Subgroups — #10801964

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21544	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5791	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5207	C₂²	1	2	yes	—
25	#5116	C₄	1	2	yes	complemented
26	#5115	C₄	1	2	yes	complemented
27	#5114	C₄	1	4	yes	complemented
28	#5113	C₂²	1	2	yes	—
29	#5111	—	2	4	no	—
30	#5110	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#67	—	2	4	no	—
32	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#5102	C₂²	1	2	yes	—
36	#5101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	—
39	#4700	—	2	4	no	—
40	#4552	C₂²	1	2	yes	—
41	#4523	C₂²	1	2	yes	—
42	#4523	C₂²	1	2	yes	—
43	#3050	—	3	1	no	—
44	C₂×#443	—	3	1	no	—
45	#2929	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1974	—	3	1	no	—
48	#1945	—	3	1	no	—
49	#1937	—	3	2	no	—
50	#1896	—	3	2	no	—
51	#1810	—	3	1	no	—
52	#1772	—	3	1	no	—
53	#1764	—	3	2	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#953	—	2	2	no	—
75	#930	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#929	—	2	2	no	—
77	C₄×#67	—	2	4	no	—
78	#926	C₂³	1	2	yes	—
79	#924	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#904	—	2	2	no	—
84	#904	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#901	—	2	4	no	—
88	#901	—	2	4	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
95	#830	—	2	4	no	—
96	#821	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#819	—	2	2	no	—
99	#819	—	2	2	no	—
100	#818	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#817	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#816	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#815	—	2	2	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
106	#805	—	2	4	no	—
107	#805	—	2	4	no	—
108	C₂×#135	—	3	1	no	—
109	C₂×#131	—	3	2	no	—
110	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#525	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#467	—	3	2	no	—
115	#466	—	3	2	no	—
116	#465	—	3	4	no	—
117	#443	—	6	4	no	—
118	#435	—	6	4	no	—
119	C₈×D₄	—	6	4	no	—
120	C₂×#108	—	3	1	no	—
121	C₂×#108	—	3	1	no	—
122	#427	—	3	1	no	—
123	#424	—	3	2	no	—
124	C₂×#104	—	3	2	no	—
125	C₂×#104	—	3	2	no	—
126	#416	—	3	2	no	—
127	#408	—	3	2	no	—
128	#407	—	3	2	no	—
129	#405	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#341	—	3	2	no	—
136	#339	—	3	2	no	—
137	#339	—	3	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	2	4	no	—
152	C₂×#67	—	2	2	no	—
153	#235	—	2	2	no	—
154	#235	—	2	2	no	—
155	#235	—	2	2	no	—
156	#235	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	#217	—	2	4	no	—
184	#217	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
189	#208	—	2	2	no	—
190	#208	—	2	2	no	—
191	#208	—	2	2	no	—
192	#208	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₄	—	2	2	no	—
197	#204	—	2	4	no	—
198	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
199	D₃×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	3	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	6	2	no	—
204	#135	—	6	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
207	C₂×D₈	—	3	1	no	—
208	#131	—	6	4	no	—
209	#131	—	6	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	6	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	#121	—	3	4	no	—
229	#120	—	6	2	no	—
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	#117	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	#108	—	6	2	no	—
238	#108	—	6	2	no	—
239	#107	—	3	2	no	—
240	#106	—	3	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
242	#104	—	6	4	no	—
243	#104	—	6	4	no	—
244	#103	—	3	4	no	—
245	#102	—	3	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
248	#97	—	6	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	6	2	no	—
253	C₄×C₈	#67	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	#67	—	4	2	no	—
279	#67	—	4	2	no	—
280	#67	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
283	D₁₂	—	2	2	no	—
284	D₁₂	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₃	—	4	2	no	—
287	Dic₆	—	2	2	no	—
288	Dic₆	—	2	2	no	—
289	C₃×C₈	—	2	2	no	—
290	C₃×C₈	—	2	2	no	—
291	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
294	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
295	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	6	2	no	—
299	#41	—	6	2	no	—
300	#41	—	6	2	no	—
301	#41	—	6	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂×D₄	—	3	2	no	—
304	C₂×D₄	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	6	2	no	—
320	SD₁₆	—	6	4	no	—
321	D₈	—	6	2	no	—
322	M₁₆	—	6	2	no	—
323	M₁₆	—	6	2	no	—
324	M₁₆	—	6	2	no	—
325	M₁₆	—	6	2	no	—
326	M₁₆	—	12	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	6	2	no	—
336	C₂×C₈	—	6	2	no	—
337	C₂×C₈	—	12	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	6	2	no	—
357	C₄²	#235	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	#443	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₃	—	4	2	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	2	4	no	—
372	C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
377	Dic₃	—	4	4	no	—
378	Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	6	2	no	—
383	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	6	2	no	—
386	Q₈	—	6	2	no	—
387	D₄	—	6	2	no	—
388	D₄	—	6	2	no	—
389	D₄	—	12	8	no	—
390	D₄	—	12	2	no	—
391	D₄	—	12	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	12	2	no	—
406	C₂×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	12	2	no	—
417	C₈	—	12	2	no	—
418	C₈	C₄×#67	1	2	yes	—
419	C₈	C₄×#67	1	2	yes	—
420	C₈	#930	1	2	yes	—
421	C₈	#930	1	2	yes	—
422	C₂×C₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	C₂×#443	1	2	yes	—
427	D₃	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	12	4	no	—
434	C₂²	—	12	2	no	—
435	C₂²	#4700	1	4	yes	complemented
436	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#5479	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#5791	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	12	4	no	—
443	C₄	—	12	2	no	—
444	C₄	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
448	C₃	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	24	2	no	—
453	C₂	C₂×#4700	1	2	yes	—
454	C₂	C₄×#930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83742	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₃
hypocenter	C₃	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂	semidirect
3. #83734	C₂	semidirect
4. C₂×#4700	C₂	semidirect
5. #71977	C₂	semidirect
6. #71532	C₂	semidirect
7. #69795	C₂	semidirect
8. #69794	C₂	semidirect
9. #69793	C₂	semidirect
10. #69789	C₂	semidirect
11. #69779	C₂	semidirect
25. #5116	C₄	semidirect
26. #5115	C₄	semidirect
27. #5114	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₈	D₃	semidirect
82. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
94. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
96. #821	C₂×C₄	semidirect
100. #818	C₂×C₄	semidirect
101. #817	C₂×C₄	semidirect
102. #816	C₂×C₄	semidirect
253. C₄×C₈	#67	semidirect
364. C₂²×C₃	#443	semidirect
435. C₂²	#4700	semidirect
448. C₃	#21544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×C₈	2
#83742	2
#83734	2
C₂×#4700	2
#71977	2
#71532	2
#69795	2
#69794	2
#69793	2
#69789	2
#69779	2
#21544	3