Subgroups — C₄×#5188 #10801688

Order 768.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#946	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70270	C₂	1	2	yes	maximal
10	#70254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#467	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5229	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
26	#5188	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4989	—	2	2	no	—
32	#4987	C₂²	1	2	yes	—
33	#4978	—	2	2	no	—
34	#4972	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₃×C₈	—	2	4	no	—
40	#4551	C₂²	1	2	yes	—
41	#4529	C₂²	1	2	yes	—
42	#4529	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#467	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	#1969	—	3	1	no	—
48	#1942	—	3	1	no	—
49	#1933	—	3	2	no	—
50	#1892	—	3	2	no	—
51	#1808	—	3	1	no	—
52	C₄×#107	—	3	1	no	—
53	C₄×#103	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#946	—	2	4	no	—
70	#946	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
91	C₃×#107	—	2	2	no	—
92	C₃×#103	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	#835	—	2	4	no	—
95	#835	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
101	#818	—	2	2	no	—
102	#818	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
112	#467	—	3	8	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	3	1	no	—
115	C₂×#107	—	3	1	no	—
116	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#103	—	3	2	no	—
118	C₂×#103	—	3	2	no	—
119	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	#391	—	3	2	no	—
126	#389	—	3	2	no	—
127	#387	—	6	2	no	—
128	#385	—	6	2	no	—
129	#380	—	3	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
133	#340	—	3	2	no	—
134	#340	—	3	2	no	—
135	#340	—	3	2	no	—
136	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
165	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
197	D₃×C₈	—	2	8	no	—
198	D₃×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	2	no	—
237	#107	—	3	4	no	—
238	#107	—	6	2	no	—
239	#103	—	2	4	no	—
240	#103	—	3	8	no	—
241	#103	—	6	4	no	—
242	C₄×C₈	—	6	2	no	—
243	C₄×C₈	—	6	2	no	—
244	C₄×C₈	—	6	2	no	—
245	C₄×C₈	#67	1	4	yes	—
246	#95	—	6	2	no	—
247	#95	—	6	2	no	—
248	#95	—	6	2	no	—
249	#95	—	6	2	no	—
250	#95	—	6	2	no	—
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×D₃	#135	1	2	yes	—
259	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₃	#135	1	2	yes	—
296	C₄×D₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₃	—	2	8	no	—
302	C₃×C₈	—	2	2	no	—
303	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	3	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	3	2	no	—
339	C₂×C₈	—	3	2	no	—
340	C₂×C₈	—	6	8	no	—
341	C₂×C₈	—	6	1	no	—
342	C₂×C₈	—	6	1	no	—
343	C₂×C₈	—	6	1	no	—
344	C₂×C₈	—	6	1	no	—
345	C₂×C₈	—	6	8	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	6	2	no	—
363	C₄²	—	6	2	no	—
364	C₄²	—	6	1	no	—
365	C₄²	—	6	1	no	—
366	C₄²	—	12	4	no	—
367	C₄²	#237	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	4	4	no	—
385	C₃×C₄	—	8	2	no	—
386	C₃×C₄	#467	1	4	yes	complemented
387	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
391	Dic₃	—	2	2	no	—
392	Dic₃	—	2	2	no	—
393	Dic₃	—	2	2	no	—
394	Dic₃	—	4	4	no	—
395	Dic₃	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	3	2	no	—
397	C₂³	—	3	2	no	—
398	C₂³	—	3	2	no	—
399	C₂³	—	6	1	no	—
400	C₂³	—	6	1	no	—
401	C₂³	—	6	1	no	—
402	C₂³	—	6	1	no	—
403	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	6	8	no	—
420	C₂×C₄	—	6	1	no	—
421	C₂×C₄	—	6	1	no	—
422	C₂×C₄	—	6	1	no	—
423	C₂×C₄	—	6	1	no	—
424	C₂×C₄	—	6	1	no	—
425	C₂×C₄	—	6	1	no	—
426	C₂×C₄	—	6	8	no	—
427	C₂×C₄	—	6	2	no	—
428	C₂×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂×C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄	—	12	2	no	—
433	C₂×C₄	—	12	2	no	—
434	C₂×C₄	—	12	2	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	6	2	no	—
449	C₈	—	6	2	no	—
450	C₈	C₄×#67	1	4	yes	—
451	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	#3050	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#3168	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	#3170	1	1	yes	characteristic
458	D₃	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	3	4	no	—
460	C₂²	—	6	2	no	—
461	C₂²	—	6	2	no	—
462	C₂²	—	6	2	no	—
463	C₂²	—	6	2	no	—
464	C₂²	—	6	2	no	—
465	C₂²	—	6	2	no	—
466	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#5548	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	6	2	no	—
476	C₄	—	6	2	no	—
477	C₄	—	6	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	12	4	no	—
480	C₄	—	24	2	no	—
481	C₄	#5188	1	4	yes	direct product factor
482	C₄	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#5557	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#5828	1	1	yes	characteristic
486	C₃	C₄×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂	—	6	4	no	—
488	C₂	#79715	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₄×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₄×#919	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#79725	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×#938	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#5188	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#83914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#467
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #72066	C₂	semidirect
6. C₄×#835	C₂	semidirect
8. #70611	C₂	semidirect
10. #70254	C₂	semidirect
11. C₄×#818	C₂	semidirect
26. #5188	C₄	direct (N × H)
44. C₂×C₄×Q₁₆	D₃	semidirect
60. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. #835	C₂×C₄	semidirect
102. #818	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₃	Q₁₆	semidirect
205. C₂×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
382. C₂×D₃	C₄×Q₁₆	semidirect
386. C₃×C₄	#467	semidirect
481. C₄	#5188	direct (N × H)
486. C₃	C₄×#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×Q₁₆	2
C₂×#5188	2
C₄×#946	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
#72066	2
C₄×#835	2
#70630	2
#70611	2
#70270	2
#70254	2
C₄×#818	2
C₄×#467	3

Subgroups — C4×#5188 #10801688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#5188 #10801688