Finite Group Databasebeta

← #10804131

Subgroups — #10804131

Order 768.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70029C212yesmaximal, complemented
8#70027C212yesmaximal, complemented
9#69496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68954C212yesmaximal, complemented
11#68953C212yesmaximal, complemented
12#21748—31nomaximal, Sylow
13C24×Dic3C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15C2×C3×#120C2211yescharacteristic
16C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#953C2211yescharacteristic
18C22×#217C2211yescharacteristic
19C2×#939C412yescomplemented
20C2×#935C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic3C412yescomplemented
22#5586—22no—
23#5586—22no—
24#5586—22no—
25#5586—22no—
26C2×#886C2211yescharacteristic
27C2×#67⋊C4C412yescomplemented
28C2×#878C412yescomplemented
29C2×#877C2211yescharacteristic
30C2×#877C2212yes—
31C2×C3×#99C2212yes—
32C3×#379C2211yescharacteristic
33#5247C2211yescharacteristic
34C2×#834C2212yes—
35C2×C3⋊#95—22no—
36C2×#806C2212yes—
37C2×#806C2212yes—
38#4943—22no—
39#4943C2212yes—
40#4943C2212yes—
41#4943C2212yes—
42#4942—22no—
43Dic3×C22⋊C4—22no—
44C3×#342C2212yes—
45#4527C2212yes—
46#4527C2212yes—
47#4526C2212yes—
48C2×#525—31no—
49#2280—31no—
50C2×#381—31no—
51#1899—32no—
52#1899—32no—
53#1898—31no—
54#1898—31no—
55#1898—31no—
56#1898D311yescharacteristic, complemented
57#1820—32no—
58#1782—32no—
59C25×C3C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2×C412yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4—21no—
63C22×#67C2×C412yes—
64C22×#67C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×#67C2311yescharacteristic
66C23×Dic3—21no—
67C23×Dic3—42no—
68C23×Dic3—42no—
69C23×Dic3C2×C412yes—
70C23×Dic3C2×C412yes—
71C23×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
72C23×Dic3D412yes—
73C23×Dic3D412yes—
74C23×Dic3D412yes—
75C23×Dic3D412yes—
76C23×Dic3C2311yescharacteristic
77C23×Dic3C2311yescharacteristic
78C2×#237—22no—
79C2×#237—22no—
80C2×#237—42no—
81C2×#237—42no—
82C22×C4×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
84C3×#120—21no—
85C3×#120—22no—
86C3×#120—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—22no—
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4—42no—
90C2×C3×C22⋊C4C2×C412yes—
91C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#953—21no—
95#953—22no—
96#953—21no—
97C2×#217—22no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217—42no—
100C2×#217C2×C412yes—
101C2×#217C2×C412yescomplemented
102C2×#217C2312yes—
103C2×#217C2312yes—
104C2×#217C2311yescharacteristic
105#939—22no—
106#939—22no—
107#939—22no—
108#939—22no—
109#935—22no—
110#935—21no—
111#935—21no—
112D4×Dic3—22no—
113D4×Dic3—22no—
114D4×Dic3—22no—
115D4×Dic3—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4C2×C412yescomplemented
117C2×C4⋊Dic3C2×C412yescomplemented
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4C2×C412yescomplemented
120C2×Dic3⋊C4C2×C412yescomplemented
121C2×C4×Dic3—22no—
122C2×C4×Dic3C2×C412yescomplemented
123#886—22no—
124#886—21no—
125#886—21no—
126#67⋊C4—22no—
127#67⋊C4—22no—
128#67⋊C4—22no—
129#67⋊C4—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#877—22no—
135#877—22no—
136#877—42no—
137#877—42no—
138C3×#99—42no—
139#834—42no—
140C3⋊#95—24no—
141C3⋊#95—24no—
142C3⋊#95—24no—
143#806—42no—
144#806—42no—
145C22×#41—31no—
146C24×C4—31no—
147#525—62no—
148#525—62no—
149#525—62no—
150#525—62no—
151C2×#123—31no—
152C2×#123—31no—
153C2×C22⋊Q8—32no—
154C2×#121—32no—
155C2×#120—31no—
156C2×#120C2×D311yescharacteristic
157C2×C4×D4—32no—
158C2×C4×D4—32no—
159C2×#117—31no—
160C2×#117—32no—
161C22×C22⋊C4—31no—
162C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
163C2×#99—32no—
164C2×#99—32no—
165C2×#99—32no—
166C2×#99C2×D312yes—
167#381—32no—
168#381—32no—
169#381—32no—
170#381—62no—
171#380—62no—
172#379—31no—
173#379C2×D311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—62no—
175C2×#95—62no—
176#342—32no—
177#342—32no—
178#342—32no—
179#342C2×D312yes—
180C24×C3—22no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3—44no—
183C24×C3C22×C412yes—
184C24×C3C22×C411yescharacteristic
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C24×C3C2×D412yes—
187C24×C3C2×D411yescharacteristic
188C24×C3C2411yescharacteristic
189C23×D3C22×C411yescharacteristic
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—44no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—42no—
200C22×C3×C4—44no—
201C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
202C22×C3×C4C22×C412yes—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—21no—
206C2×#67—21no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—44no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3—22no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—42no—
