Subgroups — #10800192

Order 768.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21380	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#239	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#239	—	2	4	no	—
16	C₄×#239	—	2	4	no	—
17	C₂×#893	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#892	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#892	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4835	—	2	4	no	—
35	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
36	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#4524	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
39	C₂×#432	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
41	#1984	—	3	1	no	—
42	#1984	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1954	—	3	1	no	—
44	#1954	—	3	1	no	—
45	#1870	—	3	4	no	—
46	#1749	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#239	—	2	4	no	—
49	C₂×#239	—	2	4	no	—
50	C₂×#239	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
83	#893	—	2	8	no	—
84	#893	—	2	4	no	—
85	#892	—	2	4	no	—
86	#892	—	2	8	no	—
87	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
100	#815	—	2	4	no	—
101	#815	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×#41	—	3	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
106	C₄×#41	—	6	4	no	—
107	C₄×#41	—	6	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂×#117	—	3	2	no	—
115	C₂×#117	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
118	#432	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
125	C₂×#97	—	3	2	no	—
126	C₂×#97	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	3	4	no	—
130	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
131	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#239	—	2	32	no	—
146	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	6	4	no	—
199	C₂×#41	—	6	4	no	—
200	C₂×#41	—	6	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₄×D₄	—	6	4	no	—
221	C₄×D₄	—	6	4	no	—
222	C₄×D₄	—	6	4	no	—
223	C₄×D₄	—	6	8	no	—
224	C₄×D₄	—	6	2	no	—
225	C₄×D₄	—	6	2	no	—
226	#117	—	6	8	no	—
227	#117	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
251	#97	—	6	4	no	—
252	#97	—	6	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	6	2	no	—
255	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
266	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₁₂	—	2	16	no	—
291	D₁₂	—	2	8	no	—
292	C₄×D₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₃	—	4	2	no	—
302	C₃×C₈	—	2	4	no	—
303	C₃×C₈	—	4	2	no	—
304	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	3	1	no	—
307	C₂⁴	—	3	2	no	—
308	#41	—	6	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	3	4	no	—
313	C₂×D₄	—	6	4	no	—
314	C₂×D₄	—	6	4	no	—
315	C₂×D₄	—	6	2	no	—
316	C₂×D₄	—	6	4	no	—
317	C₂×D₄	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	6	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	3	4	no	—
351	C₂×C₈	—	6	2	no	—
352	C₂×C₈	—	6	2	no	—
353	C₂×C₈	—	6	2	no	—
354	C₂×C₈	—	6	4	no	—
355	C₂×C₈	#239	1	4	yes	complemented
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	3	4	no	—
366	C₄²	—	3	4	no	—
367	C₄²	—	3	2	no	—
368	C₄²	—	3	2	no	—
369	C₄²	—	6	4	no	—
370	C₄²	—	6	4	no	—
371	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
378	C₂×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₃	—	2	8	no	—
382	C₂×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₃	—	4	2	no	—
388	C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃×C₄	—	4	2	no	—
391	C₃×C₄	#407	1	4	yes	—
392	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
393	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
395	Dic₃	—	2	2	no	—
396	Dic₃	—	2	2	no	—
397	Dic₃	—	2	2	no	—
398	Dic₃	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	3	2	no	—
400	C₂³	—	3	4	no	—
401	C₂³	—	6	2	no	—
402	C₂³	—	6	1	no	—
403	C₂³	—	6	2	no	—
404	C₂³	—	6	1	no	—
405	C₂³	—	6	2	no	—
406	C₂³	—	6	4	no	—
407	C₂³	—	6	4	no	—
408	C₂³	—	6	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	D₄	—	6	16	no	—
412	D₄	—	6	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄	—	6	16	no	—
422	C₂×C₄	—	6	1	no	—
423	C₂×C₄	—	6	1	no	—
424	C₂×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	6	2	no	—
428	C₂×C₄	—	6	8	no	—
429	C₂×C₄	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄	—	12	4	no	—
433	C₂×C₄	—	12	8	no	—
434	C₂×C₄	—	12	2	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	12	4	no	—
437	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	6	4	no	—
449	C₈	—	12	2	no	—
450	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃	#2970	1	2	yes	—
454	C₂×C₃	#2971	1	2	yes	—
455	D₃	—	4	2	no	—
456	D₃	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	6	4	no	—
458	C₂²	—	6	2	no	—
459	C₂²	—	6	2	no	—
460	C₂²	—	6	8	no	—
461	C₂²	—	6	2	no	—
462	C₂²	—	12	2	no	—
463	C₂²	—	12	4	no	—
464	C₂²	—	12	2	no	—
465	C₂²	—	12	2	no	—
466	C₂²	—	12	2	no	—
467	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₄×#239	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#5750	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	6	2	no	—
476	C₄	—	6	2	no	—
477	C₄	—	6	2	no	—
478	C₄	—	12	2	no	—
479	C₄	#4726	1	4	yes	—
480	C₄	#5627	1	2	yes	—
481	C₄	#5668	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#5725	1	1	yes	characteristic
483	C₃	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂	—	12	2	no	—
485	C₂	—	12	4	no	—
486	C₂	#76478	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#4726	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#79905	1	2	yes	—
490	C₂	#79943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1984	C₂
prime radical	C₂²×#239	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₃
hypocenter	C₃	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4835	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
4. C₃×#1984	C₂	semidirect
5. #71634	C₂	semidirect
6. #70470	C₂	semidirect
7. #69787	C₂	semidirect
8. #68669	C₂	semidirect
9. #68600	C₂	semidirect
42. #1984	D₃	semidirect
135. C₂×C₃×Q₈	M₁₆	semidirect
151. C₂×D₁₂	M₁₆	semidirect
174. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
196. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
311. C₂×Q₈	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
355. C₂×C₈	#239	semidirect
483. C₃	#21380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#239	2
C₂×#4835	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#1984	2
#71634	2
#70470	2
#69787	2
#68669	2
#68600	2
#21380	3