Subgroups — #10800194

Order 768.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21380	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
25	#4926	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#208	—	2	4	no	—
28	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#4524	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	—	3	1	no	—
34	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
35	#1984	—	3	2	no	—
36	#1954	—	3	2	no	—
37	#1870	—	3	4	no	—
38	#1749	—	3	4	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₃×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#208	—	2	4	no	—
81	C₂×#208	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#830	—	2	4	no	—
85	#830	—	2	16	no	—
86	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	#803	—	2	4	no	—
88	#803	—	2	4	no	—
89	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	Dic₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	Dic₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#432	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
108	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
109	C₂×#97	—	3	2	no	—
110	C₂×#97	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
112	#336	—	3	8	no	—
113	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₃×#41	—	2	32	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#208	—	2	16	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
221	#97	—	6	4	no	—
222	#97	—	6	4	no	—
223	C₄×C₈	—	6	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₃×D₄	—	2	16	no	—
237	C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	#208	1	4	yes	complemented
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	#208	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	6	16	no	—
308	C₂×C₈	—	3	8	no	—
309	C₂×C₈	—	6	4	no	—
310	C₂×C₈	—	6	4	no	—
311	C₂×C₈	—	6	8	no	—
312	C₂×C₈	—	6	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	#217	1	4	yes	—
325	C₄²	#217	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	4	2	no	—
351	C₃×C₄	—	4	2	no	—
352	C₃×C₄	#407	1	4	yes	—
353	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
354	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	16	no	—
368	D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#208	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#208	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#208	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	6	8	no	—
400	C₈	—	12	4	no	—
401	C₂×C₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	#2970	1	2	yes	—
407	C₂×C₃	#2971	1	2	yes	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₂²×#208	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#208	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#5819	1	2	yes	—
421	C₂²	Dic₃×#41	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	#5207	1	4	yes	—
431	C₄	#5828	1	2	yes	—
432	C₄	#5832	1	2	yes	—
433	C₃	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	#82518	1	2	yes	—
437	C₂	#82519	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#84086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4926	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#208	C₂	semidirect
4. #71634	C₂	semidirect
5. #71614	C₂	semidirect
6. #71611	C₂	semidirect
7. #71529	C₂	semidirect
118. C₂×C₃×Q₈	M₁₆	semidirect
124. C₂×C₃×D₄	M₁₆	semidirect
172. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
275. C₂×Q₈	#208	semidirect
281. C₂×D₄	#208	semidirect
433. C₃	#21380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#4926	2
C₂×C₄×#208	2
#71634	2
#71614	2
#71611	2
#71529	2
#21380	3