Finite Group Databasebeta

← #10801132

Subgroups — #10801132

Order 768.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5062C211yesmaximal, characteristic
4#78914C212yesmaximal, complemented
5C3×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70328C212yesmaximal, complemented
8#70121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68771C212yesmaximal, complemented
11#68729C212yesmaximal, complemented
12#21475—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C3×#519C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#932C2212yes—
19#5574—22no—
20C4×#239—22no—
21#5572—22no—
22C4×D3×Q8—22no—
23#5523—22no—
24#5523C2212yes—
25#5522—22no—
26#5522C2212yes—
27C3×#418C2212yes—
28C2×C3×#101C2211yescharacteristic
29#5229C2211yescharacteristic
30C2×#836C2211yescharacteristic
31#5221C2211yescharacteristic
32C2×#825C2212yes—
33#5133C2212yes—
34Dic3×M16C2212yes—
35#5062C418yescomplemented
36#4995C2212yes—
37#4951—22no—
38#4950—22no—
39#4935C2211yescharacteristic
40#4932C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42#4785—22no—
43#4758—22no—
44#4757—22no—
45#4756—22no—
46C3×#339C2212yes—
47#4554C2212yes—
48#4532C2212yes—
49C4×2−1+4—31no—
50C2×#454—31no—
51C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
52#2326—31no—
53#1888D311yescharacteristic, complemented
54#1883—32no—
55#1859—32no—
56#1857—31no—
57#1793—31no—
58#1759—32no—
59C4×#101—31no—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic3—21no—
63#1007—22no—
64#1007—24no—
65#1007C2×C414yescomplemented
66C2×#239—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235C2312yes—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×#124—22no—
72C3×#124C2×C414yescomplemented
73C3×C4×Q8—22no—
74C3×C4×Q8—22no—
75C3×#117—22no—
76C3×#117C2312yes—
77C2×C3×C22⋊C4—22no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79C2×#217—21no—
80C2×#217—22no—
81Q8×Dic3—22no—
82Q8×Dic3—22no—
83D4×Dic3—22no—
84D4×Dic3—22no—
85C2×#214—22no—
86#932—24no—
87#932C2×C418yescomplemented
88C2×#213—22no—
89C2×C4⋊Dic3—22no—
90C2×C4⋊Dic3D412yes—
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic3D412yes—
94C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
96C2×#208C2312yes—
97#893—22no—
98#893—22no—
99#893D412yes—
100#893D412yes—
101#892—24no—
102#892—22no—
103D3×C4⋊C4—24no—
104D3×C4⋊C4—22no—
105#887—22no—
106#887—22no—
107#887D412yes—
108#887D412yes—
109#67⋊C4—22no—
110#67⋊C4—24no—
111#67⋊C4—22no—
112C4×D12—24no—
113C4×D12—22no—
114#872—24no—
115#872—22no—
116C42×D3—24no—
117C42×D3—22no—
118C4×Dic6—24no—
119C4×Dic6—22no—
120C3×#102—22no—
121C3×#102—22no—
122C3×#101—22no—
123#836C2×C414yescomplemented
124C3⋊#95—22no—
125C3⋊#95—21no—
126C3⋊#95—21no—
127#825—24no—
128#821—22no—
129#816—22no—
130#815—22no—
131C8×Dic3—22no—
132#808—22no—
133#807—22no—
134#805C2×C418yescomplemented
135C2×2−1+4—31no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
137C2×#124C2×D311yescharacteristic
138#520—32no—
139#520—62no—
140#520—62no—
141#519—62no—
142#519C2×D311yescharacteristic
143C4×#41—32no—
144C4×#41—62no—
145C4×#41—62no—
146C2×C4×Q8—31no—
147C2×C4×Q8—62no—
148C2×C4×D4—31no—
149#454—38no—
150#442—62no—
151#440—62no—
152C4×SD16—62no—
153C4×D8—62no—
154#428—32no—
155C2×#104—32no—
156C2×#104—32no—
157#418C2×D312yes—
158#417—32no—
159C2×#101—31no—
160C2×#101C2×D311yescharacteristic
161C4×M16—32no—
162#391—31no—
163#390—31no—
164#388—62no—
165#385—62no—
166#384—31no—
167#376—31no—
168#343—32no—
169#339—32no—
170#339C2×D312yes—
171C24×C3—21no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8C22×C412yes—
175C2×C3×Q8#4112yes—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C22×C412yes—
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2411yescharacteristic
183C2×#67—22no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3—42no—
