Subgroups — C₄×#4883 #10801685

Order 768.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#466	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4988	C₂²	1	2	yes	—
29	#4987	C₂²	1	2	yes	—
30	#4984	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4883	C₄	1	8	yes	direct product factor
36	C₄×D₂₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₃×C₈	—	2	4	no	—
38	#4670	—	2	2	no	—
39	#4665	—	2	2	no	—
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#4529	C₂²	1	2	yes	—
42	#4529	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#466	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
46	C₄×#121	—	3	2	no	—
47	#1970	—	3	1	no	—
48	#1942	—	3	1	no	—
49	#1934	—	3	2	no	—
50	#1893	—	3	2	no	—
51	#1808	—	3	1	no	—
52	C₄×#107	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#102	—	3	2	no	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#895	—	2	4	no	—
88	#895	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₂	—	4	8	no	—
92	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
94	C₃×#107	—	2	2	no	—
95	C₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₃×#95	—	2	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
100	#821	—	2	4	no	—
101	#818	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
104	#809	—	2	4	no	—
105	#809	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×#121	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
114	#466	—	3	8	no	—
115	C₄×D₈	—	6	4	no	—
116	C₂×#107	—	3	1	no	—
117	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	—	3	2	no	—
120	C₂×#102	—	3	2	no	—
121	C₂×#102	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	#390	—	3	2	no	—
128	#389	—	3	2	no	—
129	#388	—	6	2	no	—
130	#386	—	6	2	no	—
131	#380	—	3	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
134	#340	—	3	2	no	—
135	#340	—	3	2	no	—
136	#340	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
203	D₂₄	—	2	8	no	—
204	D₃×C₈	—	2	8	no	—
205	D₃×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×D₈	—	3	4	no	—
213	C₂×D₈	—	6	2	no	—
214	C₂×D₈	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#121	—	3	8	no	—
226	#121	—	6	4	no	—
227	C₄×D₄	—	6	4	no	—
228	C₄×D₄	—	6	4	no	—
229	C₄×D₄	—	12	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	6	2	no	—
248	#107	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
249	#102	—	3	8	no	—
250	#102	—	6	4	no	—
251	#102	—	6	4	no	—
252	C₄×C₈	—	6	2	no	—
253	C₄×C₈	—	6	2	no	—
254	C₄×C₈	—	6	2	no	—
255	C₄×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	6	2	no	—
258	#95	—	6	2	no	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₃	#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₃	#135	1	2	yes	—
304	D₁₂	—	2	4	no	—
305	D₁₂	—	2	4	no	—
306	D₁₂	—	4	16	no	—
307	D₁₂	—	4	2	no	—
308	D₁₂	—	4	2	no	—
309	C₄×D₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₃	—	8	8	no	—
316	C₃×C₈	—	2	2	no	—
317	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	3	1	no	—
321	C₂⁴	—	6	2	no	—
322	C₂×D₄	—	3	4	no	—
323	C₂×D₄	—	6	8	no	—
324	C₂×D₄	—	6	2	no	—
325	C₂×D₄	—	6	2	no	—
326	C₂×D₄	—	6	2	no	—
327	C₂×D₄	—	6	2	no	—
328	C₂×D₄	—	6	2	no	—
329	C₂×D₄	—	12	4	no	—
330	C₂×D₄	—	12	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	6	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂×C₈	—	3	2	no	—
360	C₂×C₈	—	6	8	no	—
361	C₂×C₈	—	6	1	no	—
362	C₂×C₈	—	6	1	no	—
363	C₂×C₈	—	6	1	no	—
364	C₂×C₈	—	6	1	no	—
365	C₂×C₈	—	6	8	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	6	2	no	—
384	C₄²	—	6	2	no	—
385	C₄²	—	6	1	no	—
386	C₄²	—	6	1	no	—
387	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
388	C₄²	#239	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₃	—	8	2	no	—
406	C₂×D₃	—	8	2	no	—
407	C₂×D₃	—	8	2	no	—
408	C₂×D₃	—	8	2	no	—
409	C₂×D₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₃×C₄	—	8	2	no	—
