Subgroups — #10799657

Order 768.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#68661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#68660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#68620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21304	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#946	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#944	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5578	—	2	4	no	—
25	#5578	—	2	4	no	—
26	C₂×#897	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#896	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#896	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#889	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#889	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#888	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4839	—	2	4	no	—
47	#4689	—	2	4	no	—
48	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#533	—	3	1	no	—
65	C₂×#424	—	3	1	no	—
66	C₂×#405	—	3	1	no	—
67	#1985	—	3	1	no	—
68	#1985	—	3	1	no	—
69	#1985	—	3	1	no	—
70	#1985	—	3	1	no	—
71	#1984	—	3	1	no	—
72	#1984	—	3	1	no	—
73	#1984	—	3	1	no	—
74	#1984	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1729	—	3	1	no	—
76	#1729	—	3	1	no	—
77	#1728	—	3	1	no	—
78	C₂×#336	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#946	—	2	4	no	—
99	#944	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
138	#897	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#889	—	2	4	no	—
142	#889	—	2	4	no	—
143	#888	—	2	4	no	—
144	#872	—	2	2	no	—
145	#872	—	2	2	no	—
146	#872	D₄	1	4	yes	—
147	#872	D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#815	—	2	2	no	—
159	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
163	#803	—	2	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
168	#533	—	6	4	no	—
169	#533	—	6	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
172	C₂×#125	—	3	1	no	—
173	C₂×#125	—	3	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	3	1	no	—
183	C₂×#117	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
185	#424	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#405	—	6	4	no	—
191	C₂×#97	—	3	1	no	—
192	C₂×#97	—	3	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#336	—	3	1	no	—
196	#336	—	3	1	no	—
197	#336	—	3	1	no	—
198	#336	—	3	1	no	—
199	#336	—	3	1	no	—
200	#336	—	3	1	no	—
201	#336	—	3	1	no	—
202	#336	—	3	1	no	—
203	#336	—	3	1	no	—
204	#336	—	3	1	no	—
205	#336	—	3	1	no	—
206	#336	—	3	1	no	—
207	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
210	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
278	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	Dic₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
308	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
309	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
310	D₃×C₈	—	2	8	no	—
311	D₃×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
341	#125	—	6	4	no	—
342	#125	—	6	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
355	#117	—	3	4	no	—
356	#117	—	3	4	no	—
357	#117	—	6	2	no	—
358	#117	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
393	#97	—	6	2	no	—
394	#97	—	6	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	6	2	no	—
397	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
405	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₃	#131	1	2	yes	—
451	C₄×D₃	—	4	4	no	—
452	C₄×D₃	—	4	4	no	—
453	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
454	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
455	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
456	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
457	Dic₆	—	4	4	no	—
458	Dic₆	—	4	4	no	—
459	Dic₆	—	4	4	no	—
460	C₃×C₈	—	2	2	no	—
461	C₃×C₈	—	2	2	no	—
462	C₃×C₈	—	4	1	no	—
463	C₃×C₈	—	4	1	no	—
464	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
467	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
468	C₂⁴	—	3	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	6	8	no	—
508	M₁₆	—	12	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	3	2	no	—
520	C₂×C₈	—	3	2	no	—
521	C₂×C₈	—	6	8	no	—
522	C₂×C₈	—	6	1	no	—
523	C₂×C₈	—	6	1	no	—
524	C₂×C₈	—	6	1	no	—
525	C₂×C₈	—	6	1	no	—
526	C₂×C₈	—	6	1	no	—
527	C₂×C₈	—	6	1	no	—
