Subgroups — #10804090

Order 768.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21740	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5207	—	2	4	no	—
25	C₂×#830	—	2	4	no	—
26	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#4524	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
35	#1870	—	3	4	no	—
36	#1869	—	3	4	no	—
37	#1817	—	3	2	no	—
38	#1779	—	3	2	no	—
39	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#208	—	2	4	no	—
82	C₂×#208	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#830	—	2	4	no	—
88	#830	—	2	4	no	—
89	#830	—	2	4	no	—
90	#830	—	2	4	no	—
91	#830	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#407	—	6	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
114	#336	—	3	8	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
180	#208	—	4	8	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	12	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×D₄	—	2	16	no	—
266	C₃×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
299	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	#217	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	#208	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	12	8	no	—
357	C₂×C₈	—	6	8	no	—
358	C₂×C₈	—	6	8	no	—
359	C₂×C₈	—	6	4	no	—
360	C₂×C₈	—	6	4	no	—
361	C₂×C₈	—	12	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	—
389	C₂²×C₃	#408	1	4	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
394	C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₃×C₄	—	4	2	no	—
399	C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
423	C₂³	#948	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#208	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	12	4	no	—
462	C₈	—	12	4	no	—
463	C₂×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	#2974	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	#5207	1	4	yes	—
489	C₂²	#5234	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂²×#208	1	2	yes	—
491	C₂²	#5798	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	#5804	1	2	yes	—
501	C₄	#5804	1	2	yes	—
502	C₃	#21740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	#82303	1	4	yes	—
508	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#5234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#21740
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5207	C₂	semidirect
3. C₂²×#830	C₂	semidirect
4. #72126	C₂	semidirect
5. #71611	C₂	semidirect
6. #71610	C₂	semidirect
7. #71531	C₂	semidirect
22. C₂²×#208	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#830	C₂²	semidirect
29. C₂×#830	C₂²	semidirect
30. C₂×#830	C₂²	semidirect
31. #4524	C₂²	semidirect
133. C₂×C₃×D₄	M₁₆	semidirect
318. C₂×D₄	#208	semidirect
502. C₃	#21740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#5207	2
C₂²×#830	2
#72126	2
#71611	2
#71610	2
#71531	2
#21740	3