Subgroups — #10800213

Order 768.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#69492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21382	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#5791	—	2	1	no	—
12	#5791	—	2	1	no	—
13	#5791	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	#5479	—	2	1	no	—
16	#5479	—	2	1	no	—
17	#5479	—	2	1	no	—
18	#5479	—	2	1	no	—
19	#5479	C₄	1	2	yes	complemented
20	#5479	C₄	1	2	yes	complemented
21	#5477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#5477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#235	—	2	1	no	—
25	C₄×#235	—	2	1	no	—
26	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	#5470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#5470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#376	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#805	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#208	—	2	1	no	—
38	C₄×#208	—	2	1	no	—
39	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#803	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#4523	C₂²	1	8	yes	—
44	#3444	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
46	C₄×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1986	—	3	2	no	—
48	#1980	—	3	2	no	—
49	#1871	—	3	4	no	—
50	C₄×#104	—	3	4	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#235	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	1	no	—
56	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#953	—	2	2	no	—
76	#930	—	2	1	no	—
77	#930	—	2	1	no	—
78	#930	—	2	1	no	—
79	#930	—	2	1	no	—
80	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#929	—	2	2	no	—
83	#929	—	2	2	no	—
84	#929	—	2	2	no	—
85	C₄×#67	—	2	2	no	—
86	C₄×#67	—	2	2	no	—
87	C₄×#67	—	2	2	no	—
88	C₄×#67	—	2	2	no	—
89	C₄×#67	—	2	2	no	—
90	C₄×#67	—	2	2	no	—
91	#926	—	2	1	no	—
92	#926	—	2	1	no	—
93	#926	C₂³	1	2	yes	—
94	#924	—	2	1	no	—
95	#924	—	2	1	no	—
96	#924	—	2	1	no	—
97	#924	—	2	1	no	—
98	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#208	—	2	2	no	—
101	C₂×#208	—	2	8	no	—
102	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	#876	—	2	2	no	—
105	#876	—	2	2	no	—
106	#875	—	2	1	no	—
107	#875	—	2	1	no	—
108	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#874	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#872	—	2	2	no	—
117	#872	—	2	2	no	—
118	#872	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
120	#870	—	2	1	no	—
121	#870	—	2	1	no	—
122	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₃×#95	—	2	2	no	—
133	C₃×#95	—	2	2	no	—
134	#805	—	2	16	no	—
135	#803	—	2	2	no	—
136	#803	—	2	2	no	—
137	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
140	#533	—	3	1	no	—
141	#533	—	3	1	no	—
142	#533	—	3	1	no	—
143	#532	—	3	1	no	—
144	#532	—	3	1	no	—
145	#532	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	2	no	—
147	#529	—	3	2	no	—
148	#529	—	6	1	no	—
149	#529	—	6	1	no	—
150	#529	—	6	1	no	—
151	#529	—	6	1	no	—
152	#525	—	3	2	no	—
153	#525	—	6	1	no	—
154	#525	—	6	1	no	—
155	C₄×#41	—	3	2	no	—
156	C₄×#41	—	6	1	no	—
157	C₄×#41	—	6	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#104	—	3	8	no	—
161	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
165	C₂×#97	—	6	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
171	#376	—	2	1	no	—
172	C₄³	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	#339	—	3	8	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#67	—	2	2	no	—
198	C₂×#67	—	2	2	no	—
199	C₂×#67	—	2	2	no	—
200	#235	—	2	8	no	—
201	#235	—	4	4	no	—
202	#235	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#217	—	2	2	no	—
234	#217	—	2	2	no	—
235	#217	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
257	#208	—	2	8	no	—
258	#208	—	2	4	no	—
259	#208	#41	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	3	2	no	—
263	C₂×#41	—	6	1	no	—
264	C₂×#41	—	6	1	no	—
265	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
275	#127	—	3	1	no	—
276	#126	—	6	2	no	—
277	#126	—	6	2	no	—
278	#125	—	3	2	no	—
279	#125	—	6	1	no	—
280	#125	—	6	1	no	—
281	#124	—	3	2	no	—
282	#124	—	6	1	no	—
283	#124	—	6	1	no	—
284	#123	—	6	2	no	—
285	#123	—	6	2	no	—
286	#123	—	6	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
293	#121	—	3	2	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	6	1	no	—
296	#121	—	6	1	no	—
297	#121	—	6	1	no	—
298	#121	—	6	1	no	—