220C22×Dic3—44no—
221C22×Dic3—44no—
222C22×Dic3—44no—
223C22×Dic3—44no—
224C22×Dic3—42no—
225C22×Dic3—42no—
226C22×Dic3—42no—
227C22×Dic3—42no—
228C22×Dic3—42no—
229C22×Dic3—44no—
230C22×Dic3C22⋊C412yes—
231C22×Dic3C22⋊C412yes—
232C22×Dic3C22⋊C412yes—
233C22×Dic3C22⋊C412yes—
234C22×Dic3C22⋊C412yes—
235C22×Dic3C22⋊C412yes—
236C22×Dic3C22⋊C412yes—
237C22×Dic3C22⋊C412yes—
238C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
239C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
240C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
241C22×Dic3C22×C412yes—
242C22×Dic3C22×C412yes—
243C22×Dic3C2×D412yes—
244C22×Dic3C2×D412yes—
245C22×Dic3C2×D412yes—
246C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
248#237—44no—
249#237—44no—
250#237—48no—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×C4×D3—42no—
253C2×Dic6—22no—
254C2×Dic6—42no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—44no—
264C3×C22⋊C4—42no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—22no—
272#217—22no—
273#217—22no—
274#217—22no—
275#217—44no—
276#217—42no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279C4⋊Dic3—22no—
280C4⋊Dic3—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—44no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—44no—
289C25C22×D311yescharacteristic
290C2×#41—62no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—122no—
293C2×#41—122no—
294C22×Q8—31no—
295C22×D4—31no—
296C22×D4—32no—
297C22×D4—31no—
298C22×D4C4×D312yes—
299C22×D4C22×D311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4—31no—
302C23×C4—31no—
303C23×C4—32no—
304C23×C4—32no—
305C23×C4—32no—
306C23×C4—32no—
307C23×C4—32no—
308C23×C4—32no—
309C23×C4—31no—
310C23×C4—31no—
311C23×C4—61no—
312C23×C4—122no—
313C23×C4—122no—
314#123—62no—
315#123—61no—
316#123—61no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319#123—61no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—62no—
328#120—21no—
329#120—22no—
330#120—21no—
331#120—61no—
332#120—62no—
333#120—61no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—62no—
337C4×D4—62no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—62no—
342#117—62no—
343#117—62no—
344#117—122no—
345#117—122no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—32no—
348C2×C4⋊C4—32no—
349C2×C4⋊C4—62no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C22⋊C4—32no—
354C2×C22⋊C4—31no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—32no—
357C2×C22⋊C4—32no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—122no—
362C2×C22⋊C4C4×D312yes—
363C2×C22⋊C4C22×D312yes—
364C2×C22⋊C4C22×D312yes—
365C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
366C2×C42—32no—
367C2×C42—62no—
368#99—42no—
369#99—122no—
370#99—122no—
371#99—122no—
372#95—64no—
373#95—64no—
374#95—64no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—24no—
378C23×C3—24no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—24no—
382C23×C3—24no—
383C23×C3—24no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—42no—
387C23×C3—42no—
388C23×C3—42no—
389C23×C3—42no—
390C23×C3—48no—
391C23×C3—48no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3C2×C22⋊C412yes—
394C23×C3C2×C22⋊C412yes—
395C23×C3C23×C411yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
399C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
400C22×D3—21no—
401C22×D3—22no—
402C22×D3—42no—
403C3×D4—44no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—44no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—44no—
413C2×C3×C4—44no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—84no—
417#67—44no—
418#67—44no—
419#67—41no—
420#67—41no—
421#67—42no—
422#67—44no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—24no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—24no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—44no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—44no—
447C2×Dic3—44no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—42no—
450C2×Dic3—84no—
451C2×Dic3C2×C22⋊C412yes—
452C2×Dic3C2×C22⋊C412yes—
453C2×Dic3C2×C22⋊C412yes—
454C2×Dic3C2×C22⋊C412yes—
455C4×D3—44no—
456Dic6—44no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—31no—
460C24—44no—
461C24C2×C4×D312yes—
462C24C2×C4×D311yescharacteristic
463C24D3×D411yescharacteristic
464C24D3×D412yes—
465C24D3×D411yescharacteristic
466C24C23×D311yescharacteristic
467#41—124no—
468#41—124no—
469#41—128no—
470C2×Q8—62no—
471C2×Q8—122no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—124no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—31no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—31no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—31no—
497C22×C4—31no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—32no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—32no—
