Subgroups — #10800538

Order 768.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71686	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21421	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₃×#529	—	2	1	no	—
10	C₃×#529	—	2	1	no	—
11	C₃×#529	—	2	1	no	—
12	C₃×#529	—	2	1	no	—
13	C₃×#529	—	2	1	no	—
14	C₃×#529	—	2	1	no	—
15	C₃×#529	—	2	1	no	—
16	C₃×#529	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#126	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#834	C₂²	1	8	yes	—
30	#5212	C₂²	1	2	yes	—
31	#5211	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
35	#4937	—	2	1	no	—
36	#4936	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
40	#4932	—	2	1	no	—
41	#4932	—	2	1	no	—
42	C₄²×Dic₃	—	2	1	no	—
43	#4526	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#529	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#2283	—	3	1	no	—
46	C₄×#117	—	3	1	no	—
47	#1996	—	3	2	no	—
48	#1964	—	3	2	no	—
49	#1899	—	3	4	no	—
50	C₄×#99	—	3	4	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#126	—	2	2	no	—
59	C₃×#126	—	2	2	no	—
60	C₃×#126	—	2	2	no	—
61	C₃×#126	—	2	2	no	—
62	C₃×#125	—	2	1	no	—
63	C₃×#125	—	2	1	no	—
64	C₃×#125	—	2	1	no	—
65	C₃×#125	—	2	1	no	—
66	C₃×#124	—	2	1	no	—
67	C₃×#124	—	2	1	no	—
68	C₃×#124	—	2	1	no	—
69	C₃×#124	—	2	1	no	—
70	C₃×#123	—	2	2	no	—
71	C₃×#123	—	2	2	no	—
72	C₃×#123	—	2	2	no	—
73	C₃×#123	—	2	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₃×#121	—	2	1	no	—
79	C₃×#121	—	2	1	no	—
80	C₃×#121	—	2	1	no	—
81	C₃×#121	—	2	1	no	—
82	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₃×#117	—	2	2	no	—
95	C₃×#117	—	2	2	no	—
96	C₃×#117	—	2	2	no	—
97	C₃×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
124	#926	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
131	#834	—	2	16	no	—
132	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
133	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
134	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
135	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
136	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
137	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
138	#529	—	2	1	no	—
139	#529	—	2	1	no	—
140	#529	—	2	1	no	—
141	#529	—	2	1	no	—
142	#529	—	2	1	no	—
143	#529	—	2	1	no	—
144	#529	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	1	no	—
146	C₂×#126	Dic₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#125	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#124	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	3	2	no	—
156	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#99	—	3	8	no	—
159	#383	—	6	1	no	—
160	#382	—	6	1	no	—
161	#381	—	3	2	no	—
162	#380	—	3	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
169	#376	—	6	1	no	—
170	#376	—	6	1	no	—
171	C₄³	—	6	1	no	—
172	#342	—	3	8	no	—
173	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	#217	—	2	4	no	—
254	#217	—	2	8	no	—
255	#217	#41	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	#126	—	2	2	no	—
270	#126	—	2	2	no	—
271	#126	—	2	2	no	—
272	#126	—	2	2	no	—
273	#125	—	2	1	no	—
274	#125	—	2	1	no	—
275	#125	—	2	1	no	—
276	#125	—	2	1	no	—
277	#124	—	2	1	no	—
278	#124	—	2	1	no	—
279	#124	—	2	1	no	—
280	#124	—	2	1	no	—
281	#123	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	2	no	—
283	#123	—	2	2	no	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	#121	—	2	1	no	—
290	#121	—	2	1	no	—
291	#121	—	2	1	no	—
292	#121	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	6	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
342	#99	—	6	16	no	—
343	#95	—	6	2	no	—
344	#95	—	6	2	no	—
345	#95	—	6	2	no	—
346	#95	—	6	2	no	—
347	#95	—	6	2	no	—
348	#95	—	6	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₃×D₄	—	4	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	4	no	—
363	C₃×D₄	—	4	4	no	—
364	C₃×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	6	8	no	—
479	C₄²	—	12	4	no	—
480	C₄²	—	12	4	no	—
481	C₄²	—	12	4	no	—
482	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
512	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₃×C₄	—	2	1	no	—
517	C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₃×C₄	—	2	1	no	—
521	C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₃×C₄	—	4	2	no	—
524	C₃×C₄	—	4	2	no	—
525	C₃×C₄	—	4	2	no	—
526	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
527	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
528	Dic₃	—	4	8	no	—
529	Dic₃	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	6	8	no	—
573	C₂×C₄	—	12	4	no	—
574	C₂×C₄	—	12	4	no	—
575	C₂×C₄	—	12	4	no	—
576	C₂×C₄	—	12	4	no	—
577	C₂×C₄	—	12	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃	—	2	2	no	—
591	C₂×C₃	—	2	2	no	—
592	C₂×C₃	—	2	2	no	—
593	C₂×C₃	—	8	2	no	—
594	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	Dic₃×#41	1	2	yes	—
609	C₂²	#5828	1	2	yes	—
610	C₂²	#5832	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	12	8	no	—
626	C₄	—	24	4	no	—
627	C₄	#5240	1	2	yes	—
628	C₄	#5240	1	2	yes	—
629	C₃	#21421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	C₂×#5240	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#5240	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#84086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#529	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₃
hypocenter	C₃	#21421
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82060	C₂	semidirect
3. C₄×#926	C₂	semidirect
4. #71705	C₂	semidirect
5. #71701	C₂	semidirect
7. C₄×#834	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×#126	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×#125	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
26. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
146. C₂×#126	Dic₃	semidirect
147. C₂×#125	Dic₃	semidirect
148. C₂×#124	Dic₃	semidirect
152. C₂×C₄×Q₈	Dic₃	semidirect
153. C₂×C₄×D₄	Dic₃	semidirect
156. C₂×#117	Dic₃	semidirect
629. C₃	#21421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
#82060	2
C₄×#926	2
#71705	2
#71701	2
#71686	2
C₄×#834	2
#21421	3