Subgroups — #10801322

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21494	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#405	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
25	#5128	—	2	8	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#4994	C₄	1	2	yes	—
32	#4991	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#4981	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#4961	C₄	1	2	yes	—
35	#4960	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#4953	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4688	—	2	4	no	—
42	#4550	C₂²	1	2	yes	—
43	#4550	C₂²	1	2	yes	—
44	#4524	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#436	—	3	1	no	—
46	C₂×#436	—	3	2	no	—
47	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2392	—	3	1	no	—
49	#1955	—	3	1	no	—
50	#1940	—	3	1	no	—
51	#1923	—	3	2	no	—
52	#1869	—	3	2	no	—
53	#1798	—	3	1	no	—
54	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	#1753	—	3	2	no	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₃×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#67	—	2	4	no	—
80	C₄×#67	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₃×#97	—	2	2	no	—
97	C₃×#97	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#830	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#436	—	6	8	no	—
119	#436	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#398	—	3	1	no	—
134	#397	—	3	1	no	—
135	#396	—	3	2	no	—
136	#394	—	3	1	no	—
137	#394	—	3	2	no	—
138	#392	—	3	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
141	#336	—	3	2	no	—
142	#336	—	3	2	no	—
143	#336	—	3	2	no	—
144	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	2	4	no	—
159	C₂×#67	—	2	4	no	—
160	C₂×#67	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	#217	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
220	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	C₄×D₄	—	6	4	no	—
232	C₄×D₄	—	6	2	no	—
233	C₄×D₄	—	6	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	6	4	no	—
262	C₄×C₈	#67	1	4	yes	complemented
263	#95	—	3	2	no	—
264	#95	—	3	2	no	—
265	#95	—	3	1	no	—
266	#95	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	#67	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
311	D₁₂	—	4	4	no	—
312	C₄×D₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₃	—	4	2	no	—
316	C₃×C₈	—	2	2	no	—
317	C₃×C₈	—	2	2	no	—
318	C₃×C₈	—	2	2	no	—
319	C₃×C₈	#121	1	4	yes	—
320	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	3	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	6	4	no	—
325	C₂×D₄	—	6	4	no	—
326	C₂×D₄	—	6	2	no	—
327	C₂×D₄	—	12	2	no	—
328	C₂×D₄	—	12	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	12	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	6	2	no	—
360	C₂×C₈	—	6	2	no	—
361	C₂×C₈	—	6	2	no	—
362	C₂×C₈	—	6	2	no	—
363	C₂×C₈	—	6	2	no	—
364	C₂×C₈	—	6	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	6	2	no	—
386	C₄²	—	6	2	no	—
387	C₄²	#235	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
399	C₂×D₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₃	—	4	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	4	1	no	—
410	C₃×C₄	—	4	1	no	—
411	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
413	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
415	Dic₃	—	2	4	no	—
416	Dic₃	—	4	2	no	—
417	Dic₃	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	6	2	no	—
423	C₂³	—	6	2	no	—
424	C₂³	—	6	2	no	—
425	C₂³	—	6	2	no	—
426	C₂³	—	6	2	no	—
427	C₂³	—	6	2	no	—
428	C₂³	—	6	2	no	—
429	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	12	4	no	—
432	D₄	—	12	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄	—	6	2	no	—
448	C₂×C₄	—	6	2	no	—
449	C₂×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄	—	6	2	no	—
451	C₂×C₄	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄	—	6	2	no	—
454	C₂×C₄	—	12	2	no	—
455	C₂×C₄	—	12	2	no	—
456	C₂×C₄	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄	—	12	2	no	—
458	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	12	2	no	—
471	C₈	—	12	2	no	—
472	C₈	#930	1	4	yes	—
473	C₂×C₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	#2930	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#2933	1	2	yes	—
478	C₂×C₃	#2969	1	2	yes	—
479	D₃	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	12	2	no	—
486	C₂²	—	12	2	no	—
487	C₂²	—	12	2	no	—
488	C₂²	—	12	2	no	—
489	C₂²	—	12	2	no	—
490	C₂²	—	12	2	no	—
491	C₂²	—	12	2	no	—
492	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
495	C₂²	#5750	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	6	4	no	—
503	C₄	—	12	2	no	—
504	C₄	—	12	2	no	—
505	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#5479	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#5791	1	1	yes	characteristic
509	C₃	#21494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	24	2	no	—
512	C₂	#78555	1	2	yes	—
513	C₂	#78559	1	2	yes	—
514	C₂	C₄×#930	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#83786	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#83795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
prime radical	#4960	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	#21494
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
2. C₂×#5128	C₂	semidirect
4. C₂×#4688	C₂	semidirect
5. #71975	C₂	semidirect
6. #71583	C₂	semidirect
7. #69837	C₂	semidirect
8. #69836	C₂	semidirect
9. #69808	C₂	semidirect
10. #69785	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
47. C₂×#405	D₃	semidirect
62. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
99. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
220. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
262. C₄×C₈	#67	semidirect
509. C₃	#21494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#405	2
C₂×#5128	2
#82273	2
C₂×#4688	2
#71975	2
#71583	2
#69837	2
#69836	2
#69808	2
#69785	2
C₈×C₄⋊Dic₃	2
#21494	3