Subgroups — #10801978

Order 768.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#83914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21545	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5828	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
24	#5233	C₂²	1	2	yes	—
25	#5196	—	2	4	no	—
26	#5188	C₄	1	2	yes	complemented
27	#5171	C₄	1	4	yes	complemented
28	#5157	C₄	1	2	yes	complemented
29	#5126	C₂²	1	2	yes	—
30	#5122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4730	—	2	4	no	—
38	#4729	—	2	4	no	—
39	#4689	—	2	4	no	—
40	#4558	C₂²	1	2	yes	—
41	#4555	C₂²	1	2	yes	—
42	#4523	C₂²	1	2	yes	—
43	#3050	—	3	1	no	—
44	C₂×#443	—	3	1	no	—
45	#2930	—	3	2	no	—
46	C₂×#405	—	3	1	no	—
47	#1974	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1945	—	3	1	no	—
49	#1938	—	3	2	no	—
50	#1897	—	3	2	no	—
51	#1810	—	3	1	no	—
52	#1772	—	3	1	no	—
53	#1765	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#135	—	2	2	no	—
57	C₃×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#948	—	2	4	no	—
66	#948	—	2	4	no	—
67	#946	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#938	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#937	—	2	2	no	—
70	#935	—	2	2	no	—
71	C₄×#67	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	#926	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#208	—	2	2	no	—
77	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#872	—	2	2	no	—
90	#872	—	2	2	no	—
91	C₃×#108	—	2	2	no	—
92	C₃×#104	—	2	4	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#837	—	2	4	no	—
96	#835	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#832	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#819	—	2	2	no	—
100	#818	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#817	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#815	—	2	2	no	—
103	#815	—	2	2	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	#803	—	2	2	no	—
108	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#131	—	3	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
112	#525	—	3	2	no	—
113	C₂×#117	—	3	1	no	—
114	#467	—	3	2	no	—
115	#466	—	3	2	no	—
116	#465	—	3	4	no	—
117	#443	—	6	4	no	—
118	#436	—	6	4	no	—
119	#435	—	6	4	no	—
120	C₂×#108	—	3	1	no	—
121	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#427	—	3	1	no	—
123	#424	—	3	2	no	—
124	C₂×#104	—	3	2	no	—
125	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	#416	—	3	2	no	—
127	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	#407	—	3	2	no	—
129	#405	—	3	2	no	—
130	#405	—	6	4	no	—
131	C₂×#97	—	3	1	no	—
132	C₂×#97	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#341	—	3	2	no	—
136	#339	—	3	2	no	—
137	#339	—	3	2	no	—
138	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#67	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₃×D₈	—	2	2	no	—
161	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#217	—	2	2	no	—
174	#217	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#208	—	2	2	no	—
184	#208	—	2	2	no	—
185	#208	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
196	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
197	D₃×C₈	—	2	4	no	—
198	D₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
201	#135	—	2	2	no	—
202	#135	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#131	—	6	4	no	—
207	#131	—	6	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	#123	—	6	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
226	#121	—	3	4	no	—
227	#120	—	6	2	no	—
228	C₄×D₄	—	6	4	no	—
229	#117	—	3	2	no	—
230	#117	—	6	2	no	—
231	#117	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#108	—	2	2	no	—
237	#108	—	6	2	no	—
238	#107	—	3	2	no	—
239	#106	—	3	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
241	#104	—	2	4	no	—
242	#104	—	6	4	no	—
243	#103	—	3	4	no	—
244	#102	—	3	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
247	#97	—	6	2	no	—
248	#97	—	6	2	no	—
249	#97	—	6	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	3	4	no	—
252	C₄×C₈	—	6	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₃×D₄	—	2	2	no	—
262	C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₃×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	#67	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₃	—	2	2	no	—
287	C₃×C₈	—	2	2	no	—
288	C₃×C₈	—	4	2	no	—
289	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
294	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	3	1	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	6	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	SD₁₆	—	2	4	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	6	4	no	—
321	M₁₆	—	6	4	no	—
322	M₁₆	—	6	2	no	—
323	M₁₆	—	6	2	no	—
324	M₁₆	—	12	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	3	2	no	—
329	C₂×C₈	—	3	1	no	—
330	C₂×C₈	—	3	1	no	—
331	C₂×C₈	—	3	2	no	—
332	C₂×C₈	—	3	2	no	—
333	C₂×C₈	—	6	1	no	—
334	C₂×C₈	—	6	1	no	—
335	C₂×C₈	—	6	4	no	—
336	C₂×C₈	—	6	4	no	—
337	C₂×C₈	—	6	2	no	—
338	C₂×C₈	—	12	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	3	2	no	—
353	C₄²	—	6	2	no	—
354	C₄²	—	6	1	no	—
355	C₄²	#237	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₃	—	4	2	no	—
367	C₃×C₄	—	4	2	no	—
368	C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
373	Dic₃	—	2	2	no	—
374	Dic₃	—	4	2	no	—
375	Dic₃	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	3	2	no	—
378	C₂³	—	6	1	no	—
379	C₂³	—	6	1	no	—
380	C₂³	—	12	2	no	—
381	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	24	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	6	1	no	—
396	C₂×C₄	—	6	1	no	—
397	C₂×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	12	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	3	2	no	—
412	C₈	—	3	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	6	2	no	—
415	C₈	—	12	2	no	—
416	C₈	#67⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₈	#67⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃	—	8	2	no	—
421	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	#2957	1	2	yes	—
423	D₃	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	6	2	no	—
428	C₂²	—	6	2	no	—
429	C₂²	—	6	2	no	—
430	C₂²	—	12	2	no	—
431	C₂²	—	12	2	no	—
432	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#5606	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#5680	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	6	2	no	—
438	C₄	—	12	2	no	—
439	C₄	—	12	4	no	—
440	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
442	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#5716	1	1	yes	characteristic
444	C₃	#21545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	12	2	no	—
449	C₂	#76291	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#79890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1974	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83914	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₃
hypocenter	C₃	#21545
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5196	C₂	semidirect
3. #78656	C₂	semidirect
4. C₂×#4689	C₂	semidirect
5. C₃×#1974	C₂	semidirect
6. #70711	C₂	semidirect
7. #70702	C₂	semidirect
8. #70383	C₂	semidirect
9. #70370	C₂	semidirect
10. #69998	C₂	semidirect
11. #69794	C₂	semidirect
26. #5188	C₄	semidirect
27. #5171	C₄	semidirect
28. #5157	C₄	semidirect
47. #1974	D₃	semidirect
106. C₈×Dic₃	D₄	semidirect
444. C₃	#21545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#83914	2
C₂×#5196	2
#78656	2
C₂×#4689	2
C₃×#1974	2
#70711	2
#70702	2
#70383	2
#70370	2
#69998	2
#69794	2
#21545	3