299	#120	—	6	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
306	C₄×D₄	—	3	2	no	—
307	C₄×D₄	—	3	2	no	—
308	C₄×D₄	—	6	2	no	—
309	C₄×D₄	—	6	2	no	—
310	C₄×D₄	—	6	2	no	—
311	C₄×D₄	—	6	2	no	—
312	C₄×D₄	—	6	2	no	—
313	C₄×D₄	—	6	2	no	—
314	C₄×D₄	—	6	1	no	—
315	C₄×D₄	—	6	1	no	—
316	C₄×D₄	—	6	1	no	—
317	C₄×D₄	—	6	1	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	3	2	no	—
320	#117	—	6	1	no	—
321	#117	—	6	1	no	—
322	#117	—	6	2	no	—
323	#117	—	6	2	no	—
324	#117	—	6	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
343	#104	—	6	16	no	—
344	#97	—	6	2	no	—
345	#97	—	6	2	no	—
346	C₄×C₈	—	6	2	no	—
347	C₄×C₈	—	6	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	#104	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	#67	—	4	4	no	—
391	#67	—	4	4	no	—
392	#67	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
396	D₁₂	—	2	4	no	—
397	D₁₂	—	4	2	no	—
398	D₁₂	—	4	2	no	—
399	C₄×D₃	—	4	4	no	—
400	C₄×D₃	—	4	4	no	—
401	C₄×D₃	—	4	4	no	—
402	Dic₆	—	2	4	no	—
403	Dic₆	—	4	2	no	—
404	Dic₆	—	4	2	no	—
405	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	6	8	no	—
408	#41	—	12	4	no	—
409	#41	—	12	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
413	C₂×D₄	—	3	2	no	—
414	C₂×D₄	—	6	2	no	—
415	C₂×D₄	—	6	2	no	—
416	C₂×D₄	—	6	2	no	—
417	C₂×D₄	—	6	1	no	—
418	C₂×D₄	—	6	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	3	8	no	—
445	M₁₆	—	6	8	no	—
446	M₁₆	—	6	4	no	—
447	C₂×C₈	—	6	8	no	—
448	C₂×C₈	—	6	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	6	2	no	—
476	C₄²	—	6	2	no	—
477	C₄²	—	6	2	no	—
478	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	C₂×#104	1	2	yes	—
503	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
505	C₂×D₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₃	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	—	2	1	no	—
509	C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₃×C₄	—	2	1	no	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₃×C₄	—	4	8	no	—
516	C₃×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
517	C₃×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
518	C₃×C₄	#421	1	2	yes	—
519	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
520	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
521	Dic₃	—	4	2	no	—
522	Dic₃	—	4	2	no	—
523	Dic₃	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	6	2	no	—
528	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	6	4	no	—
532	Q₈	—	12	2	no	—
533	Q₈	—	12	2	no	—
534	D₄	—	6	4	no	—
535	D₄	—	12	2	no	—
536	D₄	—	12	4	no	—
537	D₄	—	12	4	no	—
538	D₄	—	12	4	no	—
539	D₄	—	12	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	6	2	no	—
560	C₂×C₄	—	6	2	no	—
561	C₂×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂×C₄	—	12	4	no	—
563	C₂×C₄	—	12	4	no	—
564	C₂×C₄	—	12	4	no	—
565	C₂×C₄	#805	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
579	C₈	—	6	8	no	—
580	C₂×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂×C₃	—	4	1	no	—
583	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
586	D₃	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	12	2	no	—
596	C₂²	—	12	2	no	—
597	C₂²	—	12	2	no	—
598	C₂²	C₂×#805	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#5832	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	12	2	no	—
610	C₄	—	12	2	no	—
611	C₄	—	12	2	no	—
612	C₄	C₂×#805	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#805	1	2	yes	—
614	C₄	#5005	1	2	yes	—
615	C₄	#5522	1	2	yes	—
616	C₄	#5524	1	2	yes	—
617	C₃	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	24	2	no	—
622	C₂	C₂²×#805	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#5005	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#82228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#85680	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₃
hypocenter	C₃	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#208	C₂	semidirect
4. #69493	C₂	semidirect
5. #69492	C₂	semidirect
6. #69453	C₂	semidirect
7. C₄×#805	C₂	semidirect
19. #5479	C₄	semidirect
20. #5479	C₄	semidirect
21. #5477	C₄	semidirect
22. #5477	C₄	semidirect
27. #5470	C₄	semidirect
28. #5470	C₄	semidirect
46. C₄×#117	D₃	semidirect
259. #208	#41	semidirect
376. C₂×C₃×C₄	#104	semidirect
565. C₂×C₄	#805	semidirect
617. C₃	#21382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85680	2
C₃×C₄×#117	2
C₂×C₄×#208	2
#69493	2
#69492	2
#69453	2
C₄×#805	2
#21382	3