Subgroups — #10801461

Order 768.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21505	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
30	#4939	—	2	1	no	—
31	#4939	—	2	1	no	—
32	#4939	C₂²	1	2	yes	—
33	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄²×Dic₃	—	2	1	no	—
41	#4848	C₄	1	8	yes	complemented
42	#4710	—	2	8	no	—
43	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#4551	C₂²	1	2	yes	—
45	#4551	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#460	—	3	1	no	—
47	C₂×#440	—	3	2	no	—
48	C₄×#127	—	3	1	no	—
49	C₄²×Q₈	—	3	1	no	—
50	#1982	—	3	1	no	—
51	#1947	—	3	1	no	—
52	#1925	—	3	2	no	—
53	#1880	—	3	2	no	—
54	#1803	—	3	1	no	—
55	#1767	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1762	—	3	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#204	—	2	4	no	—
90	C₂×#204	—	2	4	no	—
91	C₂×#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#874	—	2	2	no	—
93	#874	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
97	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₃×#97	—	2	4	no	—
107	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
110	#821	—	2	4	no	—
111	#821	—	2	4	no	—
112	#821	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#818	—	2	4	no	—
114	#816	—	2	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×#127	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
123	#460	—	3	8	no	—
124	#440	—	6	8	no	—
125	C₂×#107	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#103	—	3	2	no	—
129	C₂×#102	—	3	2	no	—
130	C₂×#102	—	3	2	no	—
131	C₂×#102	—	3	2	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	#390	—	3	2	no	—
134	#390	—	6	1	no	—
135	#390	—	6	1	no	—
136	#384	—	3	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
143	C₄³	—	6	1	no	—
144	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	#340	—	3	2	no	—
146	#340	—	3	2	no	—
147	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
148	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
194	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₃	#41	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
220	#204	—	2	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	#127	—	3	4	no	—
232	#127	—	6	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
239	C₄×D₄	—	6	4	no	—
240	C₄×D₄	—	6	4	no	—
241	C₄×D₄	—	12	4	no	—
242	C₄×D₄	—	12	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
261	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	6	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
271	#103	—	6	4	no	—
272	#102	—	3	8	no	—
273	#102	—	6	4	no	—
274	#102	—	6	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#95	—	6	1	no	—
277	#95	—	6	1	no	—
278	#95	—	6	1	no	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
326	D₁₂	—	2	4	no	—
327	D₁₂	—	2	4	no	—
328	D₁₂	—	4	8	no	—
329	D₁₂	—	4	2	no	—
330	D₁₂	—	4	2	no	—
331	D₁₂	—	4	8	no	—
332	C₄×D₃	—	8	8	no	—
333	Dic₆	—	2	2	no	—
334	Dic₆	—	2	2	no	—
335	Dic₆	—	2	2	no	—
336	Dic₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₃×C₈	—	2	4	no	—
338	C₃×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	6	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
346	C₂×D₄	—	3	4	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂×D₄	—	6	2	no	—
350	C₂×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×D₄	—	6	2	no	—
353	C₂×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂×D₄	—	12	2	no	—
355	C₂×D₄	—	12	2	no	—
356	C₂×D₄	—	12	2	no	—
357	C₂×D₄	—	12	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	6	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	6	4	no	—
403	C₄²	—	6	4	no	—
404	C₄²	—	6	4	no	—
405	C₄²	—	12	2	no	—
406	C₄²	—	12	2	no	—
407	C₄²	—	12	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
409	C₄²	#235	1	2	yes	—
410	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	#239	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₃	—	8	2	no	—
423	C₂×D₃	—	8	2	no	—
424	C₂×D₃	—	8	2	no	—
425	C₂×D₃	—	8	2	no	—
426	C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₃×C₄	—	4	1	no	—
431	C₃×C₄	#440	1	4	yes	complemented
432	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
436	Dic₃	—	2	4	no	—
437	Dic₃	—	4	2	no	—
438	Dic₃	—	4	2	no	—
439	Dic₃	—	4	2	no	—
440	Dic₃	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	6	4	no	—
442	C₂³	—	12	2	no	—
443	C₂³	—	12	2	no	—
444	C₂³	—	12	2	no	—
445	C₂³	—	12	2	no	—
446	C₂³	—	12	2	no	—
447	C₂³	—	12	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	3	4	no	—
450	Q₈	—	6	2	no	—
451	Q₈	—	6	2	no	—
452	Q₈	—	6	2	no	—
453	D₄	—	6	4	no	—
454	D₄	—	6	4	no	—
455	D₄	—	12	8	no	—
456	D₄	—	12	8	no	—
457	D₄	—	12	2	no	—
458	D₄	—	12	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	12	1	no	—
477	C₂×C₄	—	12	1	no	—
478	C₂×C₄	—	12	1	no	—
479	C₂×C₄	—	12	1	no	—
480	C₂×C₄	—	12	1	no	—
481	C₂×C₄	—	12	1	no	—
482	C₂×C₄	—	12	2	no	—
483	C₂×C₄	—	12	2	no	—
484	C₂×C₄	—	12	2	no	—
485	C₂×C₄	—	24	8	no	—
486	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	#3037	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	#3038	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	#3112	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	#3115	1	1	yes	characteristic
508	D₃	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	12	4	no	—
510	C₂²	—	12	4	no	—
511	C₂²	—	12	4	no	—
512	C₂²	—	24	2	no	—
513	C₂²	—	24	2	no	—
514	C₂²	—	24	2	no	—
515	C₂²	—	24	2	no	—
516	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#5748	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	6	4	no	—
529	C₄	—	12	2	no	—
530	C₄	—	12	2	no	—
531	C₄	—	12	2	no	—
532	C₄	—	24	2	no	—
533	C₄	#4710	1	4	yes	complemented
534	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#5580	1	1	yes	characteristic
538	C₃	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂	—	24	4	no	—
540	C₂	C₄×#895	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#4710	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₄×#908	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#79056	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#79067	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#79347	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#79355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₃
hypocenter	C₃	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4710	C₂	semidirect
4. C₄²×Dic₆	C₂	semidirect
5. C₃×#1767	C₂	semidirect
6. #70485	C₂	semidirect
8. #70453	C₂	semidirect
9. #69812	C₂	semidirect
10. #68686	C₂	semidirect
11. #68625	C₂	semidirect
41. #4848	C₄	semidirect
55. #1767	D₃	semidirect
91. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Dic₆	D₄	semidirect
105. C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. #821	C₂×C₄	semidirect
270. C₄⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
336. Dic₆	C₄×D₄	semidirect
431. C₃×C₄	#440	semidirect
533. C₄	#4710	semidirect
538. C₃	#21505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4848	2
C₂×#4710	2
C₄×#874	2
C₄²×Dic₆	2
C₃×#1767	2
#70485	2
#70457	2
#70453	2
#69812	2
#68686	2
#68625	2
#21505	3