413	C₃×C₄	#466	1	4	yes	complemented
414	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
418	Dic₃	—	2	2	no	—
419	Dic₃	—	2	2	no	—
420	Dic₃	—	2	2	no	—
421	Dic₃	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	3	2	no	—
423	C₂³	—	3	2	no	—
424	C₂³	—	3	2	no	—
425	C₂³	—	6	1	no	—
426	C₂³	—	6	1	no	—
427	C₂³	—	6	1	no	—
428	C₂³	—	6	1	no	—
429	C₂³	—	6	4	no	—
430	C₂³	—	12	2	no	—
431	C₂³	—	12	2	no	—
432	C₂³	—	12	2	no	—
433	C₂³	—	12	2	no	—
434	C₂³	—	12	2	no	—
435	C₂³	—	12	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	6	4	no	—
438	D₄	—	6	4	no	—
439	D₄	—	12	16	no	—
440	D₄	—	12	2	no	—
441	D₄	—	12	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	6	8	no	—
454	C₂×C₄	—	6	1	no	—
455	C₂×C₄	—	6	1	no	—
456	C₂×C₄	—	6	1	no	—
457	C₂×C₄	—	6	1	no	—
458	C₂×C₄	—	6	1	no	—
459	C₂×C₄	—	6	1	no	—
460	C₂×C₄	—	6	8	no	—
461	C₂×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	12	2	no	—
466	C₂×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	2	no	—
468	C₂×C₄	—	24	8	no	—
469	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	6	2	no	—
481	C₈	—	6	2	no	—
482	C₈	C₄×D₁₂	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	#3050	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	#3168	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
490	D₃	—	2	4	no	—
491	D₃	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	3	4	no	—
493	C₂²	—	6	2	no	—
494	C₂²	—	6	2	no	—
495	C₂²	—	6	2	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	2	no	—
498	C₂²	—	6	2	no	—
499	C₂²	—	12	4	no	—
500	C₂²	—	12	4	no	—
501	C₂²	—	12	4	no	—
502	C₂²	—	24	2	no	—
503	C₂²	—	24	2	no	—
504	C₂²	—	24	2	no	—
505	C₂²	—	24	2	no	—
506	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#5548	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	6	2	no	—
516	C₄	—	6	2	no	—
517	C₄	—	6	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	24	2	no	—
520	C₄	#4883	1	4	yes	direct product factor
521	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#5524	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#5580	1	1	yes	characteristic
525	C₃	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂	—	6	4	no	—
527	C₂	—	24	4	no	—
528	C₂	C₄×#895	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#4883	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#79180	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₄×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#79598	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#79715	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₄×#919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#107	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4883	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
4. C₄×#895	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×#107	C₂	semidirect
6. #70630	C₂	semidirect
7. #70628	C₂	semidirect
8. #70612	C₂	semidirect
9. C₄×#809	C₂	semidirect
10. #68883	C₂	semidirect
11. #68853	C₂	semidirect
35. #4883	C₄	direct (N × H)
52. C₄×#107	D₃	semidirect
80. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #895	C₂×C₄	semidirect
95. C₃×#107	C₂×C₄	semidirect
96. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
105. #809	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₃	D₈	semidirect
248. #107	C₄×D₃	semidirect
255. C₄×C₈	D₁₂	semidirect
317. C₃×C₈	C₄×D₄	semidirect
409. C₂×D₃	C₄×D₈	semidirect
413. C₃×C₄	#466	semidirect
482. C₈	C₄×D₁₂	semidirect
520. C₄	#4883	direct (N × H)
525. C₃	C₄×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4883	2
C₂×C₄×D₂₄	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₄×#895	2
C₃×C₄×#107	2
#70630	2
#70628	2
#70612	2
C₄×#809	2
#68883	2
#68853	2
C₄×#466	3

Subgroups — C4×#4883 #10801685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#4883 #10801685