Subgroups — C₂×#70461 #10799694

Order 768.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4551	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70461	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1989	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#870	—	2	2	no	—
17	C₂×#870	—	2	4	no	—
18	C₂×#870	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#870	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#4551	C₂²	1	8	yes	—
26	#4551	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#125	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
30	#1989	—	3	8	no	—
31	C₂×#340	—	3	2	no	—
32	C₂×#340	—	3	2	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
64	#870	—	2	16	no	—
65	#870	—	2	8	no	—
66	#870	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂×#125	—	3	8	no	—
71	C₂×#125	—	3	4	no	—
72	C₂×#125	—	6	2	no	—
73	C₂×#125	—	6	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
85	C₂×#95	—	6	1	no	—
86	#340	—	3	8	no	—
87	#340	—	3	8	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
116	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
134	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	#125	—	3	16	no	—
141	#125	—	6	16	no	—
142	#125	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#95	—	6	4	no	—
167	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
200	C₃×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₄²	—	12	8	no	—
241	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	#391	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	#416	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	#417	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	#478	1	8	yes	—
248	C₂²×C₃	#479	1	8	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄	#391	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₃	—	4	8	no	—
261	Dic₃	—	4	4	no	—
262	Dic₃	—	4	4	no	—
263	C₂³	#897	1	4	yes	—
264	C₂³	#904	1	4	yes	—
265	C₂³	#908	1	2	yes	—
266	C₂³	#909	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	6	8	no	—
275	C₂×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	12	8	no	—
278	C₂×C₄	—	12	4	no	—
279	C₂×C₄	—	12	4	no	—
280	C₂×C₄	—	12	4	no	—
281	C₂×C₄	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄	—	12	16	no	—
284	C₂×C₄	—	12	8	no	—
285	C₂×C₄	#887	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#897	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₃	#1989	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	C₂×#478	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	C₂×#479	1	2	yes	—
303	C₂²	#4829	1	8	yes	—
304	C₂²	#4847	1	8	yes	—
305	C₂²	#4973	1	4	yes	—
306	C₂²	#5113	1	4	yes	—
307	C₂²	#5133	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#897	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#904	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	12	4	no	—
316	C₄	—	12	4	no	—
317	C₄	—	12	8	no	—
318	C₄	#4973	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#887	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
322	C₃	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂	#70461	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#4847	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#4829	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#4973	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#5113	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#5133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1989
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #70461	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#870	C₄	semidirect
66. #870	C₂×C₄	semidirect
297. C₂×C₃	#1989	semidirect
322. C₃	C₂×#1989	semidirect
323. C₂	#70461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#870	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#4551	2
#70461	2
C₂×#1989	3

Subgroups — C2×#70461 #10799694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70461 #10799694