Subgroups — #10801649

Order 768.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#70367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#70358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#70355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#69789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#69783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21519	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5832	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Dic₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#443	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#5182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#5166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#5165	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#5163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#5145	—	2	4	no	—
43	C₂×#825	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5127	—	2	1	no	—
46	#5127	—	2	1	no	—
47	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5122	—	2	1	no	—
49	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5118	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Dic₃×M₁₆	—	2	1	no	—
52	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5113	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5111	—	2	1	no	—
55	#5111	—	2	1	no	—
56	#5101	—	2	1	no	—
57	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#815	—	2	1	no	—
59	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#805	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4552	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4523	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3035	—	3	1	no	—
71	C₂×#444	—	3	1	no	—
72	C₂×#443	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2932	—	3	1	no	—
74	#2875	—	3	1	no	—
75	#1980	—	3	1	no	—
76	#1950	—	3	1	no	—
77	#1929	—	3	1	no	—
78	#1929	—	3	1	no	—
79	#1876	—	3	1	no	—
80	#1876	—	3	1	no	—
81	#1806	—	3	1	no	—
82	#1771	—	3	1	no	—
83	#1765	—	3	1	no	—
84	#1764	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#135	—	2	2	no	—
89	C₃×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#131	—	2	2	no	—
95	C₃×#131	—	2	2	no	—
96	C₃×#131	—	2	2	no	—
97	C₃×#131	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#950	—	2	2	no	—
108	#950	—	2	2	no	—
109	#948	—	2	2	no	—
110	#948	—	2	2	no	—
111	#947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#944	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#939	—	2	1	no	—
119	#939	—	2	1	no	—
120	#936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
122	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
123	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#67	—	2	1	no	—
128	C₄×#67	—	2	1	no	—
129	#926	—	2	1	no	—
130	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#208	—	2	1	no	—
136	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#901	—	2	2	no	—
142	#901	—	2	2	no	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
145	C₃×#108	—	2	2	no	—
146	C₃×#104	—	2	2	no	—
147	C₃×#104	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	#837	—	2	2	no	—
150	#837	—	2	2	no	—
151	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
156	#830	—	2	1	no	—
157	#830	—	2	1	no	—
158	#825	—	2	2	no	—
159	#822	—	2	2	no	—
160	#821	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#821	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
164	#816	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#816	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#815	—	2	2	no	—
167	#815	—	2	1	no	—
168	#815	—	2	1	no	—
169	#815	—	2	1	no	—
170	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
181	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
183	#805	—	2	2	no	—
184	C₂×#135	—	3	1	no	—
185	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#131	—	3	1	no	—
187	C₂×#131	—	3	1	no	—
188	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#532	—	3	1	no	—
191	C₄×#41	—	3	1	no	—
192	#464	—	3	1	no	—
193	#464	—	3	1	no	—
194	#463	—	3	1	no	—
195	#463	—	3	1	no	—
196	#462	—	3	1	no	—
197	#461	—	3	1	no	—
198	#460	—	3	1	no	—
199	#459	—	3	1	no	—
200	#444	—	6	4	no	—
201	#443	—	2	4	no	—
202	#435	—	6	1	no	—
203	#435	—	6	1	no	—
204	#435	—	6	1	no	—
205	#435	—	6	1	no	—
206	C₂×#108	—	3	1	no	—
207	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#423	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
210	C₂×#104	—	3	1	no	—
211	C₂×#104	—	3	1	no	—
212	C₂×#104	—	3	1	no	—
213	C₂×#104	—	3	1	no	—
214	C₂×#104	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#104	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#416	—	3	1	no	—
