Subgroups — C₈×#895 #10801217

Order 768.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#121	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#895	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4988	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#4987	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#4984	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×D₁₂	—	2	8	no	—
38	C₈×D₁₂	—	2	4	no	—
39	C₄×D₃×C₈	—	2	4	no	—
40	#4670	C₄	1	2	yes	—
41	#4665	C₄	1	2	yes	—
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#4550	C₂²	1	2	yes	—
44	#4524	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	—	3	2	no	—
46	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
48	C₄×#121	—	3	1	no	—
49	#1954	—	3	1	no	—
50	#1939	—	3	1	no	—
51	#1923	—	3	2	no	—
52	#1869	—	3	2	no	—
53	#1797	—	3	1	no	—
54	C₈×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	#895	C₈	1	8	yes	direct product factor
92	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
116	C₂×#121	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
120	C₈×D₄	—	6	8	no	—
121	C₈×D₄	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	3	1	no	—
136	#389	—	3	1	no	—
137	#388	—	3	2	no	—
138	#386	—	3	2	no	—
139	#380	—	3	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
142	#336	—	3	2	no	—
143	#336	—	3	2	no	—
144	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
145	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
191	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
200	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
215	D₃×C₈	—	2	8	no	—
216	D₃×C₈	—	2	8	no	—
217	D₃×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	#121	—	3	8	no	—
240	C₄×D₄	—	6	4	no	—
241	C₄×D₄	—	6	4	no	—
242	C₄×D₄	—	6	2	no	—
243	C₄×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	6	2	no	—
269	C₄×C₈	—	6	2	no	—
270	C₄×C₈	—	6	2	no	—
271	C₄×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
272	#95	—	3	2	no	—
273	#95	—	3	2	no	—
274	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
288	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂²×D₃	#131	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₃	#131	1	2	yes	—
320	D₁₂	—	2	16	no	—
321	D₁₂	—	2	8	no	—
322	C₄×D₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₃	—	4	2	no	—
329	C₄×D₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₃	—	4	2	no	—
332	C₃×C₈	—	2	2	no	—
333	C₃×C₈	—	4	2	no	—
334	C₃×C₈	#121	1	4	yes	complemented
335	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	3	1	no	—
339	C₂⁴	—	3	2	no	—
340	C₂×D₄	—	3	8	no	—
341	C₂×D₄	—	3	4	no	—
342	C₂×D₄	—	6	4	no	—
343	C₂×D₄	—	6	4	no	—
344	C₂×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×D₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	3	2	no	—
379	C₂×C₈	—	3	2	no	—
380	C₂×C₈	—	6	8	no	—
381	C₂×C₈	—	6	1	no	—
382	C₂×C₈	—	6	1	no	—
383	C₂×C₈	—	6	1	no	—
384	C₂×C₈	—	6	1	no	—
385	C₂×C₈	—	6	8	no	—
386	C₂×C₈	—	6	2	no	—
387	C₂×C₈	—	6	2	no	—
388	C₂×C₈	—	6	2	no	—
389	C₂×C₈	—	12	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
397	C₄⋊C₄	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	6	2	no	—
406	C₄²	—	6	2	no	—
407	C₄²	—	6	1	no	—
408	C₄²	—	6	1	no	—
409	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
410	C₄²	#235	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
432	C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	4	2	no	—
435	C₃×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
436	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
440	Dic₃	—	2	2	no	—
441	Dic₃	—	2	2	no	—
442	Dic₃	—	2	2	no	—
443	Dic₃	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	3	2	no	—
445	C₂³	—	3	2	no	—
446	C₂³	—	3	2	no	—
447	C₂³	—	3	4	no	—
448	C₂³	—	6	1	no	—
449	C₂³	—	6	1	no	—
450	C₂³	—	6	1	no	—
451	C₂³	—	6	1	no	—
452	C₂³	—	6	2	no	—
453	C₂³	—	6	2	no	—
454	C₂³	—	6	2	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	—	6	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	6	16	no	—
460	D₄	—	6	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	8	no	—
472	C₂×C₄	—	6	1	no	—
473	C₂×C₄	—	6	1	no	—
474	C₂×C₄	—	6	1	no	—
475	C₂×C₄	—	6	1	no	—
476	C₂×C₄	—	6	1	no	—
477	C₂×C₄	—	6	1	no	—
478	C₂×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	12	2	no	—
487	C₂×C₄	—	12	2	no	—
488	C₂×C₄	—	12	2	no	—
489	C₂×C₄	—	12	2	no	—
490	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	6	2	no	—
504	C₈	—	6	2	no	—
505	C₈	—	12	2	no	—
506	C₈	#895	1	4	yes	direct product factor
507	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	#2966	1	1	yes	characteristic
514	D₃	—	2	4	no	—
515	D₃	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	3	4	no	—
517	C₂²	—	6	2	no	—
518	C₂²	—	6	2	no	—
519	C₂²	—	6	2	no	—
520	C₂²	—	6	2	no	—
521	C₂²	—	6	2	no	—
522	C₂²	—	6	2	no	—
523	C₂²	—	6	4	no	—
524	C₂²	—	6	4	no	—
525	C₂²	—	6	4	no	—
526	C₂²	—	12	2	no	—
527	C₂²	—	12	2	no	—
528	C₂²	—	12	2	no	—
529	C₂²	—	12	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	6	2	no	—
541	C₄	—	6	2	no	—
542	C₄	—	6	2	no	—
543	C₄	—	12	2	no	—
544	C₄	C₈×D₁₂	1	4	yes	complemented
545	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#5524	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#5580	1	1	yes	characteristic
549	C₃	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	6	4	no	—
551	C₂	—	12	4	no	—
552	C₂	C₄×#895	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#78553	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₃×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#79422	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₈×#239	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#79903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#895	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
5. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #70475	C₂	semidirect
7. #70470	C₂	semidirect
8. C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #69484	C₂	semidirect
10. #68668	C₂	semidirect
11. #68615	C₂	semidirect
54. C₈×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
90. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
91. #895	C₈	direct (N × H)
100. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
160. C₂×D₁₂	C₂×C₈	semidirect
161. C₂×D₁₂	C₂×C₈	semidirect
177. C₂×C₄×D₃	C₂×C₈	semidirect
190. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
199. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
271. C₄×C₈	D₁₂	semidirect
334. C₃×C₈	#121	semidirect
397. C₄⋊C₄	D₃×C₈	semidirect
431. C₂×D₃	C₈×D₄	semidirect
435. C₃×C₄	C₈×D₄	semidirect
506. C₈	#895	direct (N × H)
544. C₄	C₈×D₁₂	semidirect
549. C₃	C₈×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₁₂	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₄×#895	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
#70475	2
#70470	2
C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#69484	2
#68668	2
#68615	2
C₈×#121	3

Subgroups — C8×#895 #10801217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#895 #10801217