Finite Group Databasebeta

← #10804138

Subgroups — #10804138

Order 768.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5589C211yesmaximal, characteristic
2#82121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70035C212yesmaximal, complemented
8#70029C212yesmaximal, complemented
9#69496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68969C212yesmaximal, complemented
11#68954C212yesmaximal, complemented
12#21749—31nomaximal, Sylow
13C23×#67C2211yescharacteristic
14C22×D3×D4C2211yescharacteristic
15C2×C3×#120C2211yescharacteristic
16C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#953C2211yescharacteristic
18C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#938C412yescomplemented
20C2×#937C412yescomplemented
21C2×#935C2211yescharacteristic
22#5589—24no—
23#5589—22no—
24#5589—22no—
25C2×#886C2211yescharacteristic
26C2×#884C412yescomplemented
27C2×#883C412yescomplemented
28C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#877C2212yescomplemented
30C2×C3×#99C2212yes—
31C3×#379C2211yescharacteristic, complemented
32#5247C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#834C2212yes—
34#5213—22no—
35#4958—22no—
36#4957—24no—
37#4955C2212yes—
38#4955C2212yes—
39C2×#806C2212yes—
40C2×#806C2212yes—
41#4943C2212yescomplemented
42C3×#342C2212yescomplemented
43#4527C2212yescomplemented
44#4527C2212yescomplemented
45#4526C2212yescomplemented
46C2×#534—31no—
47#2309—31no—
48#2308—31no—
49#1899—32no—
50#1899—32no—
51#1898—31no—
52#1898—31no—
53#1898—31no—
54#1898D311yescharacteristic, complemented
55#1819—32no—
56#1781—32no—
57C25×C3C2311yescharacteristic
58C24×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
59C24×D3C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2×C412yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4—21no—
63C22×#67—42no—
64C22×#67—42no—
65C22×#67C2×C412yes—
66C22×#67C2×C412yes—
67C22×#67C2×C412yes—
68C22×#67C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×#67D414yes—
70C22×#67D412yes—
71C22×#67D412yes—
72C22×#67C2311yescharacteristic
73C23×Dic3—21no—
74C23×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—22no—
77C2×D3×D4—42no—
78C2×D3×D4—42no—
79C22×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C4×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C4×D3C2×C412yescomplemented
82C3×#120—22no—
83C3×#120—21no—
84C3×#120—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—22no—
87C2×C3×C22⋊C4—42no—
88C2×C3×C22⋊C4C2×C412yes—
89C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#953—22no—
93#953—21no—
94#953—21no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—22no—
97C2×#217—42no—
98C2×#217C2×C412yes—
99C2×#217C2×C412yescomplemented
100C2×#217C2312yes—
101C2×#217C2312yes—
102C2×#217C2311yescharacteristic
103#938—24no—
104#938—24no—
105#937—24no—
106#937—24no—
107#935—22no—
108#935—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D3)⋊C4C2×C412yescomplemented
112C2×(C2×D3)⋊C4C2×C412yescomplemented
113C2×C4⋊Dic3C2×C412yescomplemented
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×Dic3⋊C4C2×C412yescomplemented
116C2×C4×Dic3—22no—
117#886—22no—
118#886—22no—
119#884—24no—
120#884—24no—
121#883—24no—
122#883—24no—
123D3×C22⋊C4—22no—
124D3×C22⋊C4—22no—
125#877—42no—
126#877—42no—
127C3×#99—42no—
128#834—42no—
129C3⋊#95—24no—
130#806—42no—
131#806—42no—
132C23×D4—31no—
133C23×D4—31no—
134#534—62no—
135#534—62no—
136#534—64no—
137C2×#123—31no—
138C2×#123—32no—
139C2×#123—31no—
140C2×#121—32no—
141C2×#121—32no—
142C2×#120—31no—
143C2×#120—32no—
144C2×#120C2×D311yescharacteristic
145C2×#117—32no—
146C22×C22⋊C4—31no—
147C22×C22⋊C4—31no—
148C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
149C2×#99—32no—
150C2×#99—32no—
151C2×#99—32no—
152C2×#99C2×D312yes—
153#390—64no—
154#386—62no—
155#386—62no—
156#381—32no—
157#379—31no—
158#379—32no—
159#379—32no—
160#379C2×D311yescharacteristic, complemented
161#342—32no—
162#342—32no—
163#342—32no—
164#342C2×D312yescomplemented
165C24×C3—22no—
166C24×C3—22no—
167C24×C3—82no—
168C24×C3C22×C411yescharacteristic
169C24×C3C22×C412yes—
170C24×C3C2×D412yes—
171C24×C3C2×D411yescharacteristic
172C24×C3C2×D411yescharacteristic
173C24×C3C2411yescharacteristic
174C23×D3—22no—
175C23×D3—22no—
176C23×D3—22no—
177C23×D3—42no—
178C23×D3—82no—
179C23×D3—82no—
180C23×D3C22×C411yescharacteristic
181C23×D3C22×C411yescharacteristic
182C23×D3C22×C411yescharacteristic
183C23×D3C2×D412yes—
184C23×D3C2×D412yes—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—82no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—42no—
195C22×C3×C4—82no—
196C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
197C22×C3×C4C22×C412yes—
198C2×#67—21no—
199C2×#67—21no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—42no—
206C2×#67—44no—
