Subgroups — C₂×#71779 #10799686

Order 768.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71779	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4529	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1987	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#4529	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
27	#1987	—	3	8	no	—
28	C₂×#340	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
76	C₂×#95	—	6	1	no	—
77	#340	—	3	16	no	—
78	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
121	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
147	#95	—	6	4	no	—
148	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	#103	1	16	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
178	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
191	C₂²×C₄	#215	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#216	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	6	8	no	—
204	C₂×C₈	—	6	4	no	—
205	C₂×C₈	—	12	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
213	C₄²	—	12	8	no	—
214	C₄²	#217	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃	#391	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂×#103	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	#418	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃	#476	1	8	yes	—
221	C₂²×C₃	#477	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	—	4	8	no	—
229	C₃×C₄	#391	1	4	yes	—
230	C₃×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
231	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃	—	4	8	no	—
235	C₂³	#932	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#215	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#216	1	2	yes	—
238	C₂³	#946	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	6	8	no	—
248	C₂×C₄	—	12	4	no	—
249	C₂×C₄	—	12	4	no	—
250	C₂×C₄	—	12	16	no	—
251	C₂×C₄	#835	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#216	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×Dic₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	12	4	no	—
266	C₂×C₃	#1987	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂×#476	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	C₂×#477	1	2	yes	—
272	C₂²	#5084	1	8	yes	—
273	C₂²	#5091	1	8	yes	—
274	C₂²	#5215	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#835	1	4	yes	—
276	C₂²	#5229	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#932	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#216	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#946	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	12	8	no	—
285	C₄	C₂×#835	1	8	yes	—
286	C₄	#5229	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
290	C₃	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂	#71779	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#5084	1	2	yes	—
293	C₂	C₂×#5091	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#5215	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#835	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#5229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1987
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71779	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
39. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
111. C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
129. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
266. C₂×C₃	#1987	semidirect
290. C₃	C₂×#1987	semidirect
291. C₂	#71779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#71779	2
C₂×#4529	2
C₂×#1987	3

Subgroups — C2×#71779 #10799686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71779 #10799686