Subgroups — C₃⋊C₈×#121 #10801216

Order 768.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#121	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#388	C₄	1	2	yes	—
23	C₃×#386	C₄	1	2	yes	—
24	C₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	D₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4524	C₂²	1	2	yes	—
43	#4524	C₂²	1	2	yes	—
44	#4524	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	—	3	2	no	—
46	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
48	C₄×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
49	#1954	—	3	1	no	—
50	#1939	—	3	1	no	—
51	#1923	—	3	2	no	—
52	#1869	—	3	2	no	—
53	#1797	—	3	1	no	—
54	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#121	C₈	1	8	yes	complemented
63	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#830	—	2	4	no	—
102	#830	—	2	4	no	—
103	#830	—	2	4	no	—
104	#830	—	2	4	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
108	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
116	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₄	—	6	4	no	—
121	C₈×D₄	—	6	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
135	#390	Dic₃	1	1	yes	characteristic
136	#389	Dic₃	1	1	yes	characteristic
137	#388	Dic₃	1	2	yes	—
138	#386	Dic₃	1	2	yes	—
139	#380	Dic₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
142	#336	—	3	2	no	—
143	#336	—	3	2	no	—
144	#336	—	3	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
189	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
239	#121	C₃⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
267	C₄×C₈	—	3	4	no	—
268	C₄×C₈	—	6	2	no	—
269	C₄×C₈	—	6	2	no	—
270	C₄×C₈	—	6	4	no	—
271	C₄×C₈	—	6	2	no	—
272	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
273	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
274	#95	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	#131	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×D₄	—	2	16	no	—
291	C₃×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₃⋊C₈	#121	1	4	yes	direct product factor
338	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
345	C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂×C₈	—	3	2	no	—
375	C₂×C₈	—	3	2	no	—
376	C₂×C₈	—	3	2	no	—
377	C₂×C₈	—	3	2	no	—
378	C₂×C₈	—	3	2	no	—
379	C₂×C₈	—	6	8	no	—
380	C₂×C₈	—	6	8	no	—
381	C₂×C₈	—	6	1	no	—
382	C₂×C₈	—	6	1	no	—
383	C₂×C₈	—	6	1	no	—
384	C₂×C₈	—	6	1	no	—
385	C₂×C₈	—	6	1	no	—
386	C₂×C₈	—	6	1	no	—
387	C₂×C₈	—	6	2	no	—
388	C₂×C₈	—	6	2	no	—
389	C₂×C₈	—	6	2	no	—
390	C₂×C₈	—	6	2	no	—
391	C₂×C₈	—	6	2	no	—
392	C₂×C₈	—	6	2	no	—
393	C₂×C₈	—	12	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	#237	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₃×C₄	—	4	2	no	—
439	C₃×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
440	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
443	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
456	C₂³	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
457	C₂³	#948	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	16	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#948	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#948	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	3	4	no	—
502	C₈	—	6	2	no	—
503	C₈	—	6	2	no	—
504	C₈	—	6	2	no	—
505	C₈	—	12	2	no	—
506	C₈	—	12	2	no	—
507	C₂×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂×C₃	—	4	4	no	—
509	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	#2966	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	D₄×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂³×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#948	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#948	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#948	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	Dic₃×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	D₄×C₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
545	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#5600	1	1	yes	characteristic
547	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#5606	1	1	yes	characteristic
549	C₃	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	C₂×D₄×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×D₄×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#41×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂	Dic₃×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#82916	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#83126	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#83275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₃×C₄×#121	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #71614	C₂	semidirect
6. #71610	C₂	semidirect
7. #71530	C₂	semidirect
8. #69484	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. #69451	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
62. C₃×#121	C₈	semidirect
91. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
112. C₄×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
151. C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	semidirect
168. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	semidirect
183. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
188. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
239. #121	C₃⋊C₈	direct (N × H)
337. C₃⋊C₈	#121	direct (N × H)
344. C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
345. C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
361. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
397. C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
402. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
424. C₂²×C₃	C₈×D₄	semidirect
439. C₃×C₄	C₈×D₄	semidirect
529. C₂²	D₄×C₃⋊C₈	semidirect
544. C₄	D₄×C₃⋊C₈	semidirect
549. C₃	C₈×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×#121	2
C₂×D₄×C₃⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
#71614	2
#71610	2
#71530	2
#69484	2
C₄⋊C₄×C₃⋊C₈	2
#69451	2
C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	2
C₈×#121	3

Subgroups — C3⋊C8×#121 #10801216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊C₈×#121 #10801216