Subgroups — #10801248

Order 768.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21488	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#930	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5213	C₄	1	2	yes	—
26	#5212	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	#5128	—	2	8	no	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#4940	C₄	1	2	yes	—
35	#4939	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4928	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4688	—	2	4	no	—
42	#4550	C₂²	1	2	yes	—
43	#4550	C₂²	1	2	yes	—
44	#4524	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#436	—	3	1	no	—
46	C₂×#436	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#121	—	3	1	no	—
49	#1954	—	3	1	no	—
50	#1939	—	3	1	no	—
51	#1924	—	3	2	no	—
52	#1870	—	3	2	no	—
53	#1797	—	3	1	no	—
54	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	#1753	—	3	2	no	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#930	—	2	4	no	—
80	C₄×#67	—	2	4	no	—
81	C₄×#67	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
98	C₃×#97	—	2	2	no	—
99	C₃×#97	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#830	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#436	—	6	8	no	—
121	#436	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	3	1	no	—
136	#389	—	3	1	no	—
137	#388	—	3	2	no	—
138	#386	—	3	2	no	—
139	#380	—	3	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
142	#336	—	3	2	no	—
143	#336	—	3	2	no	—
144	#336	—	3	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×#67	—	2	4	no	—
167	C₂×#67	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
180	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	#217	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
208	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
232	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	#121	—	6	4	no	—
240	C₄×D₄	—	6	4	no	—
241	C₄×D₄	—	6	4	no	—
242	C₄×D₄	—	6	2	no	—
243	C₄×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	6	4	no	—
271	C₄×C₈	#67	1	4	yes	complemented
272	#95	—	3	2	no	—
273	#95	—	3	2	no	—
274	#95	—	3	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	#67	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
327	D₁₂	—	4	4	no	—
328	C₄×D₃	—	4	2	no	—
329	C₄×D₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₃	—	4	2	no	—
332	C₃×C₈	—	2	2	no	—
333	C₃×C₈	—	2	2	no	—
334	C₃×C₈	—	2	2	no	—
335	C₃×C₈	#121	1	4	yes	complemented
336	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	3	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	6	4	no	—
341	C₂×D₄	—	6	4	no	—
342	C₂×D₄	—	6	2	no	—
343	C₂×D₄	—	6	2	no	—
344	C₂×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×D₄	—	12	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	12	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	6	2	no	—
383	C₂×C₈	—	6	2	no	—
384	C₂×C₈	—	6	2	no	—
385	C₂×C₈	—	6	2	no	—
386	C₂×C₈	—	6	2	no	—
387	C₂×C₈	—	6	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	6	2	no	—
408	C₄²	—	6	2	no	—
409	C₄²	#235	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₃	—	4	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	4	1	no	—
435	C₃×C₄	—	4	1	no	—
436	C₃×C₄	#436	1	4	yes	complemented
437	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
441	Dic₃	—	2	4	no	—
442	Dic₃	—	4	2	no	—
443	Dic₃	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	6	2	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	—	6	2	no	—
453	C₂³	—	6	2	no	—
454	C₂³	—	6	2	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	12	8	no	—
460	D₄	—	12	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	3	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	12	2	no	—
487	C₂×C₄	—	12	2	no	—
488	C₂×C₄	—	12	2	no	—
489	C₂×C₄	—	12	2	no	—
490	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	12	2	no	—
505	C₈	—	12	2	no	—
506	C₈	#930	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#2930	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	#2935	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	#2971	1	1	yes	characteristic
515	D₃	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	12	2	no	—
524	C₂²	—	12	2	no	—
525	C₂²	—	12	2	no	—
526	C₂²	—	12	2	no	—
527	C₂²	—	12	2	no	—
528	C₂²	—	12	2	no	—
529	C₂²	—	12	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#5745	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#5745	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	6	4	no	—
542	C₄	—	12	2	no	—
543	C₄	—	12	2	no	—
544	C₄	#5128	1	4	yes	complemented
545	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#5479	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#5791	1	1	yes	characteristic
549	C₃	#21488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	24	2	no	—
552	C₂	#78511	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#78512	1	1	yes	characteristic
554	C₂	M₁₆×D₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#78522	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₄×#930	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#5128	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#83756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#930	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#21488
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#5128	C₂	semidirect
4. C₂×#4688	C₂	semidirect
5. #71996	C₂	semidirect
6. #71530	C₂	semidirect
7. #69835	C₂	semidirect
8. #69808	C₂	semidirect
9. #69787	C₂	semidirect
10. #69786	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	D₃	semidirect
67. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
101. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
207. C₄⋊Dic₃	M₁₆	semidirect
232. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
271. C₄×C₈	#67	semidirect
335. C₃×C₈	#121	semidirect
436. C₃×C₄	#436	semidirect
506. C₈	#930	semidirect
544. C₄	#5128	semidirect
549. C₃	#21488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₂×#5128	2
C₄×#930	2
C₂×#4688	2
#71996	2
#71530	2
#69835	2
#69808	2
#69787	2
#69786	2
C₈×C₄⋊Dic₃	2
#21488	3