187C22×Dic3—82no—
188C22×Dic3C2×D412yes—
189C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
191#239—28no—
192#239—28no—
193D3×Q8—28no—
194D3×Q8—28no—
195#235—28no—
196#235—28no—
197#235—22no—
198#235—22no—
199#235C22×C414yes—
200#235#4114yes—
201C2×D12—22no—
202C2×D12C2×D412yes—
203C2×C4×D3—24no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×C4×D3—24no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×Dic6—22no—
209C2×Dic6C2×D412yes—
210C3×M16—22no—
211C3×M16—22no—
212C2×C3×C8—22no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C4⋊C4C2×D412yes—
216C3×C4⋊C4C2×D412yes—
217C3×C22⋊C4—22no—
218C3×C22⋊C4—28no—
219C3×C42—24no—
220C3×C42—22no—
221C3×C42—21no—
222C3×C42C22×C412yes—
223#217—41no—
224#217—41no—
225#217—82no—
226#214—28no—
227#213—28no—
228(C2×D3)⋊C4—24no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—24no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—82no—
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238C4×Dic3—24no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3—22no—
243C4×Dic3—22no—
244C4×Dic3C2×D412yes—
245C4×Dic3C2×D412yes—
246#208—22no—
247#208C22×C414yes—
248C2×C3⋊C8—22no—
2492−1+4—34no—
2502−1+4—64no—
2512−1+4—62no—
252C2×#41—32no—
253C2×#41—62no—
254C2×#41—62no—
255C22×Q8—62no—
256C22×Q8C22×D311yescharacteristic
257C22×D4C22×D311yescharacteristic
258C23×C4—61no—
259AGL(1,ℤ/8)—38no—
260AGL(1,ℤ/8)—64no—
261C2×SD16—62no—
262C2×D8—62no—
263C2×M16—32no—
264C2×M16C22×D312yes—
265#124—22no—
266#124C4×D314yescomplemented
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—32no—
270C4×Q8—32no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—64no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×Q8—62no—
276C4×Q8—62no—
277C4×D4—32no—
278C4×D4—32no—
279C4×D4—62no—
280C4×D4—64no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—62no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—64no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288#117—22no—
289#117—62no—
290#117—64no—
291#117—64no—
292#117—62no—
293#117C22×D312yes—
294C2×C4⋊C4—32no—
295C2×C4⋊C4—31no—
296C2×C4⋊C4—31no—
297C2×C4⋊C4—64no—
298C2×C4⋊C4—62no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—61no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303C2×C42—31no—
304C2×C42—32no—
305C2×C42—31no—
306C2×C42—62no—
307C2×C42—64no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309#107—62no—
310#106—62no—
311#104—38no—
312#104—64no—
313#103—62no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—62no—
317#101—22no—
318#101—34no—
319#97—62no—
320C4×C8—62no—
321#95—61no—
322#95—61no—
323#95—62no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—42no—
326C23×C3—42no—
327C23×C3—41no—
328C23×C3—41no—
329C23×C3C22×D411yescharacteristic
330C22×D3—22no—
331C3×Q8—24no—
332C3×Q8—24no—
333C3×D4—24no—
334C3×D4—42no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4C4×D414yes—
343C2×C3×C4C23×C411yescharacteristic
344C2×C3×C4C22×D412yes—
345C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C3×C4C2×#4112yes—
347#67—24no—
348#67—24no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—42no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—84no—
360C2×Dic3#12011yescharacteristic
361C2×Dic3#12011yescharacteristic
362C2×Dic3#12012yes—
363D12—28no—
364D12—22no—
365D12C4×D414yes—
366C4×D3—216no—
367C4×D3—24no—
368C4×D3—24no—
369C4×D3—44no—
370C4×D3—82no—
371C4×D3—84no—
372Dic6—28no—
373Dic6—22no—
374Dic6C4×D414yes—
375C3×C8—42no—
376C3⋊C8—24no—
377C24—21no—
378#41—34no—
379#41—34no—
380#41—68no—
381#41—68no—
382#41—68no—
383#41—68no—
384#41—62no—
385#41—62no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—62no—
390C2×Q8—68no—
391C2×Q8—68no—
392C2×Q8C2×C4×D312yes—
