Subgroups — #10804097

Order 768.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21741	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#525	—	2	4	no	—
12	C₃×#525	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5207	—	2	4	no	—
25	C₂×#830	—	2	4	no	—
26	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#4524	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
35	#1870	—	3	4	no	—
36	#1869	—	3	4	no	—
37	#1818	—	3	2	no	—
38	#1780	—	3	2	no	—
39	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#123	—	2	8	no	—
59	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	2	4	no	—
63	C₃×#120	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#208	—	2	4	no	—
81	C₂×#208	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#830	—	2	4	no	—
87	#830	—	2	4	no	—
88	#830	—	2	4	no	—
89	#830	—	2	4	no	—
90	#830	—	4	8	no	—
91	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
95	#525	—	2	4	no	—
96	#525	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#120	Dic₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#407	—	6	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
113	#336	—	3	8	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#41	—	4	8	no	—
123	C₃×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
172	#208	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
203	#123	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#120	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	12	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₃×D₄	—	4	4	no	—
253	C₃×D₄	—	4	8	no	—
254	C₃×D₄	—	4	8	no	—
255	C₃×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	#217	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	8	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	12	8	no	—
332	C₂×C₈	—	6	8	no	—
333	C₂×C₈	—	6	8	no	—
334	C₂×C₈	—	6	4	no	—
335	C₂×C₈	—	6	4	no	—
336	C₂×C₈	—	12	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	#408	1	4	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄	—	4	2	no	—
373	C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
376	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	#948	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	12	4	no	—
430	C₈	—	12	4	no	—
431	C₂×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃	—	4	2	no	—
433	C₂×C₃	—	4	2	no	—
434	C₂×C₃	—	8	2	no	—
435	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	#2976	1	4	yes	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	#5234	1	4	yes	—
456	C₂²	#5798	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
458	C₂²	#5819	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	#5804	1	2	yes	—
467	C₄	#5804	1	2	yes	—
468	C₃	#21741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	#82919	1	4	yes	—
474	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#5234	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#21741
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5207	C₂	semidirect
3. C₂²×#830	C₂	semidirect
4. #72136	C₂	semidirect
5. #71611	C₂	semidirect
6. #71610	C₂	semidirect
7. #71584	C₂	semidirect
30. C₂×#830	C₂²	semidirect
31. #4524	C₂²	semidirect
468. C₃	#21741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂×#5207	2
C₂²×#830	2
#72136	2
#71611	2
#71610	2
#71584	2
#21741	3