—	2	2	no	—
370	Dic₃	—	4	2	no	—
371	Dic₃	#391	1	4	yes	—
372	Dic₃	#407	1	4	yes	—
373	C₂³	—	3	2	no	—
374	C₂³	—	3	4	no	—
375	C₂³	—	6	2	no	—
376	C₂³	—	6	2	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	6	16	no	—
380	Q₈	—	6	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	3	2	no	—
388	C₂×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₄	—	3	4	no	—
391	C₂×C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₄	—	3	4	no	—
393	C₂×C₄	—	3	8	no	—
394	C₂×C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₄	—	6	16	no	—
398	C₂×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄	—	12	4	no	—
404	C₂×C₄	—	12	8	no	—
405	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	6	4	no	—
415	C₈	—	12	2	no	—
416	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
420	D₃	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	3	4	no	—
422	C₂²	—	6	2	no	—
423	C₂²	—	6	2	no	—
424	C₂²	—	6	8	no	—
425	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
428	C₂²	#5750	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	3	4	no	—
433	C₄	—	3	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	6	4	no	—
436	C₄	—	6	2	no	—
437	C₄	—	12	2	no	—
438	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
440	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂	—	6	4	no	—
443	C₂	D₃×#391	1	1	yes	characteristic
444	C₂	D₃×#407	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#79962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₃
hypocenter	C₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1985	C₂	semidirect
5. #71635	C₂	semidirect
6. #70473	C₂	semidirect
7. #69838	C₂	semidirect
9. #68619	C₂	semidirect
44. #1985	D₃	semidirect
83. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	semidirect
160. C₂×Dic₆	M₁₆	semidirect
165. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
333. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
441. C₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₂×#4837	2
C₂×#4707	2
C₃×#1985	2
#71635	2
#70473	2
#69838	2
#68660	2
#68619	2
#21303	3