217	#416	—	3	1	no	—
218	#408	—	3	1	no	—
219	#408	—	3	1	no	—
220	#405	—	3	1	no	—
221	#405	—	3	1	no	—
222	#405	—	6	1	no	—
223	#405	—	6	1	no	—
224	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
226	C₂×#97	—	3	1	no	—
227	C₂×#97	—	3	1	no	—
228	C₂×#97	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
231	#341	—	3	1	no	—
232	#341	—	3	1	no	—
233	#339	—	3	1	no	—
234	#339	—	3	1	no	—
235	#336	—	3	1	no	—
236	#336	—	3	1	no	—
237	C₃×#41	—	2	1	no	—
238	C₃×#41	—	2	1	no	—
239	C₃×#41	—	2	1	no	—
240	C₃×#41	—	2	1	no	—
241	C₃×#41	—	2	1	no	—
242	C₃×#41	—	2	1	no	—
243	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#67	—	2	1	no	—
256	C₂×#67	—	2	1	no	—
257	C₂×#67	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
263	#235	—	2	1	no	—
264	#235	—	2	1	no	—
265	#235	—	2	1	no	—
266	#235	—	2	1	no	—
267	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₃×D₈	—	2	2	no	—
274	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
292	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
294	#217	—	2	1	no	—
295	#217	—	2	1	no	—
296	#217	—	2	1	no	—
297	#217	—	2	1	no	—
298	#217	—	2	1	no	—
299	#216	—	2	2	no	—
300	#215	—	2	2	no	—
301	#214	—	2	2	no	—
302	#213	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
311	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#208	—	2	4	no	—
322	#208	—	2	1	no	—
323	#208	—	2	1	no	—
324	#208	—	2	1	no	—
325	#208	#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
338	D₃×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×#41	—	3	1	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#135	—	2	2	no	—
343	#135	—	2	2	no	—
344	#135	—	6	2	no	—
345	#135	—	6	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈	—	3	1	no	—
353	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	2	2	no	—
355	#131	—	2	2	no	—
356	#131	—	2	2	no	—
357	#131	—	6	2	no	—
358	#131	—	6	2	no	—
359	#131	—	6	2	no	—
360	#131	—	6	2	no	—
361	#131	#67	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
379	#127	—	3	1	no	—
380	#124	—	3	1	no	—
381	#124	—	3	1	no	—
382	#121	—	6	1	no	—
383	#121	—	6	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
386	C₄×D₄	—	3	1	no	—
387	C₄×D₄	—	3	1	no	—
388	C₄×D₄	—	6	1	no	—
389	C₄×D₄	—	6	1	no	—
390	C₄×D₄	—	6	1	no	—
391	C₄×D₄	—	6	1	no	—
392	#117	—	3	1	no	—
393	#117	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	#108	—	2	2	no	—
400	#108	—	6	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
407	#104	—	2	2	no	—
408	#104	—	2	2	no	—
409	#104	—	6	2	no	—
410	#104	—	6	2	no	—
411	#104	—	6	2	no	—
412	#104	—	6	2	no	—
413	#103	—	3	1	no	—
414	#103	—	3	1	no	—
415	#103	—	3	1	no	—
416	#103	—	3	1	no	—
417	#102	—	3	1	no	—
418	#102	—	3	1	no	—
419	#102	—	3	1	no	—
420	#102	—	3	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
425	#97	—	3	1	no	—
426	#97	—	3	1	no	—
427	#97	—	3	1	no	—
428	#97	—	3	1	no	—
429	#97	—	6	1	no	—
430	#97	—	6	1	no	—
431	#97	—	6	1	no	—
432	#97	—	6	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	6	1	no	—
435	C₄×C₈	—	6	1	no	—
436	C₄×C₈	—	6	1	no	—
437	#95	—	6	1	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
442	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₃×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₃×D₄	—	2	2	no	—
447	C₃×D₄	—	2	2	no	—
448	C₃×D₄	—	2	1	no	—
449	C₃×D₄	—	2	1	no	—
450	C₃×D₄	—	2	1	no	—
451	C₃×D₄	—	4	1	no	—
452	C₃×D₄	—	4	1	no	—
453	C₃×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	#67	—	4	1	no	—
470	#67	—	4	1	no	—
471	#67	—	8	1	no	—
472	#67	—	8	1	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
477	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
478	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
479	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
480	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
481	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
482	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
483	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	D₁₂	—	2	1	no	—
488	D₁₂	—	2	1	no	—
489	C₄×D₃	—	4	1	no	—
490	C₄×D₃	—	4	1	no	—
491	Dic₆	—	2	1	no	—
492	Dic₆	—	2	1	no	—
493	C₃×C₈	—	2	1	no	—
494	C₃×C₈	—	2	1	no	—
495	C₃×C₈	—	2	2	no	—
496	C₃×C₈	—	4	1	no	—
497	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
498	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
499	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
505	#41	—	2	1	no	—
506	#41	—	2	1	no	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	6	1	no	—
512	#41	—	6	1	no	—
513	#41	—	6	1	no	—
514	#41	—	6	1	no	—
515	#41	#235	1	2	yes	—
516	#41	C₂×#67	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	3	1	no	—
