Subgroups — #10804096

Order 768.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21741	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#5524	—	2	4	no	—
17	#5524	—	2	4	no	—
18	C₂×#897	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#897	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#895	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#895	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#886	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#882	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#4726	—	2	4	no	—
35	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4524	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#525	—	3	1	no	—
39	C₂×#407	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
41	#1870	—	3	4	no	—
42	#1869	—	3	4	no	—
43	#1818	—	3	1	no	—
44	#1818	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1780	—	3	1	no	—
46	#1780	—	3	1	no	—
47	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#235	—	2	2	no	—
52	C₂×#235	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	4	4	no	—
86	#897	—	2	4	no	—
87	#897	—	2	4	no	—
88	#895	—	2	4	no	—
89	#895	—	2	4	no	—
90	#886	—	2	8	no	—
91	#882	—	2	8	no	—
92	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#830	—	2	2	no	—
99	#830	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×#41	—	3	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
108	#525	—	6	4	no	—
109	#525	—	6	4	no	—
110	C₂×#123	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
113	C₂×#121	—	3	1	no	—
114	C₂×#121	—	3	1	no	—
115	C₂×#120	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
118	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#407	—	6	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	3	4	no	—
130	#336	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	—	2	4	no	—
147	C₂×#67	—	4	2	no	—
148	C₂×#67	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#235	—	4	8	no	—
155	#235	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
200	D₃×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂⁵	—	3	1	no	—
202	C₂×#41	—	6	2	no	—
203	C₂×#41	—	6	2	no	—
204	C₂×#41	—	12	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	#123	—	6	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
231	#121	—	6	4	no	—
232	#121	—	6	4	no	—
233	#120	—	6	8	no	—
234	C₄×D₄	—	6	4	no	—
235	C₄×D₄	—	6	4	no	—
236	C₄×D₄	—	6	4	no	—
237	C₄×D₄	—	6	4	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₃	#131	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	#67	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	D₁₂	—	4	4	no	—
301	D₁₂	—	4	8	no	—
302	D₁₂	—	4	8	no	—
303	C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₃	—	4	4	no	—
311	Dic₆	—	4	4	no	—
312	C₃×C₈	—	4	2	no	—
313	C₃×C₈	—	4	2	no	—
314	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	3	1	no	—
317	C₂⁴	—	3	1	no	—
318	C₂⁴	—	3	4	no	—
319	C₂⁴	—	3	2	no	—
320	C₂⁴	—	6	4	no	—
321	C₂⁴	—	12	2	no	—
322	C₂⁴	—	12	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	12	8	no	—
325	#41	—	12	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
328	C₂×D₄	—	6	4	no	—
329	C₂×D₄	—	6	4	no	—
330	C₂×D₄	—	6	8	no	—
331	C₂×D₄	—	6	4	no	—
332	C₂×D₄	—	6	2	no	—
333	C₂×D₄	—	12	2	no	—
334	C₂×D₄	—	12	4	no	—
335	C₂×D₄	—	12	2	no	—
336	C₂×D₄	—	12	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	12	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	6	2	no	—
371	C₂×C₈	—	6	2	no	—
372	C₂×C₈	—	6	4	no	—
373	C₂×C₈	—	6	4	no	—
374	C₂×C₈	—	12	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
394	C₂×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₃	—	4	16	no	—
401	C₂×D₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₃	#408	1	4	yes	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	4	2	no	—
410	C₃×C₄	—	4	2	no	—
411	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
412	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
413	Dic₃	—	2	2	no	—
414	Dic₃	—	2	2	no	—
415	Dic₃	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	3	2	no	—
420	C₂³	—	3	4	no	—
421	C₂³	—	3	2	no	—
422	C₂³	—	6	8	no	—
423	C₂³	—	6	2	no	—
424	C₂³	—	6	2	no	—
425	C₂³	—	6	2	no	—
426	C₂³	—	6	2	no	—
427	C₂³	—	6	2	no	—
428	C₂³	—	6	2	no	—
429	C₂³	—	6	4	no	—
430	C₂³	—	6	4	no	—
431	C₂³	—	6	2	no	—
432	C₂³	—	6	2	no	—
433	C₂³	—	12	4	no	—
434	C₂³	—	12	4	no	—
435	C₂³	—	12	16	no	—
436	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	12	4	no	—
439	D₄	—	12	4	no	—
440	D₄	—	12	8	no	—
441	D₄	—	12	8	no	—
442	D₄	—	12	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄	—	6	2	no	—
454	C₂×C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	4	no	—
456	C₂×C₄	—	6	4	no	—
457	C₂×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂×C₄	—	6	2	no	—
459	C₂×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂×C₄	—	12	4	no	—
462	C₂×C₄	—	12	4	no	—
463	C₂×C₄	—	12	4	no	—
464	C₂×C₄	—	12	4	no	—
465	C₂×C₄	—	12	4	no	—
466	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	12	2	no	—
473	C₈	—	12	2	no	—
474	C₂×C₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	#2976	1	4	yes	—
479	D₃	—	2	4	no	—
480	D₃	—	4	2	no	—
481	D₃	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	3	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	6	8	no	—
488	C₂²	—	6	2	no	—
489	C₂²	—	6	2	no	—
490	C₂²	—	6	2	no	—
491	C₂²	—	6	2	no	—
492	C₂²	—	6	2	no	—
493	C₂²	—	12	16	no	—
494	C₂²	—	12	4	no	—
495	C₂²	—	12	4	no	—
496	C₂²	—	12	4	no	—
497	C₂²	—	12	2	no	—
498	C₂²	—	12	2	no	—
499	C₂²	—	12	2	no	—
500	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#5521	1	2	yes	—
502	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
503	C₂²	#5750	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	6	2	no	—
508	C₄	—	6	2	no	—
509	C₄	—	12	2	no	—
510	C₄	#5653	1	2	yes	—
511	C₄	#5653	1	2	yes	—
512	C₃	#21741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	6	4	no	—
515	C₂	—	12	2	no	—
516	C₂	—	24	2	no	—
517	C₂	#74119	1	1	yes	characteristic
518	C₂	D₃×#408	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#79376	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1818	C₂
prime radical	C₂×#5524	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₃
hypocenter	C₃	#21741
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4726	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₃×#1818	C₂	semidirect
5. #71584	C₂	semidirect
6. #69956	C₂	semidirect
7. #69956	C₂	semidirect
8. #68669	C₂	semidirect
9. #68668	C₂	semidirect
32. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#336	C₂²	semidirect
37. #4524	C₂²	semidirect
44. #1818	D₃	semidirect
130. #336	C₂×D₃	semidirect
512. C₃	#21741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5524	2
C₂×#4726	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₈	2
C₃×#1818	2
#71584	2
#69956	2
#68669	2
#68668	2
#21741	3