Subgroups — #10801755

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#897	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68882	C₂	1	2	yes	maximal
11	#68855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21527	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4987	C₂²	1	2	yes	—
28	#4984	C₂²	1	2	yes	—
29	#4973	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4887	C₄	1	8	yes	complemented
36	#4716	—	2	4	no	—
37	D₃×#97	—	2	4	no	—
38	#4668	—	2	2	no	—
39	#4653	—	2	2	no	—
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#4529	C₂²	1	2	yes	—
42	#4529	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#467	—	3	1	no	—
44	C₂×#441	—	3	1	no	—
45	C₂²×#97	—	3	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	#1971	—	3	1	no	—
48	#1943	—	3	1	no	—
49	#1935	—	3	2	no	—
50	#1892	—	3	2	no	—
51	#1807	—	3	1	no	—
52	#1776	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1763	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#897	—	2	4	no	—
84	#897	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
89	C₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₃×#106	—	2	2	no	—
91	C₃×#97	D₄	1	4	yes	—
92	C₃×#95	—	2	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
97	#817	—	2	2	no	—
98	#816	—	2	4	no	—
99	#815	—	2	2	no	—
100	#815	—	2	2	no	—
101	#810	—	2	4	no	—
102	#810	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#803	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
110	#467	—	3	8	no	—
111	#441	—	6	4	no	—
112	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	—	3	1	no	—
114	C₂×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#103	—	3	2	no	—
116	C₂×#103	—	3	2	no	—
117	C₂×#103	—	3	2	no	—
118	C₂×#97	—	3	1	no	—
119	C₂×#97	—	3	1	no	—
120	C₂×#97	—	3	1	no	—
121	C₂×#97	—	6	4	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#391	—	3	2	no	—
124	#389	—	3	2	no	—
125	#387	—	6	2	no	—
126	#385	—	6	2	no	—
127	#380	—	3	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
131	#340	—	3	2	no	—
132	#340	—	3	2	no	—
133	#340	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
188	Dic₁₂	—	2	8	no	—
189	D₃×C₈	—	2	8	no	—
190	D₃×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#107	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
227	#106	—	2	2	no	—
228	#106	—	6	2	no	—
229	#103	—	3	8	no	—
230	#103	—	6	4	no	—
231	#103	—	6	4	no	—
232	#97	—	6	2	no	—
233	#97	—	6	2	no	—
234	#97	—	6	2	no	—
235	#97	D₁₂	1	4	yes	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	6	2	no	—
238	#95	—	6	2	no	—
239	#95	—	6	2	no	—
240	#95	—	6	2	no	—
241	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₃	#137	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₃	—	4	8	no	—
279	Dic₆	—	2	4	no	—
280	Dic₆	—	2	4	no	—
281	Dic₆	—	4	2	no	—
282	Dic₆	—	4	2	no	—
283	C₃×C₈	—	2	2	no	—
284	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	3	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	6	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	3	2	no	—
315	C₂×C₈	—	3	2	no	—
316	C₂×C₈	—	6	8	no	—
317	C₂×C₈	—	6	1	no	—
318	C₂×C₈	—	6	1	no	—
319	C₂×C₈	—	6	1	no	—
320	C₂×C₈	—	6	1	no	—
321	C₂×C₈	—	6	8	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	6	4	no	—
339	C₄²	—	6	1	no	—
340	C₄²	—	6	1	no	—
341	C₄²	—	12	4	no	—
342	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
343	C₄²	#239	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
349	C₂×D₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₃	#441	1	4	yes	complemented
354	C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₄	—	8	2	no	—
357	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
361	Dic₃	—	2	2	no	—
362	Dic₃	—	4	2	no	—
363	Dic₃	—	4	4	no	—
364	Dic₃	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	3	4	no	—
366	C₂³	—	3	2	no	—
367	C₂³	—	6	1	no	—
368	C₂³	—	6	2	no	—
369	C₂³	—	6	1	no	—
370	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	6	4	no	—
372	Q₈	—	6	4	no	—
373	Q₈	—	12	2	no	—
374	Q₈	—	12	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	6	1	no	—
385	C₂×C₄	—	6	1	no	—
386	C₂×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂×C₄	—	6	2	no	—
390	C₂×C₄	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂×C₄	—	6	4	no	—
394	C₂×C₄	—	12	8	no	—
395	C₂×C₄	—	12	2	no	—
396	C₂×C₄	—	12	2	no	—
397	C₂×C₄	—	12	2	no	—
398	C₂×C₄	—	12	2	no	—
399	C₂×C₄	—	12	2	no	—
400	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	6	2	no	—
409	C₈	—	6	2	no	—
410	C₈	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
411	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	#2943	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	#3056	1	2	yes	—
415	C₂×C₃	#3181	1	2	yes	—
416	D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	3	4	no	—
418	C₂²	—	6	2	no	—
419	C₂²	—	6	4	no	—
420	C₂²	—	6	4	no	—
421	C₂²	—	6	2	no	—
422	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#5548	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#5773	1	2	yes	—
426	C₂²	D₃×#137	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	6	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	12	4	no	—
432	C₄	—	12	2	no	—
433	C₄	—	24	2	no	—
434	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#5524	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#5580	1	1	yes	characteristic
438	C₃	#21527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂	—	6	4	no	—
440	C₂	C₄×#895	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#79212	1	2	yes	—
442	C₂	#79791	1	2	yes	—
443	C₂	D₃×#441	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#79864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₃
hypocenter	C₃	#21527
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4716	C₂	semidirect
5. C₃×#1776	C₂	semidirect
6. #70613	C₂	semidirect
8. #70575	C₂	semidirect
9. #69475	C₂	semidirect
11. #68855	C₂	semidirect
35. #4887	C₄	semidirect
52. #1776	D₃	semidirect
76. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
89. C₃×#107	C₂×C₄	semidirect
102. #810	C₂×C₄	semidirect
226. #107	C₄×D₃	semidirect
353. C₂×D₃	#441	semidirect
438. C₃	#21527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4887	2
C₂×#4716	2
C₂×D₃×#97	2
C₄×#897	2
C₃×#1776	2
#70613	2
#70577	2
#70575	2
#69475	2
#68882	2
#68855	2
#21527	3