Subgroups — #10801686

Order 768.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#76291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#466	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
26	#5157	C₄	1	8	yes	complemented
27	Dic₃×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4987	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#4956	—	2	2	no	—
35	#4945	—	2	2	no	—
36	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#4928	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₃×C₈	—	2	4	no	—
40	#4551	C₂²	1	2	yes	—
41	#4529	C₂²	1	2	yes	—
42	#4529	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#466	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
46	C₄×#121	—	3	2	no	—
47	#1970	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1942	—	3	1	no	—
49	#1934	—	3	2	no	—
50	#1893	—	3	2	no	—
51	#1808	—	3	1	no	—
52	C₄×#107	—	3	1	no	—
53	C₄×#102	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#67	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#217	—	2	2	no	—
70	C₂×#217	—	2	2	no	—
71	#938	—	2	4	no	—
72	#938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#67⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
94	C₃×#107	—	2	2	no	—
95	C₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	#832	—	2	4	no	—
98	#832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
102	#818	—	2	2	no	—
103	#818	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×#121	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
114	#466	—	3	8	no	—
115	C₄×D₈	—	6	4	no	—
116	C₂×#107	—	3	1	no	—
117	C₂×#107	—	3	1	no	—
118	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	—	3	2	no	—
120	C₂×#102	—	3	2	no	—
121	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	#389	—	3	2	no	—
129	#388	—	6	2	no	—
130	#386	—	6	2	no	—
131	#380	—	3	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
134	#340	—	3	2	no	—
135	#340	—	3	2	no	—
136	#340	—	3	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#67	—	2	8	no	—
150	C₂×#67	—	4	4	no	—
151	C₂×#67	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
172	C₃×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
185	#217	—	2	8	no	—
186	#217	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	D₃×C₈	—	2	8	no	—
205	D₃×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#121	—	3	8	no	—
226	#121	—	6	4	no	—
227	C₄×D₄	—	6	4	no	—
228	C₄×D₄	—	6	4	no	—
229	C₄×D₄	—	12	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	3	4	no	—
248	#107	—	6	2	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#102	—	3	8	no	—
251	#102	—	6	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	3	4	no	—
254	C₄×C₈	—	6	2	no	—
255	C₄×C₈	—	6	2	no	—
256	#95	—	6	2	no	—
257	#95	—	6	2	no	—
258	#95	—	6	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₃	#135	1	2	yes	—
274	C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₃×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	#67	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₃	#135	1	2	yes	—
310	C₄×D₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₃	—	2	8	no	—
316	C₃×C₈	—	2	2	no	—
317	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	3	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	6	8	no	—
328	C₂×D₄	—	12	4	no	—
329	C₂×D₄	—	12	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂×C₈	—	3	2	no	—
360	C₂×C₈	—	6	8	no	—
361	C₂×C₈	—	6	1	no	—
362	C₂×C₈	—	6	1	no	—
363	C₂×C₈	—	6	1	no	—
364	C₂×C₈	—	6	1	no	—
365	C₂×C₈	—	6	8	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	3	2	no	—
385	C₄²	—	3	2	no	—
386	C₄²	—	6	2	no	—
387	C₄²	—	6	2	no	—
388	C₄²	—	12	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₃×C₄	—	8	2	no	—
413	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
417	Dic₃	—	2	2	no	—
418	Dic₃	—	2	2	no	—
419	Dic₃	—	4	4	no	—
420	Dic₃	—	8	2	no	—
421	Dic₃	#466	1	4	yes	complemented
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	3	2	no	—
424	C₂³	—	3	2	no	—
425	C₂³	—	3	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	6	1	no	—
433	C₂³	—	6	1	no	—
434	C₂³	—	6	1	no	—
435	C₂³	—	6	1	no	—
436	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	12	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	6	8	no	—
455	C₂×C₄	—	6	8	no	—
456	C₂×C₄	—	6	1	no	—
457	C₂×C₄	—	6	1	no	—
458	C₂×C₄	—	6	1	no	—
459	C₂×C₄	—	6	1	no	—
460	C₂×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	4	no	—
465	C₂×C₄	—	12	2	no	—
466	C₂×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	2	no	—
468	C₂×C₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₄	—	12	2	no	—
470	C₂×C₄	—	24	8	no	—
471	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#912	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	6	2	no	—
481	C₈	—	6	2	no	—
482	C₈	#67⋊C₄	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₃	—	8	4	no	—
484	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	#3050	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	#3168	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
491	D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	3	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	2	no	—
498	C₂²	—	6	2	no	—
499	C₂²	—	6	2	no	—
500	C₂²	—	6	2	no	—
501	C₂²	—	6	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#5716	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	3	4	no	—
516	C₄	—	6	2	no	—
517	C₄	—	6	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	12	4	no	—
520	C₄	—	24	2	no	—
521	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#5606	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#5680	1	1	yes	characteristic
525	C₃	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂	—	6	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	#76291	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#912	1	1	yes	characteristic
531	C₂	D₃×#466	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#80714	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#81775	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#81809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5157	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
4. #76291	C₂	semidirect
5. C₃×#1970	C₂	semidirect
6. #70630	C₂	semidirect
7. Dic₃×#107	C₂	semidirect
8. #70202	C₂	semidirect
9. Dic₃×#102	C₂	semidirect
10. #69770	C₂	semidirect
11. #69644	C₂	semidirect
26. #5157	C₄	semidirect
47. #1970	D₃	semidirect
62. C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. #938	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
98. #832	C₂×C₄	semidirect
103. #818	C₂×C₄	semidirect
105. C₈×Dic₃	D₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₃	D₈	semidirect
214. C₂×D₈	C₄×D₃	semidirect
317. C₃×C₈	C₄×D₄	semidirect
409. C₂×D₃	C₄×D₈	semidirect
421. Dic₃	#466	semidirect
482. C₈	#67⋊C₄	semidirect
525. C₃	C₄×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5157	2
C₂×Dic₃×D₈	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
#76291	2
C₃×#1970	2
#70630	2
Dic₃×#107	2
#70202	2
Dic₃×#102	2
#69770	2
#69644	2
C₄×#466	3