207C2×#67—44no—
208C2×#67—44no—
209C2×#67—44no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—42no—
212C2×#67—42no—
213C2×#67—42no—
214C2×#67—82no—
215C2×#67C22⋊C414yes—
216C2×#67C22⋊C414yes—
217C2×#67C22⋊C414yes—
218C2×#67C22⋊C414yes—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—42no—
224C22×Dic3—82no—
225C22×Dic3C22×C411yescharacteristic
226C22×Dic3C22×C412yes—
227C22×Dic3C22×C412yes—
228C22×Dic3C2×D412yes—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230D3×D4—44no—
231D3×D4—44no—
232D3×D4—48no—
233C2×D12—22no—
234C2×D12—42no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—24no—
237C2×C4×D3—42no—
238C2×C4×D3—82no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—42no—
248C3×C22⋊C4—82no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—24no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—42no—
259#217—82no—
260(C2×D3)⋊C4—24no—
261(C2×D3)⋊C4—24no—
262(C2×D3)⋊C4—84no—
263(C2×D3)⋊C4—84no—
264C4⋊Dic3—24no—
265Dic3⋊C4—24no—
266Dic3⋊C4—44no—
267C4×Dic3—44no—
268C25—31no—
269C25—31no—
270C25C22×D311yescharacteristic
271C22×D4—32no—
272C22×D4—32no—
273C22×D4—32no—
274C22×D4—32no—
275C22×D4—34no—
276C22×D4—31no—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—32no—
279C22×D4—31no—
280C22×D4—62no—
281C22×D4—62no—
282C22×D4—122no—
283C22×D4—122no—
284C22×D4—122no—
285C22×D4—122no—
286C22×D4C4×D312yes—
287C22×D4C22×D311yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—31no—
290C23×C4—31no—
291C23×C4—32no—
292C23×C4—61no—
293#123—62no—
294#123—62no—
295#123—64no—
296#123—64no—
297#123—62no—
298#123—62no—
299#121—64no—
300#121—64no—
301#121—64no—
302#121—64no—
303#120—22no—
304#120—21no—
305#120—21no—
306#120—64no—
307#120—64no—
308#120—62no—
309#120—61no—
310#120—61no—
311#117—122no—
312#117—122no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—32no—
315C2×C4⋊C4—62no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—31no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—62no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—64no—
330C2×C22⋊C4—64no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—122no—
333C2×C22⋊C4C4×D312yes—
334C2×C22⋊C4C22×D312yes—
335C2×C22⋊C4C22×D312yes—
336C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
337C2×C42—62no—
338#99—42no—
339#99—122no—
340#99—122no—
341#99—122no—
342#95—64no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—21no—
347C23×C3—24no—
348C23×C3—24no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—42no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—84no—
360C23×C3—84no—
361C23×C3C2×C22⋊C412yes—
362C23×C3C2×C22⋊C412yes—
363C23×C3C23×C411yescharacteristic
364C23×C3C22×D411yescharacteristic
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
367C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
368C22×D3—22no—
369C22×D3—22no—
370C22×D3—22no—
371C22×D3—22no—
372C22×D3—24no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—22no—
375C22×D3—42no—
376C22×D3—42no—
377C22×D3—44no—
378C22×D3—44no—
379C22×D3—44no—
380C22×D3—42no—
381C22×D3—84no—
382C22×D3—84no—
383C22×D3—84no—
384C22×D3—88no—
385C22×D3C2×C22⋊C412yes—
386C22×D3C2×C22⋊C412yes—
387C3×D4—41no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—82no—
391C3×D4—82no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—44no—
397C2×C3×C4—44no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—84no—
401#67—44no—
402#67—44no—
403#67—44no—
404#67—44no—
405#67—44no—
406#67—41no—
407#67—41no—
408#67—42no—
409#67—82no—
410#67—82no—
411C2×Dic3—24no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—21no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—44no—
421C2×Dic3—44no—
422C2×Dic3—42no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—84no—
425C2×Dic3C2×C22⋊C414yes—
426D12—44no—
427C4×D3—44no—
428C4×D3—84no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—31no—
432C24—31no—
433C24—32no—
434C24—32no—
435C24—31no—
436C24—62no—
437C24—62no—
438C24—62no—
439C24—82no—
440C24—122no—
441C24—242no—
442C24—242no—
443C24C2×C4×D311yescharacteristic
444C24C2×C4×D312yes—
445C24D3×D412yes—
446C24D3×D411yescharacteristic
447C24D3×D411yescharacteristic
448C24C23×D311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—34no—
456C2×D4—34no—
457C2×D4—34no—
458C2×D4—34no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—122no—
469C2×D4—122no—
470C2×D4—122no—
471C2×D4—124no—
472C2×D4—124no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—122no—
475C2×D4—124no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—122no—
478C2×D4—124no—
479C2×D4—124no—
480C2×D4—128no—
481C2×D4—242no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—32no—
486C22×C4—32no—
487C22×C4—31no—
488C22×C4—32no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—64no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—122no—
