Subgroups — #10801957

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#78626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21544	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5791	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	—
24	#5129	C₂²	1	2	yes	—
25	#5122	C₂²	1	2	yes	—
26	#5119	C₂²	1	2	yes	—
27	#5116	C₄	1	2	yes	complemented
28	#5115	C₄	1	2	yes	complemented
29	#5114	C₄	1	4	yes	complemented
30	#5113	C₂²	1	2	yes	—
31	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4895	—	2	4	no	—
38	#4730	—	2	4	no	—
39	#67⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	#4555	C₂²	1	2	yes	—
42	#4555	C₂²	1	2	yes	—
43	#3050	—	3	1	no	—
44	C₂×#443	—	3	1	no	—
45	#2929	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
47	#1974	—	3	1	no	—
48	#1945	—	3	1	no	—
49	#1937	—	3	2	no	—
50	#1896	—	3	2	no	—
51	#1810	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1772	—	3	1	no	—
53	#1764	—	3	2	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#953	—	2	2	no	—
66	#930	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#929	—	2	2	no	—
68	C₄×#67	—	2	4	no	—
69	#926	C₂³	1	2	yes	—
70	#924	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#907	—	2	4	no	—
83	#907	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#904	—	2	2	no	—
86	#904	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
91	C₃×#108	—	2	2	no	—
92	C₃×#108	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#825	—	2	4	no	—
95	#825	—	2	4	no	—
96	#821	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#818	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#817	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#816	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#815	—	2	2	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#135	—	3	1	no	—
109	C₂×#131	—	3	2	no	—
110	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
111	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#525	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
114	#467	—	3	2	no	—
115	#466	—	3	2	no	—
116	#465	—	3	4	no	—
117	#443	—	6	4	no	—
118	#435	—	6	4	no	—
119	C₈×D₄	—	6	4	no	—
120	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#427	—	3	1	no	—
123	#424	—	3	2	no	—
124	C₂×#104	—	3	2	no	—
125	C₂×#104	—	3	2	no	—
126	#416	—	3	2	no	—
127	#408	—	3	2	no	—
128	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	#405	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
135	#341	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	#339	—	3	2	no	—
137	#339	—	3	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#67	—	2	4	no	—
148	C₂×#67	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
153	#235	—	2	2	no	—
154	#235	—	2	2	no	—
155	#235	—	2	2	no	—
156	#235	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
175	#217	—	2	4	no	—
176	#217	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
195	Dic₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₄	—	2	2	no	—
197	#204	—	2	4	no	—
198	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
199	D₃×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	3	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	6	2	no	—
204	#135	—	6	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
207	C₂×D₈	—	3	1	no	—
208	#131	—	6	4	no	—
209	#131	—	6	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	6	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	#121	—	3	4	no	—
229	#120	—	6	2	no	—
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	#117	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
237	#108	—	2	2	no	—
238	#108	—	2	2	no	—
239	#107	—	3	2	no	—
240	#106	—	3	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
242	#104	—	6	4	no	—
243	#104	—	6	4	no	—
244	#103	—	3	4	no	—
245	#102	—	3	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
248	#97	—	6	2	no	—
249	C₄×C₈	—	3	4	no	—
250	C₄×C₈	—	6	2	no	—
251	C₄×C₈	—	6	2	no	—
252	C₄×C₈	—	6	2	no	—
253	C₄×C₈	—	6	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	#67	—	4	2	no	—
274	#67	—	4	2	no	—
275	#67	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
283	D₁₂	—	2	2	no	—
284	D₁₂	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₃	—	4	2	no	—
287	Dic₆	—	2	2	no	—
288	Dic₆	—	2	2	no	—
289	C₃×C₈	—	2	2	no	—
290	C₃×C₈	—	4	2	no	—
291	C₃×C₈	—	4	2	no	—
292	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
296	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#239	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	6	2	no	—
299	#41	—	6	2	no	—
300	#41	—	6	2	no	—
301	#41	—	6	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂×D₄	—	3	2	no	—
304	C₂×D₄	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	6	2	no	—
320	SD₁₆	—	6	4	no	—
321	D₈	—	6	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	12	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	3	2	no	—
334	C₂×C₈	—	3	1	no	—
335	C₂×C₈	—	3	1	no	—
336	C₂×C₈	—	3	2	no	—
337	C₂×C₈	—	3	2	no	—
338	C₂×C₈	—	6	4	no	—
339	C₂×C₈	—	6	4	no	—
340	C₂×C₈	—	6	1	no	—
341	C₂×C₈	—	6	1	no	—
342	C₂×C₈	—	12	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₄²	—	3	2	no	—
354	C₄²	—	3	2	no	—
355	C₄²	—	6	4	no	—
356	C₄²	—	6	1	no	—
357	C₄²	—	6	2	no	—
358	C₄²	—	6	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	#443	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₃	—	4	2	no	—
370	C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
375	Dic₃	—	2	4	no	—
376	Dic₃	—	2	4	no	—
377	Dic₃	—	4	4	no	—
378	Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	6	2	no	—
383	C₂³	#893	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	6	2	no	—
386	Q₈	—	6	2	no	—
387	D₄	—	6	2	no	—
388	D₄	—	6	2	no	—
389	D₄	—	12	8	no	—
390	D₄	—	12	2	no	—
391	D₄	—	12	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	6	16	no	—
399	C₂×C₄	—	6	4	no	—
400	C₂×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	12	2	no	—
406	C₂×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	3	2	no	—
416	C₈	—	3	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	6	2	no	—
420	C₈	#67⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₈	#67⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	C₂×#443	1	2	yes	—
427	D₃	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	12	2	no	—
434	C₂²	—	12	4	no	—
435	C₂²	#4895	1	4	yes	complemented
436	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#5624	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#5627	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	6	4	no	—
441	C₄	—	6	4	no	—
442	C₄	—	12	2	no	—
443	C₄	—	12	4	no	—
444	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#5522	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
447	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₃	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	24	2	no	—
453	C₂	#73865	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#4895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83742	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₃
hypocenter	C₃	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×#4895	C₂	semidirect
4. #78626	C₂	semidirect
5. C₃×#1810	C₂	semidirect
6. #70704	C₂	semidirect
7. #70702	C₂	semidirect
8. #70696	C₂	semidirect
9. #69965	C₂	semidirect
10. #68926	C₂	semidirect
11. #68918	C₂	semidirect
27. #5116	C₄	semidirect
28. #5115	C₄	semidirect
29. #5114	C₄	semidirect
51. #1810	D₃	semidirect
84. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
96. #821	C₂×C₄	semidirect
98. #818	C₂×C₄	semidirect
99. #817	C₂×C₄	semidirect
100. #816	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₃	D₄	semidirect
364. C₂²×C₃	#443	semidirect
435. C₂²	#4895	semidirect
448. C₃	#21544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#83742	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×#4895	2
#78626	2
C₃×#1810	2
#70704	2
#70702	2
#70696	2
#69965	2
#68926	2
#68918	2
#21544	3