502C22×C4—32no—
503C22×C4—32no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—32no—
506C22×C4—31no—
507C22×C4—32no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—62no—
511C22×C4—62no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—62no—
516C22×C4—62no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—122no—
519C22×C4—122no—
520C22×C4—122no—
521C22×C4—124no—
522C22×C4—124no—
523C22×C4—122no—
524C22×C4—122no—
525C22×C4—124no—
526C22×C4—124no—
527C22×C4—122no—
528C22×C4—122no—
529C22×C4—124no—
530C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D312yes—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—124no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—62no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—61no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—122no—
562C22⋊C4—124no—
563C42—62no—
564C42—62no—
565C42—124no—
566C22×C3—24no—
567C22×C3—24no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—22no—
572C22×C3—22no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3—42no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—48no—
579C22×C3—48no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—42no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—42no—
584C22×C3—82no—
585C22×C3#41014yes—
586C22×C3C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C3#51812yes—
588C22×C3#53411yescharacteristic
589C22×C3#53411yescharacteristic
590C22×C3#53412yes—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—42no—
593C2×D3—82no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—42no—
596C3×C4—82no—
597C3×C4—82no—
598Dic3—22no—
599Dic3—22no—
600Dic3—22no—
601Dic3—22no—
602Dic3—41no—
603Dic3—42no—
604Dic3—82no—
605Dic3—82no—
606C23—21no—
607C23—24no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—21no—
614C23—24no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—42no—
624C23—61no—
625C23—62no—
626C23—122no—
627C23D3×C22⋊C412yes—
628C23D3×C22⋊C412yes—
629C23C22×C4×D311yescharacteristic
630C23C2×D3×D411yescharacteristic
631C23C2×D3×D411yescharacteristic
632C23#100412yes—
633C23#100912yes—
634Q8—124no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—124no—
641D4—124no—
642D4—121no—
643D4—124no—
644D4—121no—
645D4—122no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—32no—
650C2×C4—32no—
651C2×C4—32no—
652C2×C4—32no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—64no—
663C2×C4—62no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—64no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—124no—
673C2×C4—122no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—124no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—124no—
684C2×C4—124no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—122no—
687C2×C4—244no—
688C2×C3—21no—
689C2×C3—22no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—22no—
692C2×C3—24no—
693C2×C3—42no—
694C2×C3—81no—
695C2×C3#230811yescharacteristic
696C2×C3C2×#41012yes—
697D3—81no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—122no—
718C22—121no—
719C22—242no—
720C22#474014yes—
721C22C2×D3×C22⋊C411yescharacteristic
722C22#554512yes—
723C22#558911yescharacteristic
724C22#560512yes—
725C22#565311yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—62no—
729C4—62no—
730C4—62no—
731C4—62no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—122no—
735C4—121no—
736C4—242no—
737C4—242no—
738C3#2174811yescharacteristic, complemented, Sylow
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—24no—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—241no—
747C2#7487411yescharacteristic
748C2C2×#474012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×C22⋊C4
commutatorC23×C3C23×C4
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1898C2
socleC22×C3C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#5586C2
cosocleC24×C3C24
hypercenter#1898D3
hypocenterC3#21748
LCSG ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4943C2semidirect
3. #73817C2semidirect
4. C3×#1898C2semidirect
5. #71670C2semidirect
6. #71543C2semidirect
7. #70029C2semidirect
8. #70027C2semidirect
9. #69496C2semidirect
10. #68954C2semidirect
11. #68953C2semidirect
19. C2×#939C4semidirect
21. C2×D4×Dic3C4semidirect
27. C2×#67⋊C4C4semidirect
28. C2×#878C4semidirect
56. #1898D3semidirect
64. C22×#67C2×C4semidirect
71. C23×Dic3C2×C4semidirect
82. C22×C4×D3C2×C4semidirect
83. C22×Dic6C2×C4semidirect
101. C2×#217C2×C4semidirect
116. C2×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
117. C2×C4⋊Dic3C2×C4semidirect
119. C2×Dic3⋊C4C2×C4semidirect
120. C2×Dic3⋊C4C2×C4semidirect
122. C2×C4×Dic3C2×C4semidirect
738. C3#21748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55862
C2×#49432
#738172
C3×#18982
#716702
#715432
#700292
#700272
#694962
#689542
#689532
#217483