Subgroups — #10804143

Order 768.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21749	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#534	—	2	4	no	—
12	C₃×#534	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#5247	C₂²	1	2	yes	—
22	#5247	C₂²	1	2	yes	—
23	#5247	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5221	—	2	4	no	—
25	#5220	—	2	4	no	—
26	C₂×#834	C₂²	1	8	yes	—
27	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#4526	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#534	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#2309	—	3	1	no	—
31	#2308	—	3	1	no	—
32	#1899	—	3	4	no	—
33	#1898	—	3	4	no	—
34	#1819	—	3	2	no	—
35	#1781	—	3	2	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₃×#123	—	2	8	no	—
55	C₃×#123	—	2	4	no	—
56	C₃×#123	—	2	4	no	—
57	C₃×#121	—	2	16	no	—
58	C₃×#120	—	2	4	no	—
59	C₃×#120	—	2	4	no	—
60	C₃×#120	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#217	—	2	2	no	—
69	C₂×#217	—	2	4	no	—
70	C₂×#217	—	2	4	no	—
71	C₂×#217	—	2	4	no	—
72	C₂×#217	—	4	4	no	—
73	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
75	#926	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
78	#834	—	4	8	no	—
79	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#534	—	2	4	no	—
83	#534	—	2	4	no	—
84	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	complemented
85	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×#121	Dic₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×#120	Dic₃	1	2	yes	complemented
88	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#99	—	3	8	no	—
93	#390	—	6	4	no	—
94	#386	—	6	4	no	—
95	#381	—	3	2	no	—
96	#379	—	3	2	no	—
97	#379	—	3	2	no	—
98	#379	—	3	2	no	—
99	#342	—	3	8	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	8	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	#217	—	2	8	no	—
154	#217	—	2	8	no	—
155	#217	—	4	4	no	—
156	#217	—	8	4	no	—
157	#217	—	8	4	no	—
158	#217	—	8	4	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
161	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
172	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
178	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#123	—	2	8	no	—
180	#123	—	2	4	no	—
181	#123	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	16	no	—
183	#120	—	2	4	no	—
184	#120	—	2	4	no	—
185	#120	—	2	8	no	—
186	#117	—	12	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
203	#99	—	12	8	no	—
204	#95	—	6	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₃×D₄	—	4	8	no	—
237	C₃×D₄	—	4	8	no	—
238	C₃×D₄	—	4	8	no	—
239	C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₃×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
318	C₄²	—	12	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄	—	4	2	no	—
347	C₃×C₄	—	4	4	no	—
348	Dic₃	—	8	4	no	—
349	Dic₃	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
377	C₂³	#1004	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	12	8	no	—
398	C₂×C₄	—	12	8	no	—
399	C₂×C₄	—	12	4	no	—
400	C₂×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂×C₄	—	24	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
403	C₂×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₃	—	8	2	no	—
410	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#2883	1	2	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	#5798	1	2	yes	—
435	C₂²	#5804	1	2	yes	—
436	C₂²	#5804	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	24	4	no	—
442	C₄	—	24	4	no	—
443	C₃	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#84107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₃
hypocenter	C₃	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #84044	C₂	semidirect
3. #84043	C₂	semidirect
4. #72130	C₂	semidirect
5. #71705	C₂	semidirect
6. #71670	C₂	semidirect
7. #71542	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#123	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#121	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×#120	C₄	semidirect
19. C₂²×#217	C₂²	semidirect
20. C₂×#926	C₂²	semidirect
23. #5247	C₂²	semidirect
27. #5211	C₂²	semidirect
28. #4526	C₂²	semidirect
36. C₂⁵×C₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#123	Dic₃	semidirect
86. C₂×#121	Dic₃	semidirect
87. C₂×#120	Dic₃	semidirect
161. C₂⁵	C₂×Dic₃	semidirect
171. C₂²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
176. C₂³×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
177. C₂³×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
443. C₃	#21749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#534	2
#84044	2
#84043	2
#72130	2
#71705	2
#71670	2
#71542	2
#21749	3