Subgroups — #10799673

Order 768.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71578	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21306	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#924	—	2	2	no	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	#5470	—	2	1	no	—
13	#5470	—	2	1	no	—
14	#5470	—	2	1	no	—
15	#5470	—	2	1	no	—
16	#5470	C₄	1	4	yes	complemented
17	#5470	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#870	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#869	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
21	C₃×#384	—	2	1	no	—
22	C₃×#382	—	2	1	no	—
23	C₃×#380	—	2	2	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#208	—	2	2	no	—
26	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#803	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#4523	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#533	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
32	#2285	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#1986	—	3	8	no	—
34	#1733	—	3	4	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₃×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#926	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#924	—	2	4	no	—
60	#924	—	2	4	no	—
61	#924	—	2	4	no	—
62	#924	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#208	—	2	2	no	—
66	C₂×#208	—	2	4	no	—
67	C₂×#208	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#870	—	2	2	no	—
71	#870	—	2	2	no	—
72	#870	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#869	—	2	2	no	—
74	#869	—	2	2	no	—
75	#869	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#869	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
81	C₃×#95	—	2	4	no	—
82	#803	—	2	4	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
85	#533	—	3	4	no	—
86	#533	—	3	4	no	—
87	#533	—	6	1	no	—
88	#533	—	6	1	no	—
89	#533	—	6	1	no	—
90	#533	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
92	C₂×#125	—	3	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₂×#117	—	3	2	no	—
96	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
100	C₂×#97	—	6	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
106	#339	—	3	16	no	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#217	—	2	4	no	—
143	#217	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
152	#208	—	2	8	no	—
153	#208	—	2	4	no	—
154	#208	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
158	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
169	#125	—	3	8	no	—
170	#125	—	6	2	no	—
171	#125	—	6	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	3	4	no	—
182	#117	—	3	4	no	—
183	#117	—	6	2	no	—
184	#117	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	#97	—	6	4	no	—
204	C₄×C₈	—	6	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
238	Dic₆	—	4	8	no	—
239	Dic₆	—	4	8	no	—
240	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	3	8	no	—
263	M₁₆	—	6	8	no	—
264	M₁₆	—	6	4	no	—
265	C₂×C₈	—	6	8	no	—
266	C₂×C₈	—	6	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	6	4	no	—
280	C₄²	—	6	4	no	—
281	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₃	#391	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	#391	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	8	4	no	—
305	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	#421	1	4	yes	—
308	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#936	1	2	yes	—
315	C₂³	#944	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	12	8	no	—
318	Q₈	—	12	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	6	8	no	—
328	C₂×C₄	—	12	8	no	—
329	C₂×C₄	#887	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#887	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#897	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#897	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#944	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
345	C₈	—	6	8	no	—
346	C₂×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#4973	1	2	yes	—
358	C₂²	#4973	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	12	8	no	—
367	C₄	#4973	1	2	yes	—
368	C₄	#4973	1	2	yes	—
369	C₄	#5005	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#887	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#897	1	2	yes	—
372	C₃	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	C₂×#4973	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#5005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₃
hypocenter	C₃	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69493	C₂	semidirect
16. #5470	C₄	semidirect
18. C₂×#870	C₄	semidirect
19. C₂×#869	C₄	semidirect
67. C₂×#208	Q₈	semidirect
154. #208	C₂×Q₈	semidirect
372. C₃	#21306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₃×#2285	2
C₂×C₄×#208	2
#71578	2
#69493	2
#21306	3