Subgroups — #10801324

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#73776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21494	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4994	C₄	1	2	yes	—
30	#4991	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4689	—	2	4	no	—
36	#4688	—	2	8	no	—
37	#4688	—	2	4	no	—
38	#4674	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#4672	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#4671	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#4661	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#4550	C₂²	1	2	yes	—
44	#4524	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#436	—	3	2	no	—
46	C₂×#436	—	3	1	no	—
47	C₂×#405	—	3	1	no	—
48	#2392	—	3	1	no	—
49	#1955	—	3	1	no	—
50	#1940	—	3	1	no	—
51	#1923	—	3	2	no	—
52	#1869	—	3	2	no	—
53	#1798	—	3	1	no	—
54	C₈×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1753	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
94	#872	—	2	2	no	—
95	#872	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#815	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
111	#803	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂×#117	—	3	1	no	—
118	#436	—	6	8	no	—
119	#436	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
127	#405	—	6	4	no	—
128	C₂×#97	—	3	1	no	—
129	C₂×#97	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#398	—	3	1	no	—
134	#397	—	3	1	no	—
135	#396	—	3	2	no	—
136	#394	—	3	2	no	—
137	#394	—	3	1	no	—
138	#392	—	3	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
141	#336	—	3	2	no	—
142	#336	—	3	2	no	—
143	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
195	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
196	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
208	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
209	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
210	D₃×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	C₄×D₄	—	6	4	no	—
232	C₄×D₄	—	6	2	no	—
233	C₄×D₄	—	6	2	no	—
234	#117	—	6	2	no	—
235	#117	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
258	#97	—	6	2	no	—
259	#97	—	6	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	6	2	no	—
262	C₄×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
263	#95	—	3	2	no	—
264	#95	—	3	2	no	—
265	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	D₁₂	—	4	8	no	—
307	D₁₂	—	4	4	no	—
308	C₄×D₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₃	—	4	2	no	—
316	C₃×C₈	—	2	2	no	—
317	C₃×C₈	—	4	2	no	—
318	C₃×C₈	#121	1	4	yes	—
319	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	3	1	no	—
323	C₂⁴	—	3	2	no	—
324	C₂×D₄	—	6	4	no	—
325	C₂×D₄	—	6	2	no	—
326	C₂×D₄	—	6	4	no	—
327	C₂×D₄	—	12	2	no	—
328	C₂×D₄	—	12	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	6	8	no	—
351	M₁₆	—	12	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	3	2	no	—
358	C₂×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂×C₈	—	6	8	no	—
360	C₂×C₈	—	6	1	no	—
361	C₂×C₈	—	6	1	no	—
362	C₂×C₈	—	6	1	no	—
363	C₂×C₈	—	6	1	no	—
364	C₂×C₈	—	6	2	no	—
365	C₂×C₈	—	6	2	no	—
366	C₂×C₈	—	6	2	no	—
367	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	6	1	no	—
386	C₄²	—	6	1	no	—
387	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
388	C₄²	#235	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
394	C₂×D₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₃	—	4	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₃×C₄	—	4	2	no	—
410	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
412	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
413	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
414	Dic₃	—	2	2	no	—
415	Dic₃	—	4	1	no	—
416	Dic₃	—	4	1	no	—
417	Dic₃	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	3	2	no	—
419	C₂³	—	6	1	no	—
420	C₂³	—	6	2	no	—
421	C₂³	—	6	2	no	—
422	C₂³	—	6	1	no	—
423	C₂³	—	6	2	no	—
424	C₂³	—	6	2	no	—
425	C₂³	—	6	2	no	—
426	C₂³	—	6	2	no	—
427	C₂³	—	6	2	no	—
428	C₂³	—	6	2	no	—
429	C₂³	—	6	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	12	8	no	—
432	D₄	—	12	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄	—	6	1	no	—
442	C₂×C₄	—	6	1	no	—
443	C₂×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂×C₄	—	6	1	no	—
449	C₂×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄	—	6	2	no	—
451	C₂×C₄	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄	—	6	2	no	—
454	C₂×C₄	—	12	2	no	—
455	C₂×C₄	—	12	2	no	—
456	C₂×C₄	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄	—	12	2	no	—
458	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#901	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	6	2	no	—
470	C₈	—	6	2	no	—
471	C₈	—	12	2	no	—
472	C₈	#895	1	4	yes	—
473	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	#2930	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#2933	1	2	yes	—
477	C₂×C₃	#2969	1	2	yes	—
478	D₃	—	4	2	no	—
479	D₃	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	6	2	no	—
481	C₂²	—	6	4	no	—
482	C₂²	—	12	2	no	—
483	C₂²	—	12	1	no	—
484	C₂²	—	12	1	no	—
485	C₂²	—	12	2	no	—
486	C₂²	—	12	2	no	—
487	C₂²	—	12	2	no	—
488	C₂²	—	12	2	no	—
489	C₂²	—	12	2	no	—
490	C₂²	—	12	2	no	—
491	C₂²	—	12	2	no	—
492	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#901	1	2	yes	—
496	C₂²	#5750	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	6	2	no	—
502	C₄	—	12	2	no	—
503	C₄	—	12	1	no	—
504	C₄	—	12	1	no	—
505	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#5524	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#5580	1	1	yes	characteristic
509	C₃	#21494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂	—	12	2	no	—
511	C₂	—	24	2	no	—
512	C₂	C₄×#895	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#78458	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#78554	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#79423	1	2	yes	—
516	C₂	#79904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	#4671	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#21494
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4688	C₂	semidirect
2. C₂×#4688	C₂	semidirect
3. C₂×#4689	C₂	semidirect
5. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #70476	C₂	semidirect
7. #70471	C₂	semidirect
8. #69781	C₂	semidirect
9. #69485	C₂	semidirect
10. #68668	C₂	semidirect
11. #68615	C₂	semidirect
54. C₈×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
86. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
98. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
262. C₄×C₈	D₁₂	semidirect
509. C₃	#21494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4688	2
C₂×#4689	2
#73776	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
#70476	2
#70471	2
#69781	2
#69485	2
#68668	2
#68615	2
#21494	3