Subgroups — #10801643

Order 768.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#83275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#70290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21518	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#464	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×#463	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
30	#5234	C₂²	1	2	yes	—
31	#5197	—	2	8	no	—
32	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
34	#5012	—	2	1	no	—
35	#5012	—	2	1	no	—
36	D₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	D₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#4997	—	2	1	no	—
39	#4997	—	2	1	no	—
40	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#208	—	2	1	no	—
45	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4552	C₂²	1	2	yes	—
49	#4550	C₂²	1	2	yes	—
50	#4532	C₂²	1	2	yes	—
51	#3035	D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#444	—	3	2	no	—
53	#2931	—	3	1	no	—
54	C₄×#131	—	3	1	no	—
55	#1980	—	3	1	no	—
56	#1950	—	3	1	no	—
57	#1929	—	3	2	no	—
58	#1876	—	3	2	no	—
59	#1806	—	3	1	no	—
60	#1770	—	3	1	no	—
61	#1765	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#135	—	2	4	no	—
65	C₃×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₃×#121	—	2	1	no	—
75	C₃×#121	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#117	—	2	1	no	—
85	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#948	—	2	2	no	—
89	#948	—	2	2	no	—
90	#948	—	2	2	no	—
91	#948	—	2	4	no	—
92	#948	—	2	4	no	—
93	#948	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#208	—	2	1	no	—
97	C₂×#208	—	2	1	no	—
98	C₂×#208	—	2	2	no	—
99	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#837	—	2	4	no	—
115	#837	—	2	4	no	—
116	#837	—	2	4	no	—
117	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
118	#830	—	2	2	no	—
119	#830	—	2	2	no	—
120	#819	—	2	4	no	—
121	#815	—	2	4	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	#803	—	2	1	no	—
125	#803	—	2	1	no	—
126	#803	—	2	1	no	—
127	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×#131	—	3	1	no	—
136	C₂×#131	—	3	1	no	—
137	C₂×#131	—	3	2	no	—
138	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	#464	Dic₃	1	2	yes	complemented
141	#463	Dic₃	1	2	yes	complemented
142	#462	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#461	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#460	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#459	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#444	—	6	8	no	—
147	#436	—	6	1	no	—
148	#436	—	6	1	no	—
149	C₈×D₄	—	6	1	no	—
150	C₈×D₄	—	6	1	no	—
151	C₂×#108	—	3	2	no	—
152	#423	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#104	—	3	2	no	—
155	C₂×#104	—	3	2	no	—
156	C₂×#104	—	3	2	no	—
157	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
158	#408	—	3	2	no	—
159	#405	—	3	1	no	—
160	#405	—	3	1	no	—
161	#405	—	6	1	no	—
162	#405	—	6	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
165	C₂×#97	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
169	#341	—	3	2	no	—
170	#339	—	3	2	no	—
171	#336	—	3	2	no	—
172	C₃×#41	—	2	1	no	—
173	C₃×#41	—	2	1	no	—
174	C₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₃×#41	—	2	2	no	—
176	C₃×#41	—	2	2	no	—
177	C₃×#41	—	2	2	no	—
178	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₃×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
223	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
225	#208	—	2	4	no	—
226	#208	—	2	1	no	—
227	#208	—	2	1	no	—
228	#208	—	2	4	no	—
229	#208	—	2	2	no	—
230	#208	—	2	2	no	—
231	#208	—	4	4	no	—
232	#208	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#208	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	2	4	no	—
251	#135	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
255	C₂×D₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
256	#131	—	3	4	no	—
257	#131	—	6	2	no	—
258	#131	—	6	4	no	—
259	#131	—	6	4	no	—
260	#131	—	6	2	no	—
261	#131	—	6	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	#127	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
276	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	#108	—	6	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
299	#104	—	6	4	no	—
300	#104	—	6	4	no	—
