Subgroups — #10800187

Order 768.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21379	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
25	#4926	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#803	—	2	4	no	—
28	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
31	#4524	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	—	3	1	no	—
34	C₂²×#97	—	3	1	no	—
35	#1985	—	3	2	no	—
36	#1955	—	3	2	no	—
37	#1869	—	3	4	no	—
38	#1749	—	3	4	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₃×#117	—	2	4	no	—
60	C₃×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#830	—	2	4	no	—
84	#830	—	2	16	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	#803	—	2	4	no	—
87	#803	—	2	4	no	—
88	#803	—	2	4	no	—
89	C₂²×#41	Dic₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	Dic₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	#432	—	6	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
107	C₂×#97	—	3	2	no	—
108	C₂×#97	—	3	2	no	—
109	C₂×#97	—	3	2	no	—
110	C₂×#97	—	6	4	no	—
111	#336	—	3	8	no	—
112	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#41	—	2	32	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
216	#97	—	6	4	no	—
217	#97	—	6	4	no	—
218	#97	—	6	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₃×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	#208	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	3	8	no	—
297	C₂×C₈	—	6	16	no	—
298	C₂×C₈	—	6	4	no	—
299	C₂×C₈	—	6	4	no	—
300	C₂×C₈	—	6	8	no	—
301	C₂×C₈	—	6	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	#217	1	4	yes	—
314	C₄²	#217	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	—
328	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄	—	4	2	no	—
339	C₃×C₄	—	4	2	no	—
340	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
341	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#208	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	6	8	no	—
384	C₈	—	12	4	no	—
385	C₂×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#2970	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	#5207	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×#208	1	2	yes	—
401	C₂²	#5819	1	2	yes	—
402	C₂²	Dic₃×#41	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	#5828	1	2	yes	—
413	C₄	#5832	1	2	yes	—
414	C₃	#21379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#82518	1	4	yes	—
418	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#84086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#21379
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4926	C₂	semidirect
3. C₂²×#803	C₂	semidirect
4. #71635	C₂	semidirect
5. #71615	C₂	semidirect
6. #71610	C₂	semidirect
7. #71529	C₂	semidirect
168. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
414. C₃	#21379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#4926	2
C₂²×#803	2
#71635	2
#71615	2
#71610	2
#71529	2
#21379	3