523	C₂×D₄	—	6	1	no	—
524	C₂×D₄	—	6	1	no	—
525	C₂×D₄	—	6	1	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	2	2	no	—
539	Q₁₆	—	6	2	no	—
540	SD₁₆	—	2	2	no	—
541	SD₁₆	—	2	2	no	—
542	SD₁₆	—	6	2	no	—
543	SD₁₆	—	6	2	no	—
544	D₈	—	2	2	no	—
545	D₈	—	6	2	no	—
546	M₁₆	—	2	1	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	1	no	—
549	M₁₆	—	2	1	no	—
550	M₁₆	—	3	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	6	4	no	—
553	M₁₆	—	6	1	no	—
554	M₁₆	—	6	1	no	—
555	M₁₆	—	6	1	no	—
556	M₁₆	—	12	2	no	—
557	M₁₆	C₂×#67	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	3	1	no	—
564	C₂×C₈	—	3	1	no	—
565	C₂×C₈	—	3	1	no	—
566	C₂×C₈	—	3	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	6	4	no	—
569	C₂×C₈	—	6	1	no	—
570	C₂×C₈	—	6	1	no	—
571	C₂×C₈	—	6	1	no	—
572	C₂×C₈	—	6	1	no	—
573	C₂×C₈	—	6	1	no	—
574	C₂×C₈	—	6	1	no	—
575	C₂×C₈	—	12	2	no	—
576	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	3	1	no	—
599	C₄²	—	3	1	no	—
600	C₄²	—	3	1	no	—
601	C₄²	—	3	1	no	—
602	C₄²	—	6	1	no	—
603	C₄²	—	6	1	no	—
604	C₄²	—	6	1	no	—
605	C₄²	—	6	1	no	—
606	C₄²	—	6	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₃	—	4	1	no	—
619	C₂×D₃	—	4	1	no	—
620	C₂×D₃	—	4	1	no	—
621	C₃×C₄	—	2	2	no	—
622	C₃×C₄	—	4	2	no	—
623	C₃×C₄	—	4	1	no	—
624	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
628	Dic₃	—	2	1	no	—
629	Dic₃	—	2	1	no	—
630	Dic₃	—	2	1	no	—
631	Dic₃	—	2	1	no	—
632	Dic₃	—	4	1	no	—
633	Dic₃	—	4	1	no	—
634	Dic₃	—	4	1	no	—
635	Dic₃	—	8	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	6	1	no	—
639	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	1	no	—
641	Q₈	—	2	1	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	6	1	no	—
644	Q₈	—	6	1	no	—
645	Q₈	C₄×#67	1	2	yes	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	1	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	2	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	6	1	no	—
654	D₄	—	6	1	no	—
655	D₄	—	12	1	no	—
656	D₄	—	12	1	no	—
657	D₄	—	24	1	no	—
658	D₄	—	24	1	no	—
659	D₄	C₄×#67	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	3	1	no	—
666	C₂×C₄	—	3	1	no	—
667	C₂×C₄	—	3	1	no	—
668	C₂×C₄	—	3	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	6	1	no	—
674	C₂×C₄	—	6	1	no	—
675	C₂×C₄	—	6	1	no	—
676	C₂×C₄	—	12	1	no	—
677	C₂×C₄	—	12	1	no	—
678	C₂×C₄	—	12	1	no	—
679	C₂×C₄	—	12	1	no	—
680	C₂×C₄	—	12	1	no	—
681	C₂×C₄	—	12	1	no	—
682	C₂×C₄	—	12	1	no	—
683	C₂×C₄	—	24	1	no	—
684	C₂×C₄	—	24	1	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	—	6	1	no	—
696	C₈	—	6	1	no	—
697	C₈	—	6	1	no	—
698	C₈	—	6	1	no	—
699	C₈	—	6	2	no	—
700	C₈	—	12	1	no	—
701	C₈	#939	1	2	yes	—
702	C₈	#939	1	2	yes	—
703	C₂×C₃	—	2	1	no	—
704	C₂×C₃	—	2	1	no	—
705	C₂×C₃	—	4	2	no	—
706	C₂×C₃	—	8	1	no	—
707	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₃	#2956	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
710	D₃	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	12	1	no	—
720	C₂²	—	12	1	no	—
721	C₂²	—	12	1	no	—
722	C₂²	#5538	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#5832	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	6	1	no	—
729	C₄	—	6	1	no	—
730	C₄	—	6	1	no	—
731	C₄	—	6	1	no	—
732	C₄	—	12	1	no	—
733	C₄	—	12	1	no	—
734	C₄	—	12	1	no	—
735	C₄	—	24	1	no	—
736	C₄	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#5547	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
740	C₃	#21519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	8	1	no	—
745	C₂	—	24	1	no	—
746	C₂	#79889	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#79890	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₄×#939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83900	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₃
hypocenter	C₃	#21519
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#5145	C₂	semidirect
4. #83787	C₂	semidirect
5. #83782	C₂	semidirect
6. #72087	C₂	semidirect
7. #72009	C₂	semidirect
8. #70699	C₂	semidirect
9. #70695	C₂	semidirect
10. #70377	C₂	semidirect
11. #70367	C₂	semidirect
12. #70358	C₂	semidirect
13. #70355	C₂	semidirect
14. #69789	C₂	semidirect
15. #69783	C₂	semidirect
34. #5185	C₄	semidirect
35. #5182	C₄	semidirect
36. #5166	C₄	semidirect
37. #5165	C₄	semidirect
38. #5163	C₄	semidirect
39. #5162	C₄	semidirect
40. #5153	C₄	semidirect
41. #5150	C₄	semidirect
72. C₂×#443	D₃	semidirect
97. C₃×#131	D₄	semidirect
361. #131	#67	semidirect
740. C₃	#21519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#443	2
#83900	2
C₂×#5145	2
#83787	2
#83782	2
#72087	2
#72009	2
#70699	2
#70695	2
#70377	2
#70367	2
#70358	2
#70355	2
#69789	2
#69783	2
#21519	3