498C22×C4—122no—
499C22×C4—242no—
500C22×C4—242no—
501C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D312yes—
503C4⋊C4—64no—
504C4⋊C4—64no—
505C4⋊C4—124no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—64no—
516C22⋊C4—64no—
517C22⋊C4—64no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—122no—
528C22⋊C4—244no—
529C22⋊C4—244no—
530C22⋊C4—242no—
531C42—124no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3—42no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—84no—
550C22×C3—84no—
551C22×C3—82no—
552C22×C3C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C3#51812yes—
554C22×C3#53411yescharacteristic
555C22×C3#53411yescharacteristic
556C22×C3#53412yes—
557C2×D3—22no—
558C2×D3—22no—
559C2×D3—24no—
560C2×D3—24no—
561C2×D3—44no—
562C2×D3—44no—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—82no—
566C2×D3—84no—
567C2×D3—82no—
568C2×D3—88no—
569C2×D3—82no—
570C3×C4—41no—
571C3×C4—42no—
572C3×C4—82no—
573C3×C4—82no—
574Dic3—24no—
575Dic3—41no—
576Dic3—42no—
577Dic3—82no—
578Dic3—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—32no—
588C23—32no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—62no—
600C23—62no—
601C23—64no—
602C23—61no—
603C23—62no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—122no—
607C23—122no—
608C23—124no—
609C23—124no—
610C23—122no—
611C23—124no—
612C23—244no—
613C23—244no—
614C23—244no—
615C23—248no—
616C23D3×C22⋊C412yes—
617C23D3×C22⋊C412yes—
618C23C22×C4×D311yescharacteristic
619C23C2×D3×D411yescharacteristic
620C23C2×D3×D411yescharacteristic
621C23#100412yes—
622C23#100912yes—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—124no—
629D4—124no—
630D4—124no—
631D4—124no—
632D4—124no—
633D4—124no—
634D4—121no—
635D4—121no—
636D4—122no—
637D4—242no—
638D4—242no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—34no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—64no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—62no—
653C2×C4—62no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—124no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—124no—
660C2×C4—124no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—244no—
664C2×C4—244no—
665C2×C3—21no—
666C2×C3—22no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—22no—
669C2×C3—42no—
670C2×C3—42no—
671C2×C3—81no—
672C2×C3#230811yescharacteristic
673C2×C3#288312yes—
674D3—42no—
675D3—42no—
676D3—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—64no—
695C22—64no—
696C22—62no—
697C22—62no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—124no—
702C22—124no—
703C22—122no—
704C22—121no—
705C22—242no—
706C22—244no—
707C22—242no—
708C22—242no—
709C22—248no—
710C22C2×D3×C22⋊C411yescharacteristic
711C22#554512yes—
712C22#558911yescharacteristic
713C22#560512yes—
714C22#565311yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—64no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—122no—
721C4—121no—
722C4—242no—
723C4—242no—
724C3#2174911yescharacteristic, complemented, Sylow
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—42no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—122no—
733C2—122no—
734C2—241no—
735C2#7487411yescharacteristic
736C2#7868812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×C22⋊C4
commutatorC23×C3C23×C4
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1898C2
socleC22×C3C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#5589C2
cosocleC24×C3C24
hypercenter#1898D3
hypocenterC3#21749
LCSG ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82121C2semidirect
3. #73819C2semidirect
4. C3×#1898C2semidirect
5. #71670C2semidirect
6. #71543C2semidirect
7. #70035C2semidirect
8. #70029C2semidirect
9. #69496C2semidirect
10. #68969C2semidirect
11. #68954C2semidirect
16. C22×C3×C22⋊C4C22semidirect
18. C22×#217C22semidirect
19. C2×#938C4semidirect
20. C2×#937C4semidirect
26. C2×#884C4semidirect
27. C2×#883C4semidirect
29. C2×#877C22semidirect
31. C3×#379C22semidirect
32. #5247C22semidirect
41. #4943C22semidirect
42. C3×#342C22semidirect
43. #4527C22semidirect
44. #4527C22semidirect
45. #4526C22semidirect
54. #1898D3semidirect
58. C24×D3C2×C4semidirect
68. C22×#67C2×C4semidirect
79. C22×D12C2×C4semidirect
80. C22×C4×D3C2×C4semidirect
81. C22×C4×D3C2×C4semidirect
99. C2×#217C2×C4semidirect
111. C2×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
112. C2×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
113. C2×C4⋊Dic3C2×C4semidirect
115. C2×Dic3⋊C4C2×C4semidirect
148. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
160. #379C2×D3semidirect
164. #342C2×D3semidirect
724. C3#21749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55892
#821212
#738192
C3×#18982
#716702
#715432
#700352
#700292
#694962
#689692
#689542
#217493