Subgroups — #10802013

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#70371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21549	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#5828	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#443	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
24	#5234	C₂²	1	2	yes	—
25	#5233	C₂²	1	2	yes	—
26	#5189	C₄	1	2	yes	complemented
27	#5174	C₄	1	4	yes	complemented
28	#5159	C₄	1	2	yes	complemented
29	#5128	—	2	4	no	—
30	#5126	C₂²	1	2	yes	—
31	#5119	C₂²	1	2	yes	—
32	#5111	—	2	4	no	—
33	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#5101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
40	#4558	C₂²	1	2	yes	—
41	#4555	C₂²	1	2	yes	—
42	#4523	C₂²	1	2	yes	—
43	#3054	—	3	1	no	—
44	C₂×#443	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2930	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
47	#1975	—	3	1	no	—
48	#1946	—	3	1	no	—
49	#1937	—	3	2	no	—
50	#1896	—	3	2	no	—
51	#1811	—	3	1	no	—
52	#1772	—	3	1	no	—
53	#1765	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#135	—	2	2	no	—
58	C₃×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₃×#131	—	2	4	no	—
63	C₃×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#946	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#938	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#937	—	2	2	no	—
73	#935	—	2	2	no	—
74	C₄×#67	—	2	4	no	—
75	#926	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
91	C₃×#108	—	2	2	no	—
92	C₃×#104	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
94	#837	—	2	4	no	—
95	#835	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#832	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#830	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#819	—	2	2	no	—
100	#818	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#817	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#815	—	2	2	no	—
103	#815	—	2	2	no	—
104	#815	—	2	2	no	—
105	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
112	#525	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
114	#470	—	3	2	no	—
115	#469	—	3	2	no	—
116	#468	—	3	4	no	—
117	#443	—	2	4	no	—
118	#436	—	6	4	no	—
119	#435	—	6	4	no	—
120	C₂×#108	—	3	1	no	—
121	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#427	—	3	1	no	—
123	#424	—	3	2	no	—
124	C₂×#104	—	3	2	no	—
125	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	#416	—	3	2	no	—
127	#408	—	3	2	no	—
128	#407	—	3	2	no	—
129	#405	—	3	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
131	C₂×#97	—	3	1	no	—
132	C₂×#97	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#341	—	3	2	no	—
136	#339	—	3	2	no	—
137	#339	—	3	2	no	—
138	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#67	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₃×D₈	—	2	2	no	—
163	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#217	—	2	2	no	—
179	#217	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
187	#208	—	2	2	no	—
188	#208	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
198	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
199	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
203	#135	—	2	2	no	—
204	#135	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#131	—	2	4	no	—
209	#131	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	6	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	#121	—	3	4	no	—
229	#120	—	6	2	no	—
230	C₄×D₄	—	6	4	no	—
231	#117	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	#108	—	2	2	no	—
238	#108	—	6	2	no	—
239	#107	—	3	2	no	—
240	#106	—	3	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
242	#104	—	2	4	no	—
243	#104	—	6	4	no	—
244	#103	—	3	4	no	—
245	#102	—	3	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
248	#97	—	6	2	no	—
249	#97	—	6	2	no	—
250	#97	—	6	2	no	—
251	C₄×C₈	—	6	2	no	—
252	C₄×C₈	—	6	2	no	—
253	C₄×C₈	#67	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₃×D₄	—	2	2	no	—
264	C₃×D₄	—	4	2	no	—
265	C₃×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	#67	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₃	—	4	8	no	—
289	C₃×C₈	—	4	2	no	—
290	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
293	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
294	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	3	1	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	2	no	—
320	SD₁₆	—	2	4	no	—
321	D₈	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	6	4	no	—
326	M₁₆	—	6	4	no	—
327	M₁₆	—	6	4	no	—
328	M₁₆	—	6	4	no	—
329	M₁₆	—	6	2	no	—
330	M₁₆	—	6	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	3	2	no	—
333	C₂×C₈	—	3	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	6	1	no	—
336	C₂×C₈	—	6	1	no	—
337	C₂×C₈	—	6	1	no	—
338	C₂×C₈	—	6	1	no	—
339	C₂×C₈	—	6	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	3	2	no	—
355	C₄²	—	6	4	no	—
356	C₄²	—	6	2	no	—
357	C₄²	—	6	1	no	—
358	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₃	—	4	2	no	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	4	2	no	—
371	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
375	Dic₃	—	2	2	no	—
376	Dic₃	—	4	2	no	—
377	Dic₃	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	3	2	no	—
380	C₂³	—	6	1	no	—
381	C₂³	—	6	1	no	—
382	C₂³	—	12	2	no	—
383	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	24	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	6	1	no	—
398	C₂×C₄	—	6	1	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	12	8	no	—
406	C₂×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	6	2	no	—
415	C₈	—	6	2	no	—
416	C₈	—	12	2	no	—
417	C₈	C₄×#67	1	2	yes	—
418	C₈	C₄×#67	1	2	yes	—
419	C₈	#938	1	2	yes	—
420	C₈	#938	1	2	yes	—
421	C₂×C₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃	—	8	2	no	—
424	C₂×C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	#2956	1	2	yes	—
426	D₃	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	6	2	no	—
432	C₂²	—	12	2	no	—
433	C₂²	—	12	2	no	—
434	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#5557	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#5828	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	6	2	no	—
440	C₄	—	12	2	no	—
441	C₄	—	12	4	no	—
442	C₄	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
446	C₃	#21549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	12	2	no	—
451	C₂	#79889	1	2	yes	—
452	C₂	C₄×#938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83915	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₃
hypocenter	C₃	#21549
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#443	C₂	semidirect
3. #83795	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. #72085	C₂	semidirect
6. #72009	C₂	semidirect
7. #70712	C₂	semidirect
8. #70705	C₂	semidirect
9. #70382	C₂	semidirect
10. #70371	C₂	semidirect
11. #69779	C₂	semidirect
26. #5189	C₄	semidirect
27. #5174	C₄	semidirect
28. #5159	C₄	semidirect
44. C₂×#443	D₃	semidirect
59. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
95. #835	C₂×C₄	semidirect
96. #832	C₂×C₄	semidirect
100. #818	C₂×C₄	semidirect
101. #817	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
206. C₂×SD₁₆	C₄×D₃	semidirect
207. C₂×D₈	C₄×D₃	semidirect
253. C₄×C₈	#67	semidirect
446. C₃	#21549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#443	2
#83915	2
#83795	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
#72085	2
#72009	2
#70712	2
#70705	2
#70382	2
#70371	2
#69779	2
#21549	3