393C2×Q8#23712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4C2×C4×D312yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—32no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—64no—
408C22×C4—64no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—122no—
413C22×C4—242no—
414C22×C4D3×D412yes—
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—68no—
417D8—68no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—34no—
421M16—62no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—62no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—64no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—64no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—242no—
433C4⋊C4D3×D412yes—
434C4⋊C4D3×D412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—121no—
441C22⋊C4—121no—
442C22⋊C4—242no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—32no—
447C42—32no—
448C42—62no—
449C42—62no—
450C42—62no—
451C42—62no—
452C42—64no—
453C42—62no—
454C42C2×C4×D312yes—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—44no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—82no—
460C22×C3—81no—
461C22×C3—81no—
462C22×C3C2×C4×D411yescharacteristic
463C22×C3C2×#12011yescharacteristic
464C22×C3#52511yescharacteristic
465C2×D3—24no—
466C2×D3—42no—
467C2×D3—42no—
468C3×C4—24no—
469C3×C4—42no—
470C3×C4—42no—
471C3×C4—42no—
472C3×C4C2×C4×D412yes—
473C3×C4#52512yes—
474Dic3—21no—
475Dic3—21no—
476Dic3—22no—
477Dic3—24no—
478Dic3—42no—
479Dic3—81no—
480Dic3—81no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—62no—
487C23C2×D3×D411yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—34no—
491Q8—68no—
492Q8—62no—
493D4—24no—
494D4—34no—
495D4—42no—
496D4—68no—
497D4—64no—
498D4—64no—
499D4—62no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—616no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—64no—
513C2×C4—64no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—124no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—121no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—242no—
525C2×C4—244no—
526C2×C4—244no—
527C2×C4#67⋊C414yes—
528C2×C4C22×C4×D311yescharacteristic
529C2×C4C2×D3×D412yes—
530C2×C4C2×#23711yescharacteristic
531C2×C4D3×#4112yes—
532C8—42no—
533C8—64no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3C4×#12011yescharacteristic
538C2×C3#302011yescharacteristic
539C2×C3#302111yescharacteristic
540D3—44no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—64no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22C2×#67⋊C411yescharacteristic
552C22D3×#12011yescharacteristic
553C22#565611yescharacteristic
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—61no—
559C4—61no—
560C4—62no—
561C4—64no—
562C4—122no—
563C4—241no—
564C4—241no—
565C4C4×D3×D412yes—
566C4#560612yes—
567C3#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—124no—
572C2#7465911yescharacteristic
573C2#8028511yescharacteristic
574C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutatorC2×C3×C4C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1888C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5062C2
cosocleC22×C3×C4C24
hypercenter#1888D3
hypocenterC3#21475
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85873C2semidirect
2. #82953C2semidirect
4. #78914C2semidirect
5. C3×#1888C2semidirect
6. #71658C2semidirect
7. #70328C2semidirect
8. #70121C2semidirect
9. Dic3×#101C2semidirect
10. #68771C2semidirect
11. #68729C2semidirect
35. #5062C4semidirect
53. #1888D3semidirect
65. #1007C2×C4semidirect
72. C3×#124C2×C4semidirect
87. #932C2×C4semidirect
123. #836C2×C4semidirect
134. #805C2×C4semidirect
266. #124C4×D3semidirect
567. C3#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858732
#829532
C2×#50622
#789142
C3×#18882
#716582
#703282
#701212
Dic3×#1012
#687712
#687292
#214753