528	C₂×C₈	—	6	1	no	—
529	C₂×C₈	—	6	1	no	—
530	C₂×C₈	—	6	1	no	—
531	C₂×C₈	—	6	1	no	—
532	C₂×C₈	—	12	4	no	—
533	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	3	2	no	—
560	C₄²	—	3	2	no	—
561	C₄²	—	6	2	no	—
562	C₄²	—	6	2	no	—
563	C₄²	—	6	1	no	—
564	C₄²	—	6	1	no	—
565	C₄²	—	6	1	no	—
566	C₄²	—	6	1	no	—
567	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₃	—	2	2	no	—
577	C₂×D₃	—	2	2	no	—
578	C₂×D₃	—	2	2	no	—
579	C₂×D₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₃	—	2	2	no	—
582	C₂×D₃	#391	1	4	yes	—
583	C₃×C₄	—	2	2	no	—
584	C₃×C₄	—	2	2	no	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	4	1	no	—
587	C₃×C₄	—	4	1	no	—
588	C₃×C₄	—	4	1	no	—
589	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
592	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
593	Dic₃	—	2	2	no	—
594	Dic₃	—	2	2	no	—
595	Dic₃	—	2	2	no	—
596	Dic₃	—	4	1	no	—
597	Dic₃	—	4	1	no	—
598	Dic₃	—	4	1	no	—
599	Dic₃	#391	1	4	yes	—
600	C₂³	—	3	2	no	—
601	C₂³	—	3	2	no	—
602	C₂³	—	3	2	no	—
603	C₂³	—	6	1	no	—
604	C₂³	—	6	1	no	—
605	C₂³	—	6	1	no	—
606	C₂³	—	6	1	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	12	4	no	—
610	Q₈	—	12	4	no	—
611	Q₈	—	12	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	3	2	no	—
628	C₂×C₄	—	3	2	no	—
629	C₂×C₄	—	3	2	no	—
630	C₂×C₄	—	3	4	no	—
631	C₂×C₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	3	4	no	—
633	C₂×C₄	—	3	4	no	—
634	C₂×C₄	—	3	2	no	—
635	C₂×C₄	—	3	2	no	—
636	C₂×C₄	—	3	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	1	no	—
638	C₂×C₄	—	6	1	no	—
639	C₂×C₄	—	6	1	no	—
640	C₂×C₄	—	6	1	no	—
641	C₂×C₄	—	6	1	no	—
642	C₂×C₄	—	6	1	no	—
643	C₂×C₄	—	6	1	no	—
644	C₂×C₄	—	6	1	no	—
645	C₂×C₄	—	6	1	no	—
646	C₂×C₄	—	6	1	no	—
647	C₂×C₄	—	6	1	no	—
648	C₂×C₄	—	6	1	no	—
649	C₂×C₄	—	6	1	no	—
650	C₂×C₄	—	6	1	no	—
651	C₂×C₄	—	6	1	no	—
652	C₂×C₄	—	12	4	no	—
653	C₂×C₄	—	12	4	no	—
654	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	6	2	no	—
668	C₈	—	6	2	no	—
669	C₈	—	12	1	no	—
670	C₈	—	12	1	no	—
671	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	#2880	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	#2880	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	#2960	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#2961	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	#2962	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₃	#2962	1	1	yes	characteristic
678	D₃	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	3	4	no	—
680	C₂²	—	6	2	no	—
681	C₂²	—	6	2	no	—
682	C₂²	—	6	2	no	—
683	C₂²	—	6	2	no	—
684	C₂²	—	6	2	no	—
685	C₂²	—	6	2	no	—
686	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#5745	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#5750	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	3	4	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	6	2	no	—
701	C₄	—	6	2	no	—
702	C₄	—	6	2	no	—
703	C₄	—	12	1	no	—
704	C₄	—	12	1	no	—
705	C₄	—	12	1	no	—
706	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
707	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
708	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
709	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₃	#21304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂	—	6	4	no	—
712	C₂	D₃×#391	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#78600	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#78663	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#79917	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#79918	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#79959	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#79961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₃
hypocenter	C₃	#21304
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1984	C₂	semidirect
5. #71635	C₂	semidirect
6. #70473	C₂	semidirect
7. #69788	C₂	semidirect
12. #68620	C₂	semidirect
13. #68620	C₂	semidirect
14. #68619	C₂	semidirect
15. #68619	C₂	semidirect
74. #1984	D₃	semidirect
131. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	Q₈	semidirect
137. C₂×D₃×C₈	Q₈	semidirect
710. C₃	#21304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5578	2
C₂×#4839	2
C₂×#4689	2
C₃×#1984	2
#71635	2
#70473	2
#69788	2
#68661	2
#68660	2
D₃×#336	2
#68620	2
#68619	2
#21304	3