Subgroups — C₂×#69441 #10799809

Order 768.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4523	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1995	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#924	—	2	2	no	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	#5470	—	2	2	no	—
13	#5470	—	2	2	no	—
14	#5470	C₄	1	4	yes	complemented
15	#5470	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#870	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#869	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
19	C₃×#376	—	2	2	no	—
20	C₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
22	#4924	—	2	2	no	—
23	#4924	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	#4523	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#533	—	3	1	no	—
27	C₂×#423	—	3	1	no	—
28	C₂×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#1995	—	3	8	no	—
30	C₂×#339	—	3	4	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#217	—	2	2	no	—
47	#926	—	2	2	no	—
48	#926	—	2	2	no	—
49	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#926	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#924	—	2	8	no	—
54	#924	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	8	no	—
59	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#870	—	2	4	no	—
62	#870	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#869	—	2	4	no	—
64	#869	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
67	C₃×#95	—	2	8	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
70	#533	—	3	4	no	—
71	#533	—	3	4	no	—
72	#533	—	6	2	no	—
73	#533	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
75	C₂×#125	—	3	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
78	C₂×#117	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#423	—	3	4	no	—
82	#423	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	#376	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#339	—	3	16	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
108	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
117	#217	—	2	4	no	—
118	#217	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
125	#208	—	2	8	no	—
126	#208	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
139	#125	—	3	8	no	—
140	#125	—	6	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
145	#117	—	3	4	no	—
146	#117	—	3	4	no	—
147	#117	—	6	2	no	—
148	#117	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
196	Dic₆	—	4	16	no	—
197	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	6	8	no	—
219	M₁₆	—	12	4	no	—
220	C₂×C₈	—	6	4	no	—
221	C₂×C₈	—	12	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	6	4	no	—
231	C₄²	—	6	4	no	—
232	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₆	1	8	yes	complemented
236	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃	#391	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#391	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#421	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
252	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₃	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	#924	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	12	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄	—	12	8	no	—
271	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
286	C₈	—	12	4	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃	#1995	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	#4929	1	2	yes	—
296	C₂²	#4929	1	2	yes	—
297	C₂²	#5005	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#924	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	12	8	no	—
304	C₄	#4929	1	2	yes	—
305	C₄	#4929	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
309	C₃	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#69441	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#4929	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#5005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69441	C₂	direct (N × H)
14. #5470	C₄	semidirect
16. C₂×#870	C₄	semidirect
17. C₂×#869	C₄	semidirect
43. C₂×C₃×C₄²	Q₈	semidirect
62. #870	C₂×C₄	semidirect
64. #869	C₂×C₄	semidirect
116. C₃×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₄²	Dic₆	semidirect
235. C₄²	C₂×Dic₆	semidirect
289. C₂×C₃	#1995	semidirect
309. C₃	C₂×#1995	semidirect
312. C₂	#69441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₂×C₃×#376	2
C₂×#4924	2
C₂×#4523	2
#69441	2
C₂×#1995	3

Subgroups — C2×#69441 #10799809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69441 #10799809