301	#104	—	6	4	no	—
302	#103	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
303	#103	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
304	#102	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
305	#102	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
308	#97	—	6	1	no	—
309	#97	—	6	1	no	—
310	#97	—	6	4	no	—
311	#97	—	6	1	no	—
312	C₄×C₈	—	3	1	no	—
313	C₄×C₈	—	3	1	no	—
314	C₄×C₈	—	3	1	no	—
315	C₄×C₈	—	3	1	no	—
316	C₄×C₈	—	6	1	no	—
317	C₄×C₈	—	6	1	no	—
318	C₄×C₈	—	6	1	no	—
319	#95	—	6	1	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₃×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₃×D₄	—	2	2	no	—
328	C₃×D₄	—	2	2	no	—
329	C₃×D₄	—	2	2	no	—
330	C₃×D₄	—	2	1	no	—
331	C₃×D₄	—	2	2	no	—
332	C₃×D₄	—	4	2	no	—
333	C₃×D₄	—	4	2	no	—
334	C₃×D₄	—	4	2	no	—
335	C₃×D₄	—	4	2	no	—
336	C₃×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
362	C₃×C₈	—	2	2	no	—
363	C₃×C₈	—	2	2	no	—
364	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
370	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
378	#41	#237	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	4	no	—
396	SD₁₆	—	2	4	no	—
397	SD₁₆	—	2	4	no	—
398	D₈	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	3	2	no	—
400	M₁₆	—	3	2	no	—
401	M₁₆	—	6	4	no	—
402	M₁₆	—	6	4	no	—
403	M₁₆	—	6	1	no	—
404	M₁₆	—	6	1	no	—
405	M₁₆	—	6	2	no	—
406	M₁₆	—	6	2	no	—
407	M₁₆	—	12	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	3	2	no	—
411	C₂×C₈	—	3	1	no	—
412	C₂×C₈	—	3	1	no	—
413	C₂×C₈	—	3	2	no	—
414	C₂×C₈	—	3	1	no	—
415	C₂×C₈	—	3	1	no	—
416	C₂×C₈	—	6	4	no	—
417	C₂×C₈	—	6	4	no	—
418	C₂×C₈	—	6	1	no	—
419	C₂×C₈	—	6	1	no	—
420	C₂×C₈	—	6	1	no	—
421	C₂×C₈	—	6	1	no	—
422	C₂×C₈	—	6	2	no	—
423	C₂×C₈	—	12	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	6	2	no	—
442	C₄²	—	6	2	no	—
443	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
458	C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₃×C₄	—	2	1	no	—
460	C₃×C₄	—	2	1	no	—
461	C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₃×C₄	—	4	1	no	—
463	C₃×C₄	—	4	1	no	—
464	C₃×C₄	—	4	2	no	—
465	C₃×C₄	#444	1	2	yes	complemented
466	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
470	Dic₃	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	12	2	no	—
501	C₂×C₄	—	12	2	no	—
502	C₂×C₄	—	12	2	no	—
503	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	3	2	no	—
516	C₈	—	3	2	no	—
517	C₈	—	6	2	no	—
518	C₈	—	6	1	no	—
519	C₈	—	6	1	no	—
520	C₈	—	6	2	no	—
521	C₈	—	12	2	no	—
522	C₂×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃	—	4	2	no	—
525	C₂×C₃	—	8	2	no	—
526	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃	#2955	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	#5596	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#5600	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	24	2	no	—
548	C₄	#5197	1	2	yes	complemented
549	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#5606	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	Dic₃×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₃	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	Dic₃×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#5197	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#83999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3035	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#3035	D₃
hypocenter	C₃	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5197	C₂	semidirect
3. #83275	C₂	semidirect
4. C₄×#948	C₂	semidirect
5. #72087	C₂	semidirect
6. #71818	C₂	semidirect
7. #71646	C₂	semidirect
8. #70474	C₂	semidirect
9. #70466	C₂	semidirect
10. #70291	C₂	semidirect
11. #70290	C₂	semidirect
19. C₃×#464	C₄	semidirect
20. C₃×#463	C₄	semidirect
21. C₃×#462	C₄	semidirect
22. C₃×#461	C₄	semidirect
23. C₃×#460	C₄	semidirect
24. C₃×#459	C₄	semidirect
93. #948	D₄	semidirect
140. #464	Dic₃	semidirect
141. #463	Dic₃	semidirect
142. #462	Dic₃	semidirect
143. #461	Dic₃	semidirect
144. #460	Dic₃	semidirect
145. #459	Dic₃	semidirect
465. C₃×C₄	#444	semidirect
548. C₄	#5197	semidirect
553. C₃	#21518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3035	2
C₂×#5197	2
#83275	2
C₄×#948	2
#72087	2
#71818	2
#71646	2
#70474	2
#70466	2
#70291	2
#70290	2
#21518	3