Subgroups — #10801966

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#78553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21544	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5524	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	—
24	#5129	C₂²	1	2	yes	—
25	#5126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5002	C₂²	1	2	yes	—
30	#4999	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4887	C₄	1	2	yes	complemented
34	#4883	C₄	1	2	yes	complemented
35	#4864	C₄	1	4	yes	complemented
36	#4706	—	2	4	no	—
37	#4700	—	2	4	no	—
38	C₈×D₁₂	—	2	4	no	—
39	C₄×D₃×C₈	—	2	4	no	—
40	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#4558	C₂²	1	2	yes	—
42	#4532	C₂²	1	2	yes	—
43	#3050	—	3	1	no	—
44	C₂×#443	—	3	1	no	—
45	#2929	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
47	#1974	—	3	1	no	—
48	#1945	—	3	1	no	—
49	#1937	—	3	2	no	—
50	#1896	—	3	2	no	—
51	#1810	—	3	1	no	—
52	#1772	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1764	—	3	2	no	—
54	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#904	—	2	2	no	—
69	#904	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#901	—	2	4	no	—
73	#901	—	2	4	no	—
74	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#897	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#895	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#886	—	2	2	no	—
87	#882	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
91	C₃×#108	—	2	2	no	—
92	C₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₃×#97	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	#825	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#819	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
103	#810	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#809	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#805	—	2	4	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
107	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#135	—	3	1	no	—
109	C₂×#131	—	3	2	no	—
110	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
112	#525	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
114	#467	—	3	2	no	—
115	#466	—	3	2	no	—
116	#465	—	3	4	no	—
117	#443	—	6	4	no	—
118	#435	—	6	4	no	—
119	C₈×D₄	—	6	4	no	—
120	C₂×#108	—	3	1	no	—
121	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#424	—	3	2	no	—
124	C₂×#104	—	3	2	no	—
125	C₂×#104	—	3	2	no	—
126	#416	—	3	2	no	—
127	#408	—	3	2	no	—
128	#407	—	3	2	no	—
129	#405	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#341	—	3	2	no	—
136	#339	—	3	2	no	—
137	#339	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#235	—	2	2	no	—
145	#235	—	2	2	no	—
146	#235	—	2	2	no	—
147	#235	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
182	#208	—	2	2	no	—
183	#208	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₁₂	—	2	2	no	—
192	D₂₄	—	2	2	no	—
193	#204	—	2	4	no	—
194	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
195	D₃×C₈	—	2	4	no	—
196	D₃×C₈	—	2	4	no	—
197	D₃×C₈	—	2	4	no	—
198	D₃×C₈	—	2	4	no	—
199	D₃×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	3	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
203	#135	—	6	2	no	—
204	#135	—	6	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
207	C₂×D₈	—	3	1	no	—
208	#131	—	6	4	no	—
209	#131	—	6	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	6	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	#121	—	3	4	no	—
229	#120	—	6	2	no	—
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	#108	—	2	2	no	—
238	#108	—	6	2	no	—
239	#107	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
240	#106	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
241	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
242	#104	—	6	4	no	—
243	#104	—	6	4	no	—
244	#103	—	3	4	no	—
245	#102	—	3	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	6	2	no	—
251	C₄×C₈	—	6	2	no	—
252	C₄×C₈	—	6	2	no	—
253	C₄×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	#67	—	4	2	no	—
270	#67	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	D₁₂	—	2	2	no	—
278	D₁₂	—	2	2	no	—
279	D₁₂	—	4	8	no	—
280	C₄×D₃	—	2	16	no	—
281	C₄×D₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₃	—	4	2	no	—
287	Dic₆	—	2	2	no	—
288	Dic₆	—	2	2	no	—
289	C₃×C₈	—	4	2	no	—
290	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
293	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
294	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	3	1	no	—
298	#41	—	6	2	no	—
299	#41	—	6	2	no	—
300	#41	—	6	2	no	—
301	#41	—	6	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂×D₄	—	3	2	no	—
304	C₂×D₄	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	6	2	no	—
320	SD₁₆	—	6	4	no	—
321	D₈	—	6	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	6	2	no	—
325	M₁₆	—	6	2	no	—
326	M₁₆	—	12	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	3	2	no	—
329	C₂×C₈	—	3	2	no	—
330	C₂×C₈	—	6	1	no	—
331	C₂×C₈	—	6	1	no	—
332	C₂×C₈	—	6	1	no	—
333	C₂×C₈	—	6	1	no	—
334	C₂×C₈	—	6	4	no	—
335	C₂×C₈	—	6	4	no	—
336	C₂×C₈	—	6	4	no	—
337	C₂×C₈	—	6	4	no	—
338	C₂×C₈	—	6	2	no	—
339	C₂×C₈	—	12	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	3	2	no	—
356	C₄²	—	6	4	no	—
357	C₄²	—	6	1	no	—
358	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₃	#443	1	4	yes	complemented
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	4	4	no	—
372	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
376	Dic₃	—	2	4	no	—
377	Dic₃	—	2	2	no	—
378	Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	3	2	no	—
380	C₂³	—	6	4	no	—
381	C₂³	—	6	1	no	—
382	C₂³	—	6	1	no	—
383	C₂³	—	6	2	no	—
384	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	6	2	no	—
386	Q₈	—	6	2	no	—
387	D₄	—	6	2	no	—
388	D₄	—	6	2	no	—
389	D₄	—	12	8	no	—
390	D₄	—	12	2	no	—
391	D₄	—	12	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄	—	6	16	no	—
397	C₂×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂×C₄	—	6	1	no	—
401	C₂×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	6	2	no	—
406	C₂×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₄	—	12	2	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	6	2	no	—
416	C₈	—	6	2	no	—
417	C₈	—	12	2	no	—
418	C₈	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
419	C₈	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
420	C₈	#895	1	2	yes	—
421	C₈	#895	1	2	yes	—
422	C₂×C₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	C₂×#443	1	2	yes	—
426	D₃	—	2	4	no	—
427	D₃	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	3	4	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	6	4	no	—
432	C₂²	—	6	2	no	—
433	C₂²	—	6	2	no	—
434	C₂²	—	12	4	no	—
435	C₂²	—	12	2	no	—
436	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#5580	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	6	4	no	—
442	C₄	—	6	2	no	—
443	C₄	—	12	2	no	—
444	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
448	C₃	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	6	4	no	—
452	C₂	—	24	2	no	—
453	C₂	C₄×#895	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₃×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1772	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#79180	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₃
hypocenter	C₃	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #78553	C₂	semidirect
3. C₂×#4700	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
5. C₃×#1772	C₂	semidirect
6. #70711	C₂	semidirect
7. #70696	C₂	semidirect
8. #70662	C₂	semidirect
9. #69887	C₂	semidirect
10. #68756	C₂	semidirect
11. #68745	C₂	semidirect
33. #4887	C₄	semidirect
34. #4883	C₄	semidirect
35. #4864	C₄	semidirect
52. #1772	D₃	semidirect
67. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
92. C₃×#107	C₂×C₄	semidirect
93. C₃×#106	C₂×C₄	semidirect
96. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
103. #810	C₂×C₄	semidirect
104. #809	C₂×C₄	semidirect
239. #107	C₄×D₃	semidirect
240. #106	C₄×D₃	semidirect
253. C₄×C₈	D₁₂	semidirect
369. C₂×D₃	#443	semidirect
448. C₃	#21544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79180	2
#78553	2
C₂×#4700	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₃×#1772	2
#70711	2
#70696	2
#70662	2
#69887	2
#68756	2
#68745	2
#21544	3